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試論提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實踐與認(rèn)識
［論文摘要］在高校，高等是各學(xué)科領(lǐng)域最重要的基礎(chǔ)課程之一，要加強對其重要性的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；重視教學(xué)環(huán)節(jié)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法，不斷提高教學(xué)效果。
�。壅撐年P(guān)鍵詞］高等數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)興趣 學(xué)習(xí)積極性 學(xué)習(xí)方法 提高效果
馬克思說：“任何一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步�！备叩仍盒Ｊ桥囵B(yǎng)科技人才的搖籃，特別是工科院校，承擔(dān)著培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型科技人才的重任，各學(xué)科領(lǐng)域的專業(yè)課程都要用到高等數(shù)學(xué)知識，高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的好壞直接影響到學(xué)生后續(xù)課程和專業(yè)課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，高等數(shù)學(xué)是最重要的基礎(chǔ)課程之一。
一、加強高等數(shù)學(xué)重要性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
托爾斯泰說：“成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣�！苯虒W(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵。
1.明確學(xué)習(xí)目的，認(rèn)識高等數(shù)學(xué)的重要地位。學(xué)生進入高校的目的就是為實現(xiàn)自己的人生理想和抱負(fù)，讓自己成為當(dāng)今的新型人才，這與高校的培養(yǎng)目標(biāo)是完全一致的。教師就要幫助學(xué)生不斷地鞏固和堅定這一目標(biāo)。教師在上第一節(jié)高等數(shù)學(xué)課時，要用少許的時間肯定學(xué)生考入高校這一人生的重要轉(zhuǎn)折，展望其輝煌的前程，使學(xué)生有一種積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度；介紹科學(xué)家對數(shù)學(xué)重要性的高度評價；數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的重要作用，特別介紹高等數(shù)學(xué)與即將學(xué)習(xí)的專業(yè)課程的密切關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的重要性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。
2.巧妙引入內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探究興趣。高等數(shù)學(xué)有許多內(nèi)容都可以通過巧妙的引入，讓學(xué)生思索和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，教師可事先做好函數(shù)的圖像，上課時問：你們知道這個函數(shù)的圖像是怎樣做出來的嗎？然后對照圖形說明要做好函數(shù)的圖像，需要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的凹凸性、拐點等知識，使學(xué)生對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容感到好奇而有興趣。
3.回味學(xué)習(xí)過程，感受高等數(shù)學(xué)的魅力。教師在教學(xué)中不僅要提醒學(xué)生后面還有更精彩的內(nèi)容，同時要不失時機地將數(shù)學(xué)知識的妙處和用處點撥出來，讓學(xué)生感受和欣賞，使他們對數(shù)學(xué)逐步產(chǎn)生興趣。高等數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容本身是很神奇和耐人尋味的，如計算不規(guī)則的面積（或體積）、變速直線運動的路程等，思維方法很形象而縝密，定積分（極限值）和不定積分（函數(shù)）是完全不同性質(zhì)的概念，但它們的計算方法如出一轍。學(xué)習(xí)冪級數(shù)和傅立葉級數(shù)后，發(fā)現(xiàn)初等函數(shù)在一定條件下都可化為冪級數(shù)或傅立葉級數(shù)。不僅如此，高等數(shù)學(xué)中還有很多很美的東西，比如數(shù)學(xué)公式中的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則、旋轉(zhuǎn)體體積公式、格林公式、高斯公式等，非常整齊簡捷，對稱美觀，可以使許多復(fù)雜的計算問題變得十分簡單，使人感覺到數(shù)學(xué)的神妙。讓學(xué)生回味它們之間的聯(lián)系，使他們深深地感受數(shù)學(xué)的魅力和樂趣。
二、重視教學(xué)環(huán)節(jié)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性
