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談九年級(jí)數(shù)學(xué)新教材對(duì)學(xué)生開(kāi)放性思維的培養(yǎng)論文
【摘要】：新課標(biāo)要求創(chuàng)造性地使用新教材，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)利用各種教學(xué)資源，要求輕松學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)新教材要求教育面向全體學(xué)生，要求實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必須的數(shù)學(xué)，人人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】：開(kāi)放新思維數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)新教材要求教育面向全體學(xué)生，要求實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必須的數(shù)學(xué)，人人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。筆者任教了初三年級(jí)的數(shù)學(xué)課，一年來(lái)的實(shí)踐學(xué)到了新理論，進(jìn)行了新探索，帶來(lái)了新感受，尤其是新教材對(duì)學(xué)生開(kāi)放性思維培養(yǎng)的研究。
一、開(kāi)放性思維的類(lèi)型及認(rèn)識(shí)
開(kāi)放性數(shù)學(xué)思維是相對(duì)于傳統(tǒng)題目的思維而言的，是指那些條件開(kāi)放（條件在不斷變化的）、結(jié)論開(kāi)放（多種結(jié)論或無(wú)固定結(jié)論）、策略開(kāi)放（可以采用多種方法去解決）的數(shù)學(xué)題思維，它含有較多的未知要素，通常是不定向的思維。
1、條件開(kāi)放性題的思維
條件開(kāi)放題是指：在滿(mǎn)足題意結(jié)論下，條件可以補(bǔ)充或配置，關(guān)鍵是分析結(jié)論的主體是什么？受到什么限制？如何選擇？尋求條件的多樣性。
2、結(jié)論開(kāi)放題
結(jié)論開(kāi)放題是指：在滿(mǎn)足題意的條件下，結(jié)論是不唯一的。關(guān)鍵是構(gòu)建某個(gè)結(jié)論時(shí)，有哪些不同形式？有哪些不同方法？尋求結(jié)論的多樣性。
3、策略開(kāi)放題
策略開(kāi)放題是指：題意的條件和結(jié)論都明確，但是，從條件到結(jié)論的過(guò)程可以有不同方法，需要設(shè)計(jì)多種方案，尋求過(guò)程的多樣性。
二、開(kāi)放性思維的作用
1、能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
開(kāi)放性知識(shí)無(wú)論是從知識(shí)的廣度還是知識(shí)的深度，都有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性，有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。
2、有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力。
“沒(méi)有大膽的想象就沒(méi)有偉大的光明”。充分感知實(shí)物模型，易于培養(yǎng)空間想象力；對(duì)開(kāi)放知識(shí)的條件或結(jié)論做出假設(shè)，并一步一步推導(dǎo)出導(dǎo)致這種結(jié)果（或可能性）的必備條件，有助于培養(yǎng)推理想象力和假設(shè)想象力。
三、教材對(duì)開(kāi)放性思維的培養(yǎng)策略
首先，在編排特點(diǎn)上新教材對(duì)學(xué)生開(kāi)放性思維的培養(yǎng)策略。
1、為學(xué)生的開(kāi)放學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點(diǎn)。
教科書(shū)中大量數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，為開(kāi)放教學(xué)提供了平臺(tái)，成為所有學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生在教科書(shū)提供的學(xué)習(xí)情境中，通過(guò)探索和交流等活動(dòng)，獲得必要的發(fā)展。比如：九年級(jí)下冊(cè)教材第31頁(yè)例2，布袋里摸球求概率，全班同學(xué)都興致勃勃地參與了這次教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)效果非常好。
2、為學(xué)生提供了生活中有趣的、富有挑戰(zhàn)性的開(kāi)放性學(xué)習(xí)素材。
教科書(shū)中創(chuàng)設(shè)了豐富的問(wèn)題，有助于發(fā)展數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)其他學(xué)科的聯(lián)系，突出開(kāi)放思維把實(shí)際生活“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。九年級(jí)上冊(cè)教材第116頁(yè)的例3，既可以用平面鏡根據(jù)科學(xué)光學(xué)中的反射定律和數(shù)學(xué)相似三角形求樹(shù)高，又可以用陽(yáng)光投影及相似三角形知識(shí)求樹(shù)高，它把勞技課、實(shí)驗(yàn)課的動(dòng)手能力、鑒賞能力結(jié)合起來(lái)，與生活中方案設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系。
