在高等數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學建模思想的方法

時間：2024-08-05 16:51:21 數(shù)學畢業(yè)論文我要投稿

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　　生產(chǎn)計劃是對生產(chǎn)全過程進行合理規(guī)劃的有效手段，下面是小編搜集整理的一篇探究高等數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學建模思想的論文范文，歡迎閱讀查看。

在高等數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學建模思想的方法

　　1數(shù)學建模在煤礦安全生產(chǎn)中的意義

　　在瓦斯系統(tǒng)的研究過程中，應用數(shù)學建模的手段為礦井瓦斯構(gòu)建數(shù)學模型，可以為采煤方案的設計和通風系統(tǒng)的建設提供很大的幫助;尤其是對于我國眾多的中小型煤礦而言，因為資金有限而導致安全設施不完善，有的更是沒有安全項目的投入，僅僅建設了極為少量的給風設備，通風系統(tǒng)并不完善。這些煤礦試圖依靠通風量來對瓦斯體積分數(shù)進行調(diào)控，這是十分困難的，對瓦斯體積分數(shù)進行預測更是不可能的。很多小煤礦使用的仍舊是十分原始的采煤方法，沒有相關的規(guī)劃;當瓦斯等有害氣體體積分數(shù)升高之后就停止挖掘，體積分數(shù)下降之后又繼續(xù)進行開采。這種開采方式的工作效率十分低下。

　　只要設計一個充分合理的通風系統(tǒng)的通風量，與采煤速度處于一個動態(tài)的平衡狀態(tài)，就可以在不延誤煤炭開采的同時將礦井內(nèi)的瓦斯氣體體積分數(shù)控制在一個安全的范圍之內(nèi)。這樣不僅可以保障工人的安全，還可以保證煤炭的開采效率，每個礦井都會存在著這樣的一個平衡點，這就對礦井瓦斯涌出量判斷的準確性提出更高的要求。

　　2煤礦生產(chǎn)計劃的優(yōu)化方法

　　生產(chǎn)計劃是對生產(chǎn)全過程進行合理規(guī)劃的有效手段，是一個十分繁復的過程，涉及到的約束因素很多，條理性很差。為了成功解決這個復雜的問題，現(xiàn)將常用的生產(chǎn)計劃分為兩個大類。

　　2.1基于數(shù)學模型的方法

　　(1)數(shù)學規(guī)劃方法這個規(guī)劃方法設計了很多種各具特點的手段，根據(jù)生產(chǎn)計劃做出一個虛擬的模型，在這里主要討論的是處于靜止狀態(tài)下所產(chǎn)生的問題。從目前取得的效果來看，研究的方向正在逐漸從小系統(tǒng)向大系統(tǒng)推進，從過去的單個層次轉(zhuǎn)換到多個層次。

　　(2)最優(yōu)控制方法這種方式應用理論上的控制方法對生產(chǎn)計劃進行了研究，而在這里主要是針對其在動態(tài)情況下的問題進行探討。

　　2.2基于人工智能方法

　　(1)專家系統(tǒng)方法專家系統(tǒng)是一種將知識作為基礎的為計算機編程的系統(tǒng)，對于某個領域的繁復問題給出一個專家級別的解決方案。而建立一個專家系統(tǒng)的關鍵之處在于，要預先將相關專家的知識等組成一個資料庫。其由專家系統(tǒng)知識庫、數(shù)據(jù)庫和推理機制構(gòu)成。

　　(2)專家系統(tǒng)與數(shù)學模型相結(jié)合的方法常見的有以下幾種類型：①根據(jù)不同情況建立不同的數(shù)學模型，而后由專家系統(tǒng)來進行求解;②將復雜的問題拆分為多個簡單的子問題，而后針對建模的子問題進行建模，對于難以進行建模的問題則使用專家系統(tǒng)來進行處理。在整體系統(tǒng)中兩者可以進行串行工作。

　　3煤礦安全生產(chǎn)中數(shù)學模型的優(yōu)化建立

　　根據(jù)相關數(shù)據(jù)資料來進行模擬，而后再使用系統(tǒng)分析來得出適合建立哪種數(shù)學模型。取幾個具有明顯特征的采礦點進行研究。在煤礦挖掘的過程中瓦斯體積分數(shù)每時每刻都在變化，可以通過通風量以及煤炭采集速度來保證礦中瓦斯體積分數(shù)處在一個安全的范圍之內(nèi)。假設礦井分為地面、地下一層與地下二層工作面，取地下一層兩個礦井分別為礦井A、礦井B,地下二層分別為礦井C、礦井D.然后對其進行分析。

　　3.1建立簡化模型

　　3.1.1模型構(gòu)建表達工作面A瓦斯體積分數(shù)x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯體積分數(shù);u1---A工作面采煤進度;w1---A礦井所對應的空氣流速;w2---相鄰B工作面的空氣流速;a1、b1、c1、d1---未知量系數(shù)。