教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同完成的雙邊活動。當(dāng)教學(xué)目標(biāo)確定以后，就要根據(jù)已定的教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的特點，有針對性地選擇與組合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)組織形式、教學(xué)方法和技術(shù)。在教師的下，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動之中，使他們密切配合，積極思維，這樣才可能達(dá)到理想的教學(xué)效果。
1.精心安排教學(xué)環(huán)節(jié)，和學(xué)生進行互動。教師要充分了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平以及他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度等情況，做到心中有數(shù)。研究教學(xué)方法，精心設(shè)計教學(xué)過程，合理安排教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，要有講、有練、有問題討論、有學(xué)生發(fā)言、有個別輔導(dǎo)、有評價與鼓勵、有歸納小結(jié)等。教學(xué)過程中還要時刻注意學(xué)生的反應(yīng)，以便隨時調(diào)整教學(xué)的節(jié)奏、講演方式等，使教學(xué)過程符合學(xué)生認(rèn)知特點，更好地實現(xiàn)教學(xué)目的。
2.啟發(fā)提問，引導(dǎo)學(xué)生思維，突破難點。啟發(fā)式教學(xué)是公認(rèn)的好教學(xué)方式，教學(xué)過程中提出恰當(dāng)?shù)膯栴}讓學(xué)生思考，特別是對較抽象和難以理解的難點問題，要多設(shè)啟發(fā)性的提問，把學(xué)生的思維引到正確的方向上來。例如，曲線（面）積分是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，講過曲線（面）積分定義后，老師可問學(xué)生：怎樣計算曲線（面）積分的值？雖然學(xué)生可能會感到茫然，但是在前面重積分的運算基礎(chǔ)上能激起學(xué)生的探究之心，引起學(xué)生的注意。老師接著問：“被積函數(shù)是定義在哪里？”學(xué)生會自然想到是定義在曲線（面）上，老師繼續(xù)問：有相應(yīng)的微元可代入計算嗎？最終讓學(xué)生代入而導(dǎo)出其計算公式，使學(xué)生感到難學(xué)的問題在老師的引導(dǎo)下通過自己的努力可以解決，他們會很有成就感。又如函數(shù)的泰勒級數(shù)表示為泰勒公式，就是無限項表示為有限項不容易理解，教師要啟發(fā)提問：函數(shù)有任意階導(dǎo)數(shù)時有階導(dǎo)數(shù)嗎？學(xué)生會很容易理解了。這樣創(chuàng)設(shè)好的提問，可以凝聚學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)生對知識的理解和記憶都是十分有效的。
3.生動準(zhǔn)確，注意類比區(qū)分。在教學(xué)過程中，教師的語言（包括肢體語言）要生動準(zhǔn)確，才能將知識準(zhǔn)確地傳達(dá)給學(xué)生，如“極限的定義”，學(xué)生會感到抽象，教師可首先將“無限趨近”的概念轉(zhuǎn)換到數(shù)軸上動點到定點的“距離任意小”（小的程度）的概念上來，將抽象的概念用直觀性語言準(zhǔn)確刻畫，讓學(xué)生加以理解。同時，要注意類似內(nèi)容進行類比區(qū)分，如數(shù)列極限和函數(shù)的極限等怎樣區(qū)分、求冪級數(shù)的和函數(shù)如何選用逐項求導(dǎo)和逐項積分等。學(xué)生能理解并加以區(qū)分，才能應(yīng)用自如，學(xué)習(xí)效果才能得以提高。
4.尊重學(xué)生，創(chuàng)建和諧教學(xué)氣氛。學(xué)生到學(xué)校是來學(xué)習(xí)的，教師是給他們傳授知識的，這本應(yīng)是很好的結(jié)合點，良好的師生關(guān)系是教和學(xué)的雙邊活動的黏合劑。但學(xué)生和教師在思想認(rèn)識、知識水平、能力層次等方面客觀上存在一定的差異，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會出現(xiàn)理解能力不夠，作業(yè)錯誤，有的甚至?xí)牪欢冗@樣或那樣的問題。教師應(yīng)該平易近人，以實際行動關(guān)心學(xué)生的成長，對基礎(chǔ)欠佳的同學(xué)要個別輔導(dǎo)，充分尊重學(xué)生的人格和個性，理解他們的心態(tài)和困難，平等對待每一個學(xué)生，要想盡辦法幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，切忌放棄不管，或居高臨下，盛氣凌人，甚至有不尊重他們?nèi)烁竦谋憩F(xiàn)。否則只會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。事實上學(xué)生對教學(xué)情境的體驗，不只是靠知識和經(jīng)驗，還常常帶著情緒的過濾鏡。因此，教師的人格力量如崇高的精神、堅強的毅力、博大的胸懷、嫻熟的技藝等對學(xué)生的感染，其作用大大超過空洞的說教。所以，教師要多了解學(xué)生的，和他們做知心朋友，創(chuàng)建和諧融洽的教學(xué)和氛圍，要和顏悅色地給學(xué)生傳授知識，耐心細(xì)致地幫學(xué)生解答困惑。教師善待學(xué)生，學(xué)生才會充分信任教師，親其師信其道，從而使教學(xué)達(dá)到令人欣喜的效果。
三、教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用