3、為學(xué)生提供了開(kāi)放性思維訓(xùn)練的時(shí)間與空間。
教科書(shū)在提供學(xué)習(xí)素材的基礎(chǔ)上，還依據(jù)學(xué)生已有的背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提供了大量操作、思考與交流的機(jī)會(huì)。比如：提出了大量富有啟發(fā)性的問(wèn)題，設(shè)立了“合作學(xué)習(xí)”、“做一做”等欄目，以使學(xué)生通過(guò)自主探索與合作交流，形成新的知識(shí)。通過(guò)歸納法則和定理、描述概念等，培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放性思維；借助章后回顧與思考、目標(biāo)與評(píng)定的問(wèn)題，以幫助學(xué)生鞏固已有的知識(shí)，形成適應(yīng)個(gè)性的開(kāi)放性思維。
4、重視開(kāi)放性思維的形成與應(yīng)用過(guò)程，滿(mǎn)足不同學(xué)生的發(fā)展要求。
教科書(shū)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，都由相關(guān)問(wèn)題情境的研究作為開(kāi)始，它們是學(xué)生了解和學(xué)習(xí)這些知識(shí)的有效切入點(diǎn)。隨后對(duì)一個(gè)一個(gè)問(wèn)題探討，應(yīng)用開(kāi)放性思維逐步展開(kāi)相應(yīng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的過(guò)程。
其次，開(kāi)放性數(shù)學(xué)題的設(shè)計(jì)策略。
1、把常規(guī)題改編為開(kāi)放性題。
常規(guī)題一般是指?jìng)鹘y(tǒng)書(shū)本上或資料上的封閉性題目，新教材從它的條件、問(wèn)題或策略入手，改編成開(kāi)放性題。
�。�1）一題多變
開(kāi)放性數(shù)學(xué)題，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可能有多個(gè)思考方向，教師要善于啟發(fā)學(xué)生一題多變。九年級(jí)上冊(cè)教材第61頁(yè)有這樣一題：經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)呢？經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)生積極思考，答案多樣；教材第13頁(yè)“作業(yè)題第5題”對(duì)這個(gè)題目作了如下變化：平面上有4個(gè)點(diǎn)，它們不在同一直線上，但有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上。問(wèn)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)，可以作出幾個(gè)圓？而同步練習(xí)上，也有變式練習(xí)：平面上有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)作圓，問(wèn)共能作幾個(gè)？學(xué)生對(duì)“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”就能深層次地掌握。
一題多變可以使學(xué)生弄清知識(shí)間的來(lái)龍去脈，給出一些條件或問(wèn)題，要求學(xué)生補(bǔ)充相應(yīng)問(wèn)題。例：如圖，D、E是三角形ABC中BC邊上的兩點(diǎn)，AD=AE，要證明△ABE≌△ACD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)什么條件？試補(bǔ)充6個(gè)不同的條件，使每一個(gè)條件都能證明△ABE≌△ACD。
在教學(xué)中，教師還可以把問(wèn)題和條件對(duì)換，再求結(jié)果。比如九年級(jí)上冊(cè)教材學(xué)習(xí)圓周角，“在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等”，那么“在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角一定相等嗎？”
�。�2）改變條件
新教材從傳統(tǒng)封閉性題目的條件入手，將條件開(kāi)放或變化，從而達(dá)到解法的開(kāi)放。隱去一些條件：對(duì)常規(guī)題，隱去其中一個(gè)或多個(gè)條件，去尋找其結(jié)論或結(jié)論成立的最優(yōu)條件。例如：九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，學(xué)生回答二次函數(shù)一般式為y=ax2+bx+c且a≠0易如反掌，如果隱去“a≠0”而變?yōu)槿魕=ax2+bx+c，則y是x的什么函數(shù)，那么學(xué)生就容易出錯(cuò)了，因?yàn)橐懻揳=0且b=0，a=0且b≠0以及a≠0三種情況。