　　很明顯A工作面的通風量對自身瓦斯體積分數(shù)所產(chǎn)生的影響要顯著大于B工作面的風量，從數(shù)學模型上反映出來就是要求c1>d1.同樣的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就應該具有與之接近的數(shù)學關系式

　　式中x2---B工作面瓦斯體積分數(shù);

　　u2---B工作面采煤進度;

　　w1---B礦井所對應的空氣流速;

　　w2---相鄰A工作面的空氣流速;

　　a2、b2、c2、d2---未知量系數(shù)。

　　CD工作面(x·3、x·4)都位于B2層的位置，其工作面瓦斯體積分數(shù)不只受到自身開采進度情況的影響，還受到上層AB通風口開闊度的影響。在這里，C、D工作面瓦斯體積分數(shù)就應該和各個通風口的通風量有著密不可分的聯(lián)系;于是C、D工作面瓦斯體積分數(shù)可以表示為【3】

　　式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯體積分數(shù);

　　e1、e2---A、B工作面的瓦斯體積分數(shù);

　　a3、b3、c3、d3---未知量系數(shù)：

　　f1、f2---A、B工作面的瓦斯絕對涌出量。

　　3.1.2系統(tǒng)簡化模型的辨識這個簡化模型其實就是對于參數(shù)的最為初步的求解，也就是在一段時間內(nèi)的實際測量所得數(shù)據(jù)作為流通量，對上面方程組進行求解操作。而后得到數(shù)學模型，將實際數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù)進行多次較量，再加入相關人員的長期經(jīng)驗(經(jīng)驗公式)。修正之后的模型依舊使用上述的方法來進行求解，因為A、B工作面基本不會受C、D工作面的影響。

　　3.2模型的轉(zhuǎn)型及其離散化

　　因為這個項目是一個礦井安全模擬系統(tǒng)，要對數(shù)學模型進行離散型研究，這是使用隨機數(shù)字進行試數(shù)求解的關鍵步驟。離散化之后的模型為【1】

　　在使用原始數(shù)據(jù)來對數(shù)學模型進行辨識的過程中，ui表示開采進度，以t/d為單位，相關風速單位是m/s,k為工作面固定系數(shù)，h為4個工作面平均深度。為了便于將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為計算機語言，把開采進度ui從初始的0~1000t/d范圍，轉(zhuǎn)變?yōu)?~1,那么在數(shù)字化采煤中進度單位1即表示1000t/d,如果ui=0.5就表示每日產(chǎn)煤量500t.諸如此類，工作面空氣流通速度wi的原始取值范圍是0~4m/s,對其進行數(shù)字化，其新數(shù)值依舊是0~1,也就表示這wi取1時表示風速為4m/s,若0.5表示通風口的開通程度是0.5,也就是通風口打開一半(2m/s)，wi如果取1則表示通風口開到最大。

　　依照上述分析來進行數(shù)字化轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)都會產(chǎn)生變化，經(jīng)過計算之后可以得到新的參數(shù)數(shù)據(jù)，在計算的過程之中使用0~1的數(shù)據(jù)是為了方便和計算機語言的轉(zhuǎn)換，在進行仿真錄入時在0~1之間的一個有效數(shù)字就會方便很多。開采進度ui的取值范圍0~1表示的是每日產(chǎn)煤數(shù)量區(qū)間是0~1000t,而風速wi取值0~1所表示的是風速取值在0~4m/s這個區(qū)間之內(nèi)。

　　3.3模型的應用效果及降低瓦斯體積分數(shù)的措施

　　以上對煤礦生產(chǎn)中的常見問題進行了相關分析，發(fā)現(xiàn)伴隨著時間的不斷增長瓦斯涌體積分數(shù)等都會逐漸衰減，一段時間后就會變得微乎其微，這就表明這類資料存在著一個衰減周期，經(jīng)過長期觀測發(fā)現(xiàn)衰減周期T≈18h.而后，又研究了會對瓦斯涌出量產(chǎn)生影響的其他因素，發(fā)現(xiàn)在使用炮采這種方式時瓦斯體積分數(shù)會以幾何數(shù)字的速度衰減，使用割煤手段進行采礦時瓦斯會大量涌出，其余工藝在采煤時并不會導致瓦斯體積分數(shù)產(chǎn)生劇烈波動。瓦斯的涌出量伴隨著挖掘進度而提升，近乎于成正比，而又和通風量成反比關系。因為新礦的瓦斯體積分數(shù)比較大，所以要及時將煤運出，盡量縮短在煤礦中滯留的時間，從而減小瓦斯涌出總量。

　　綜上所述，降低工作面瓦斯體積分數(shù)常用手段有以下幾種：①將采得的煤快速運出，使其在井中停留的時間最短;②增大工作面的通風量;③控制采煤進度，同時也可以控制瓦斯的涌出量。

　　4結(jié)語

　　應用數(shù)學建模的手段對礦井在采礦過程中涌出的瓦斯體積分數(shù)進行了模擬及預測，為精確預測礦井瓦斯體積分數(shù)提供了一個新的思路，對煤礦安全高效生產(chǎn)提供了幫助，有著重要的現(xiàn)實意義。

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