學(xué)生能夠掌握和應(yīng)用所學(xué)知識是教學(xué)的根本目的，教會學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法，是教學(xué)效果的重要體現(xiàn)�！笆谥贼~不如授之以漁”，能讓學(xué)生從高等的學(xué)習(xí)中掌握一些數(shù)學(xué)的基本思想方法和技能，使之受益終身。
1.介紹方法，讓學(xué)生自己動手，掌握高等數(shù)學(xué)的思想方法。極限思想是高等數(shù)學(xué)的基本思想，它貫穿整個高等數(shù)學(xué)課程，教學(xué)中要重視極限思想的培養(yǎng)和應(yīng)用。如引入定積分的定義時需要用到“化整為小，小取近似，近似求和，極限求真”的計算方法，而在近似替代的步驟中，經(jīng)常采用“以直代曲，勻代不勻”的思想方法，這就是極限思想的應(yīng)用，也是定義各種積分（除不定積分）的思想基礎(chǔ)。教學(xué)中對一些類似的方法，可讓學(xué)生通過舉一反三來實現(xiàn)。如講重積分，可讓學(xué)生參照定積分的定義方法，引導(dǎo)學(xué)生自己定義二（三）重積分。
2.理解歸納，增強記憶。記憶對學(xué)習(xí)來說是非常重要的。光有思想方法，而沒有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就好像是紙上談兵。在理解知識的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)或幫助學(xué)生利用對應(yīng)關(guān)系科學(xué)歸納知識來加強記憶。高等數(shù)學(xué)中有很多的內(nèi)容是互相對應(yīng)的，如求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則與基本積分公式和積分方法是相逆的；導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的斜率相等；定積分的幾何意義與平面圖形面積的計算方法聯(lián)系密切，教師要把這些具有相互對應(yīng)關(guān)系的知識在學(xué)生的頭腦中建立起來，這樣學(xué)生就能理解深，記得住。此外還有歸納記憶法。適當(dāng)?shù)鼐帉懹腥ず糜浀捻樋诹铮梢暂p松地加強記憶。比如講分部積分法時，把五種基本初等函數(shù)之積的積分方法歸納為一句話，即“五指山（三）上覓（冪）對象——反�！保ā爸浮贝碇笖�(shù)函數(shù)，“三”代表三角函數(shù)，“冪”代表冪函數(shù)，“對”代表對數(shù)函數(shù)，“反”代表反三角函數(shù)）。當(dāng)被積函數(shù)是其中兩種函數(shù)乘積時，按“指、三、冪、對、反”的函數(shù)排列順序拿去湊微分，其余部分設(shè)為來進行分部積分。這就使學(xué)生對大部分函數(shù)之積的積分變得有章可循，應(yīng)用分部積分法而得心應(yīng)手。又如定積分的換元積分法歸納為“既換元又換限”；對形式的積分用“偶留奇湊，全偶降冪”來掌握基本積分方法；對曲面積分的計算，可以分“一投、二代、三計算”步驟來進行。這樣把知識通過歸納成簡單話語的方法，不僅好記，而且可以真正達(dá)到厚書薄讀的效果。
2.及時小結(jié)，弄清關(guān)鍵，掌握重點。教學(xué)內(nèi)容是經(jīng)過每一個小部分內(nèi)容逐步推進完成的，在教學(xué)進程中及時進行課堂小結(jié)，使學(xué)生了解知識的來龍去脈，知道重點內(nèi)容或解決問題的關(guān)鍵是什么，形成清晰而牢固的知識結(jié)構(gòu)。一是為學(xué)生指出學(xué)習(xí)的重點和關(guān)鍵。如求不定積分，教學(xué)中要強調(diào)重點是要熟記積分公式，掌握基本積分法，關(guān)鍵是靈活變形，多看多練。二是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)鍵和重點，潛移默化。如學(xué)習(xí)完可降階的二階微分方程，可以追問學(xué)生：解這樣的微分方程的關(guān)鍵是什么？重點又是什么？學(xué)生通過解題的過程，可以自己總結(jié)出關(guān)鍵是適當(dāng)假設(shè)輔助函數(shù)，重點是降階，使之化為一階微分方程求解。這對啟發(fā)學(xué)生的思維有著非常重要的作用。三是培養(yǎng)學(xué)生自己及時歸納總結(jié)的習(xí)慣。如教重積分的計算方法時，要求學(xué)生及時小結(jié)計算重積分的關(guān)鍵和重點，學(xué)生能夠總結(jié)出：關(guān)鍵是把積分區(qū)域轉(zhuǎn)為各變量的范圍，重點是化為逐次定積分來計算。實踐證明，只要教師善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題關(guān)鍵和重點知識、方法，就可以促進學(xué)生很好地掌握和應(yīng)用知識。同時，應(yīng)要求學(xué)生勤練、多思，這是學(xué)生學(xué)習(xí)中不可缺失的環(huán)節(jié)和重要方法，也是鞏固教學(xué)效果的重要途徑。
綜上所述，筆者通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些認(rèn)識和實踐，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生掌握知識和應(yīng)用知識的能力，使他們的考試成績保持在較好的水平上，收到了良好的教學(xué)效果。提高教學(xué)質(zhì)量永遠(yuǎn)是教師追求的目標(biāo)。教學(xué)是門，教學(xué)有方法但無定法，教師在教學(xué)中只要多站在學(xué)生的角度思考，就會自覺地深入研究，勤于總結(jié)和實踐，使教學(xué)水平和教學(xué)效果不斷提高。
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