增加條件：對(duì)封閉性題有意識(shí)的增加一些條件，對(duì)原題的理解很有幫助，它是常規(guī)題開(kāi)放的一種方法。例如九年級(jí)上冊(cè)教材第32頁(yè)“合作學(xué)習(xí)”：1、用描點(diǎn)法，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=1/2x2,y=1/2（x+2）2,y=1/2（x-2）2圖象。
2、請(qǐng)比較所畫(huà)三個(gè)函數(shù)的圖象，它們有什么共同的特征？頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？圖象之間能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？
變換條件：九年級(jí)下冊(cè)教材第三章第59頁(yè)課內(nèi)練習(xí)有這樣一題：設(shè)△ABC面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，△ABC內(nèi)切圓半經(jīng)為r，則s=L2，并說(shuō)明理由。變換條件后第59頁(yè)作業(yè)題第1題中第（2）題：已知△ABC面積為12cm2,周長(zhǎng)為24cm，則△ABC內(nèi)切圓的半經(jīng)為―cm 弱化題目條件：有意識(shí)地將原題條件弱化改變，使其答案多樣化，是編擬開(kāi)放題的一種有效方法：例如：九年級(jí)下冊(cè)第三章“圓與圓的位置關(guān)系”知識(shí)學(xué)習(xí)中，同步訓(xùn)練上有這樣的一題：“兩圓外切，半徑分別為8，6，求圓心距�！比绻褩l件弱化為“兩圓相切，半徑分別為8和6，求圓心距”，那么答案就不唯一了，要討論兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況。
�。�3）改變問(wèn)題
把封閉性題目的問(wèn)題弱化或改變，從而獲得結(jié)論開(kāi)放的題目。
弱化問(wèn)題：將常規(guī)的問(wèn)題弱化，使其答案多樣化。例如：同一平面內(nèi)三條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？把問(wèn)題中“最多”去掉，答案就豐富多彩了。
變換問(wèn)題：通過(guò)把問(wèn)題變化或擦去，讓學(xué)生思考后自己補(bǔ)充問(wèn)題再解答。例如在九年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)，有這樣一題：一條弧所對(duì)圓心角95°，求這條弧的度數(shù)和這條弧所對(duì)圓周角度數(shù)。這道題學(xué)生容易解答，我把題目變化為“已知一條弦所對(duì)圓心角95°，求這條弦所對(duì)圓周角度數(shù)”，再讓學(xué)生解答，課堂氣氛活躍，效果較好。
�。�4）開(kāi)放解題策略
對(duì)同一問(wèn)題由于思維起點(diǎn)不同，分析的角度不同，會(huì)有多種解法，這類(lèi)題活躍了學(xué)生思維，教師平時(shí)應(yīng)加以引導(dǎo)。例如：九年級(jí)上冊(cè)第51頁(yè)，作業(yè)題第2題：用兩種不同方法求方程x2-2x-5=0的解（精確到0.1）
2、自編開(kāi)放性題目
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，教師最好自己編擬一些開(kāi)放性題目供學(xué)生練習(xí)。比如學(xué)習(xí)了相似三角形之后，我編了這樣一個(gè)題目讓學(xué)生練習(xí)：△A1B1C1和△A2B2C2中，∠A1=∠A2,試添加一個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形相似。這道題開(kāi)放性的目的是讓學(xué)生歸納相似判定方法，并且選擇適當(dāng)方法補(bǔ)充條件。又比如學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，我又編了這樣一道題：4x2+1+，在空格上添上一個(gè)什么式子為完全平方式。本來(lái)是鞏固完全平方公式及配方法，但同學(xué)們給出了很多合理的答案：-4x,4x,-1,4x4,-4x2,1/16x2,5x2-1,……
3、加強(qiáng)綜合開(kāi)放題的設(shè)計(jì)
綜合開(kāi)放題是指題意的條件和結(jié)論都不太明確，在某種條件下的結(jié)論隨著條件的更改而變化，即在什么條件下，就有什么樣的結(jié)論。這就在要求我們?nèi)娣治鰡?wèn)題，結(jié)合分類(lèi)討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想及歸納猜想等方法，尋求解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法的多樣性。例如：九年級(jí)上冊(cè)第一章學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，我編了這樣一道題給學(xué)生練習(xí)：反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=kx交于A（1，4），求另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。此題可以先求兩個(gè)函數(shù)解析式，再求兩個(gè)解析式組方程組的解。還可以數(shù)形結(jié)合，利用圖形的對(duì)稱(chēng)性求解。
