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談數(shù)學(xué)有效教學(xué)三要義論文
中科院院士、數(shù)學(xué)家張景中在《感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量———寫(xiě)給小學(xué)數(shù)學(xué)教師們》一文中說(shuō)“：數(shù)學(xué)可以有不同的講法，看清了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就能把難的變成容易的，把高等的變成初等的，把過(guò)去曾經(jīng)使成年人困惑的問(wèn)題變得孩子們都容易理解。”筆者以為，這“三個(gè)變成”是小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的最好注腳。
一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)化傾向：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本前提
日常生活中，人們幾乎每時(shí)每刻都在運(yùn)用著最普通的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，但許多情況下人們往往并未意識(shí)到這一點(diǎn)。關(guān)注現(xiàn)實(shí)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的學(xué)生，是數(shù)學(xué)教育工作者的重要任務(wù)。
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)的這種應(yīng)用價(jià)值并沒(méi)有受到充分尊重。在實(shí)際教學(xué)中，往往把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主干看成是感知和再認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)———思維則被削弱或取消了，這顯然有悖于數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)。改變這種狀況的一條有效途徑是，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)挖掘現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著的大量的數(shù)學(xué)資源，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的六個(gè)方面都可以在教學(xué)中作這樣的嫁接。比如數(shù)感這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在認(rèn)識(shí)了多位數(shù)以后，可以讓學(xué)生調(diào)查郵政編碼、身份證號(hào)碼的意義，讓他們明白把一些數(shù)字排列在一起組成多位數(shù)，不僅具有記數(shù)功能，還能約定俗成表達(dá)特殊的意義。調(diào)查結(jié)束后，還可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試為學(xué)校圖書(shū)館設(shè)計(jì)借書(shū)卡的編號(hào)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)編碼功能，掌握編碼方法，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，從而形成數(shù)學(xué)化傾向，這是數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本前提。
二、提高數(shù)學(xué)化能力：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的核心要素
培養(yǎng)人的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。思維水平取決于個(gè)體的思維傾向性、積極性和專(zhuān)注性。正因如此，美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯提出“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)”，這里的“做數(shù)學(xué)”絕非純粹的解數(shù)學(xué)題，而是創(chuàng)造性地綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題。這就要求在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)的“問(wèn)題解決”，在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。
一方面，要提出符合學(xué)生年齡特征和思維特點(diǎn)的有價(jià)值的問(wèn)題，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)可供學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。比如一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)物體，教師可以先提供形形色色的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等，然后引導(dǎo)學(xué)生：“你能提出哪些問(wèn)題？”學(xué)生的回答可能有兩種，一種是與數(shù)學(xué)聯(lián)系不夠緊密的，如物體顏色、本人喜好等。另一種是與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系的，需用數(shù)學(xué)知識(shí)去解答的，如方位、多少等。面對(duì)這種情形，應(yīng)進(jìn)行巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼睛看世界，從數(shù)學(xué)的角度提問(wèn)題。 另一方面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力，要十分重視幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。盡管小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能指望學(xué)生系統(tǒng)地掌握建模步驟及方法，但應(yīng)進(jìn)行有益的嘗試。張景中教授曾舉過(guò)一個(gè)很淺顯的學(xué)“數(shù)”用“形”建模的例子：在學(xué)習(xí)“2”的時(shí)候，可以畫(huà)一條線段，指出兩頭有兩個(gè)端點(diǎn)；在學(xué)“3”的時(shí)候，可以畫(huà)一個(gè)三角形，讓學(xué)生說(shuō)“三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)”；學(xué)“4”的時(shí)候，可以畫(huà)一個(gè)正方形，讓學(xué)生說(shuō)“正方形有四條邊、四個(gè)頂點(diǎn)”等。學(xué)生如此經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程，探索思維路徑，數(shù)學(xué)化能力必將得到整體提升。
三、形成數(shù)學(xué)化元認(rèn)知：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的必要措施
元認(rèn)知是“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”。在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法就屬于元認(rèn)知的范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，在問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程中起著決定性的作用。因此，在日常教學(xué)中要著力培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知，促進(jìn)其形成數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)一般原理的重要組成部分，要高度認(rèn)識(shí)其重要性，努力挖掘其中所蘊(yùn)含的思想方法，并融入備課。比如，轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的基本原則之一，而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是一系列轉(zhuǎn)化過(guò)程，小學(xué)數(shù)學(xué)教材處處都體現(xiàn)出化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知等轉(zhuǎn)化思想，在教學(xué)中不妨把這些點(diǎn)明。教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加法，要追問(wèn)學(xué)生：“通分的目的是什么？”讓學(xué)生明白通分的目的就是把異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法，從而把未知轉(zhuǎn)化成已知，這就是轉(zhuǎn)化。教師還可以結(jié)合教材知識(shí)點(diǎn)，適度開(kāi)發(fā)課外資源，有針對(duì)性地補(bǔ)充介紹一些數(shù)學(xué)思想方法，像前文提到的數(shù)形結(jié)合可以解決許多比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)加減法；統(tǒng)籌思想也可以解決許多實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；還有假設(shè)、賦值、對(duì)應(yīng)等等，如果有合適的時(shí)機(jī)，在課堂教學(xué)中都可以滲透，這些都是提高課堂教學(xué)有效性的必要措施。
笛卡爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它是科學(xué)的通用語(yǔ)言和認(rèn)識(shí)方法。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)數(shù)學(xué)化能超越數(shù)學(xué)學(xué)科本身而成為解決問(wèn)題的依托，古往今來(lái)許多科學(xué)問(wèn)題的解決，都是在數(shù)學(xué)化的眼光下直接導(dǎo)引的結(jié)果。因此，新時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，也只有具備數(shù)學(xué)思想的教師，才能做到簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地教，讓學(xué)生輕輕松松地學(xué)。
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