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談減速器設(shè)計(jì)的優(yōu)化
摘要：減速器是各類(lèi)機(jī)械設(shè)備中廣泛應(yīng)用的傳動(dòng)裝置。減速器設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響機(jī)械設(shè)備的傳動(dòng)性能。本文通過(guò)對(duì)兩種減速器主要優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的分析，提出了減速器設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的約束條件、目標(biāo)函數(shù)和變量等。關(guān)鍵詞：減速器 優(yōu)化設(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的減速器設(shè)計(jì)一般通過(guò)反復(fù)的試湊、校核確定設(shè)計(jì)方案，雖然也能獲得滿(mǎn)足給定條件的設(shè)計(jì)效果，但一般不是最佳的。為了使減速器發(fā)揮最佳性能，必須對(duì)減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以在不同的優(yōu)化目標(biāo)下進(jìn)行。除了一些極為特殊的場(chǎng)合外，通常可以分為從結(jié)構(gòu)形式上追求最小的體積(重量)、從使用性能方面追求最大的承載能力、從經(jīng)濟(jì)效益角度考慮追求最低費(fèi)用等三大類(lèi)目標(biāo)。第一類(lèi)目標(biāo)與第二類(lèi)目標(biāo)體現(xiàn)著減速器設(shè)計(jì)中的一對(duì)矛盾，即體積(重量)與承載能力的矛盾。在一定體積下，減速器的承載能力是有限的；在承載能力一定時(shí)，減速器體積(重量)的減小是有限的。由此看來(lái)，這兩類(lèi)目標(biāo)所體現(xiàn)的本質(zhì)是一樣的。只是前一類(lèi)把一定的承載能力作為設(shè)計(jì)條件，把體積(重量)作為優(yōu)化目標(biāo)；后一類(lèi)反之，把一定的體積(重量)作為設(shè)計(jì)條件，把承載能力作為優(yōu)化目標(biāo)。第三類(lèi)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，將涉及相當(dāng)多的因素，除減速器設(shè)計(jì)方案的合理性外，還取決于企業(yè)的勞動(dòng)組織、管理水平、設(shè)備構(gòu)成、人員素質(zhì)和材料價(jià)格等因素。但對(duì)于設(shè)計(jì)人員而言，該目標(biāo)最終還是歸結(jié)為第一類(lèi)或第二類(lèi)目標(biāo)，即減小減速器的體積或增大其承載能力。
一、單級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)
單級(jí)主減速器可由一對(duì)圓錐齒輪、一對(duì)圓柱齒輪或由蝸輪蝸桿組成，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量小、成本低、使用簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但是其主傳動(dòng)比i??0不能太大，一般i??0≤7，進(jìn)一步提高i??0將增大從動(dòng)齒輪直徑，從而減小離地間隙，且使從動(dòng)齒輪熱處理困難。單級(jí)主減速器廣泛應(yīng)用于轎車(chē)和輕、中型貨車(chē)的驅(qū)動(dòng)橋中。單級(jí)圓柱齒輪減速器以體積最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，是一個(gè)具有16個(gè)不等式約束的6維優(yōu)化問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)記為：
minf(x)x=[x??1x??2x??3x??4x??5x??6]T∈R6
S.t.g??j(x)≤0(j=1，2，3∧，16)
采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法后，在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的前提下，減速器的尺寸大大地降低，減少了用材及成本，提高了設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。優(yōu)化設(shè)計(jì)法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)密切相關(guān)，優(yōu)化設(shè)計(jì)是以傳統(tǒng)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，沿用了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中積累的大量資料，同時(shí)考慮了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)所涉及的有關(guān)因素。優(yōu)化設(shè)計(jì)雖然彌補(bǔ)了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的某些不足，但該設(shè)計(jì)法仍有其局限性，因此可在優(yōu)化設(shè)計(jì)中引入可靠性技術(shù)、模糊技術(shù)，形成可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)或模糊可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)等現(xiàn)代設(shè)計(jì)法，使工程設(shè)計(jì)技術(shù)由“硬”向“軟”發(fā)展。
二、混凝土攪拌運(yùn)輸車(chē)減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)
1.主要參數(shù)
混凝土攪拌運(yùn)輸車(chē)攪拌筒(罐)的設(shè)計(jì)容積為8～10m3，最大安裝角度12°，工作轉(zhuǎn)速2～4r/min和10～12r/min(卸料時(shí)的反向轉(zhuǎn)速)；減速器設(shè)計(jì)傳動(dòng)比131∶1，最大輸出轉(zhuǎn)矩60 kN·m，要求傳動(dòng)效率高、密封性好、噪聲低、互換性強(qiáng)。2.2結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要包括前蓋組件、被動(dòng)輪組件、第一級(jí)行星輪總成、第二級(jí)行星輪總成、機(jī)體中部組件和法蘭盤(pán)組件6大部分。機(jī)體間采用螺栓和銷(xiāo)釘連接與定位，機(jī)體與內(nèi)齒圈之間采用彈性套銷(xiāo)的均載機(jī)構(gòu)。為便于用戶(hù)在使用時(shí)裝配與拆卸，減速器主軸線(xiàn)與安裝面設(shè)計(jì)有15°的傾角，法蘭盤(pán)軸線(xiàn)可以向X、Y和Z方向擺動(dòng)±6°，并選用專(zhuān)用球面軸承作為支承。軸承裝入行星輪中，彈簧擋圈裝在軸承外側(cè)且軸向間隙≤0.2 mm，減速器最大外形尺寸467 mm×460 mm×530 mm，總質(zhì)量(不含油)為290 kg。