總之，解一道開(kāi)放性題目或者設(shè)計(jì)一道開(kāi)放性題目，老師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生要有多個(gè)思考方向，要一題多解、一題多變、一題多思，運(yùn)用全面的觀點(diǎn)和分類(lèi)的觀點(diǎn)，認(rèn)真分析條件和問(wèn)題的關(guān)系，提高對(duì)問(wèn)題的鑒別能力和設(shè)計(jì)解答能力。筆者把九年級(jí)兩本新教材出現(xiàn)開(kāi)放性題目的地方大致列舉如下
四、體會(huì)
1、新教材激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)了學(xué)生開(kāi)放性思維的發(fā)展，通過(guò)對(duì)新教材的研究和學(xué)習(xí)，我深刻地認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)的共同發(fā)展過(guò)程；數(shù)學(xué)和教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的開(kāi)放性情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維。
2、新教材給學(xué)生提供了研究數(shù)學(xué)的素材，有利于開(kāi)拓創(chuàng)新。
新教材“設(shè)計(jì)題”、“課題學(xué)習(xí)”欄目提供了有關(guān)數(shù)學(xué)史料或背景知識(shí)的介紹，提供了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用實(shí)例，以及有趣的或有挑戰(zhàn)的問(wèn)題討論，這有利于廣大青少年學(xué)生了解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和大膽創(chuàng)新。
3、新教材的數(shù)學(xué)活動(dòng)輕松活潑，由利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受。
我任教的兩屆學(xué)生中，使用新教材的這一屆學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣明顯高于另一屆，并且這一屆學(xué)生在考試中的優(yōu)秀率和及格率要高出另一屆十多個(gè)百分點(diǎn)。
新教材促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，在教學(xué)活動(dòng)中激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，有利于學(xué)生的大膽創(chuàng)新和實(shí)踐。同時(shí)新教材提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，有利于實(shí)施差異教學(xué)，使每一個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。
4、實(shí)踐中的幾點(diǎn)困惑及對(duì)策。
�。�1）新教材知識(shí)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性及完整性，教師無(wú)法把握，不利于學(xué)生開(kāi)放性思維的持續(xù)發(fā)展。
代數(shù)和幾何知識(shí)雖然寫(xiě)在同一本書(shū)里，并不意味著兩者之間的相互融合。學(xué)生學(xué)過(guò)了代數(shù)知識(shí)就要去學(xué)穿插在兩個(gè)代數(shù)知識(shí)之間的幾何內(nèi)容，使代數(shù)知識(shí)不能得到延續(xù)學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生經(jīng)過(guò)幾何學(xué)習(xí)后，再去學(xué)下一個(gè)代數(shù)知識(shí)，已經(jīng)對(duì)前面代數(shù)知識(shí)產(chǎn)生了遺忘，同時(shí)教師教學(xué)時(shí)又要重復(fù)前面的代數(shù)知識(shí)，造成了時(shí)間上的浪費(fèi)。新教材是否疏忽了遺忘在人的意識(shí)中的作用呢？面對(duì)這種困惑我在教學(xué)中作了一定探索，認(rèn)為作業(yè)本上習(xí)題偏少，同步又太難，我就根據(jù)需要對(duì)學(xué)生分層自行配備了相應(yīng)的作業(yè)。
（2）由于新課標(biāo)要求創(chuàng)造性地使用新教材，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)利用各種教學(xué)資源，要求輕松學(xué)數(shù)學(xué)。但是，各所學(xué)校條件不同，尤其廣大農(nóng)村中學(xué)，缺少電腦和多媒體教室及實(shí)物模型等教學(xué)條件的配置，要掌握城鎮(zhèn)中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，無(wú)疑加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)壓力。
教材改革以發(fā)展為本，為人的終生發(fā)展服務(wù)。我深信新教材能培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維，衷心地希望新教材改革能取得預(yù)期的成果。
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