2.傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)
該減速器采用3級(jí)減速方案：第一級(jí)為高速圓柱齒輪傳動(dòng)，其余兩級(jí)為NGW型行星齒輪傳動(dòng)。其中，第二、三級(jí)分別有3個(gè)和4個(gè)中空式行星輪，行星輪安裝在單臂式行星架上，行星架浮動(dòng)且采用滾動(dòng)軸承作為支承；第二級(jí)行星架與法蘭盤(pán)之間采用鼓形齒雙聯(lián)齒輪聯(lián)軸器連接，混凝土攪拌運(yùn)輸車(chē)減速器對(duì)齒面接觸疲勞強(qiáng)度、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面磨損等要求十分苛刻，因此合理地選擇變位系數(shù)和進(jìn)行修形計(jì)算十分重要。
三、減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型
1.目標(biāo)函數(shù)
對(duì)于C型問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)是A= min{f(x)} = min{f(x1，x2，…，xn)}式中：A——減速器總中心距，即各級(jí)中心距之和；x——各設(shè)計(jì)變量(包括各級(jí)中心距、模數(shù)、螺旋角、齒數(shù)、齒寬和變位系數(shù)等)；n——設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。對(duì)于P型問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)是P= max{f(x)} = max{f(x1，x2，…，xn)}。式中：P——減速器的許可承載功率；x——同C型；n——同C型。
2.約束條件
約束條件是判斷目標(biāo)函數(shù)中設(shè)計(jì)變量的取值是否可行的一些規(guī)定，因此減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中提出的每一個(gè)供選擇的設(shè)計(jì)方案；都應(yīng)當(dāng)由滿(mǎn)足全部約束條件的優(yōu)化變量所構(gòu)成。對(duì)于減速器來(lái)說(shuō)，在列出優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件時(shí)，應(yīng)當(dāng)從各個(gè)方面細(xì)致周全的予以考慮。例如，設(shè)計(jì)變量本身的取值規(guī)則，齒輪與其它零件之間應(yīng)有的關(guān)系等等。減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)考慮以下約束條件：
�。�1）設(shè)計(jì)變量取值的離散性約束
齒數(shù)：每個(gè)齒輪的齒數(shù)應(yīng)當(dāng)是整數(shù)；模數(shù)：齒輪模數(shù)應(yīng)符合標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列(GB1357-78)；中心距：為避免制造和維護(hù)中的各種麻煩，中心距以10mm為單位步長(zhǎng)。
�。�2）設(shè)計(jì)變量取值的上下界約束
螺旋角：對(duì)直齒輪為零，斜齒輪按工程上的使用范圍取8°~15°；總變位系數(shù)：由于總變位系數(shù)將影響齒輪的承載能力，常取為0~0.8。
�。�3）齒輪的強(qiáng)度約束
齒輪強(qiáng)度約束是指齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度與輪齒的彎曲疲勞強(qiáng)度，這兩項(xiàng)計(jì)算根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3480-83中的方法進(jìn)行。強(qiáng)度是否夠，根據(jù)實(shí)際安全系數(shù)是否達(dá)到或超出預(yù)定的安全系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。
�。�4）齒輪的根切約束
為避免發(fā)生根切，規(guī)定最小齒數(shù)，直齒輪為17，斜齒輪為14~16。
�。�5）零件的干涉約束
要求中心距、齒頂圓和軸徑這三者之間滿(mǎn)足無(wú)干涉的幾何關(guān)系。對(duì)于三級(jí)傳動(dòng)的減速器(如圖1)，干涉約束相當(dāng)于兩個(gè)約束：第二級(jí)中心距應(yīng)大于第一級(jí)大齒輪齒頂圓半徑與第三級(jí)小齒輪頂圓半徑之和；第三級(jí)中心距應(yīng)大于第二級(jí)大齒輪頂圓半徑與第4軸半徑之和。而二級(jí)齒輪傳動(dòng)類(lèi)推。
圖1 三級(jí)減速器示意圖
四、結(jié)語(yǔ)
機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是在常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸的新設(shè)計(jì)方法，而減速器的優(yōu)化就是其中之一，是以傳統(tǒng)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)、沿用了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中積累的大量資料，同時(shí)考慮了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)所涉及的有關(guān)因素。在實(shí)際應(yīng)用中已產(chǎn)生了較好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果，減少了用材及成本，提高了設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量，使減速器發(fā)揮了最佳性能。
參考文獻(xiàn)：
[1]孫元驍?shù)戎?圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社，1988.
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