淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力的發(fā)展路徑
愛因斯坦說過：“真正可貴的是直覺�！币粋�學(xué)生的判斷能力、數(shù)學(xué)思維能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。 徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的。實(shí)際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的�！泵绹睦韺W(xué)家布魯納認(rèn)為，應(yīng)該更多地去發(fā)展學(xué)生的直覺思維。 但是長期以來，基于對數(shù)學(xué)邏輯性和抽象性的強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教師對學(xué)生分析綜合、分類比較、抽象概括、歸納演繹等方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)十分重視，相對地，對學(xué)生學(xué)習(xí)和解題過程中直覺思維所發(fā)揮的作用認(rèn)識不足。 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力尤為重要。
關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維及其特征
直覺是一種與知覺思維相互聯(lián)系的直接感受事物的心理活動，它是人腦對客觀事物的一種迅速而直接的洞察或領(lǐng)悟；是人們自覺或不自覺地考查某一問題時，在頭腦中突如其來的一種創(chuàng)造性設(shè)想。 直覺思維是人們非邏輯性的直接領(lǐng)悟（頓悟）事物本質(zhì)的一種思維方式，是指不經(jīng)中間的邏輯推理， 在經(jīng)驗(yàn)和想象的基礎(chǔ)上， 對問題做出直接的猜想或預(yù)測來進(jìn)行判斷的思維形式，它不按事先規(guī)定好的步驟前進(jìn)， 它不依靠明確的分析活動， 而是從整體出發(fā)，猜想、跳躍、壓縮思維過程， 迅速而直接地做出判斷。 格式塔心理學(xué)認(rèn)為直覺是對整體情境的把握。 直覺思維作為一種心理現(xiàn)象，是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分，心理學(xué)家認(rèn)為它是創(chuàng)造性思維活躍的一種表現(xiàn)，在創(chuàng)造性思維活動的關(guān)鍵階段起著極其重要的作用。
數(shù)學(xué)直覺思維是一種直接反映數(shù)學(xué)對象結(jié)構(gòu)關(guān)系的心智活動形式， 是一種不經(jīng)嚴(yán)密邏輯分析步驟，而對問題突然間的領(lǐng)悟、理解，從而給出答案的思維，其特點(diǎn)是缺少清晰的、確定的步驟，傾向于先對整個問題的理解為基礎(chǔ)進(jìn)行思維，人們可以獲得答案卻意識不到求解過程。 數(shù)學(xué)直覺思維是與數(shù)學(xué)分析思維相比較而存在的，布魯納認(rèn)為：分析思維的特點(diǎn)是每個具體步驟表達(dá)得十分清晰，思考者可以把這些步驟向他人敘述，而直覺思維的特點(diǎn)是缺少清晰的確定步驟。 在理解或創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程中，直覺和邏輯的功用是不同的，推理鏈能夠記載邏輯的功用，卻無法記載直覺的功用。 數(shù)學(xué)直覺思維來源于豐富的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)識，它不只是個別天才所特有，而是一種基本的思維方式。 有時以心理學(xué)上的頓悟形式出現(xiàn)，實(shí)際上是認(rèn)識過程的一種飛躍形式，比如：有時我們思考一個數(shù)學(xué)問題，在經(jīng)過一段曲折道路之后，忽然出于某種聯(lián)想而豁然開朗，或是猜到了一條證明途徑，或是想到了一個解決方案……這些就是以數(shù)學(xué)直覺思維為基礎(chǔ)所形成的頓悟。
數(shù)學(xué)直覺思維至少有以下三方面的基本特征：
（一）整體性
整體性是指對事物之間關(guān)系的整體把握，即直覺思維只考慮事物之間的關(guān)系，而不考慮每個事物的具體特征，從整體上、全局上去把握事物，是一種從大處著眼，總攬全局的思維。
（二）直觀性
要從整體上把握事物之間的關(guān)系，直覺思維所用的方法是直觀透視和空間整合，而不是靠邏輯的分析與綜合。
（三）快速跳躍性
直覺思維要求在瞬間對空間結(jié)構(gòu)關(guān)系做出判斷，所以是一種快速的、跳躍的空間立體思維。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中常常可以看到如下情形：題目剛剛寫完，教師還來不及解釋題意，學(xué)生立刻報出了答案，這顯然是直覺判斷的結(jié)果。 一位學(xué)生，盡管他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，()卻能由三視圖直接說出相應(yīng)幾何體的大致形狀 ,問他是如何想象出來的，答：“我想應(yīng)該是這樣的。” 顯然，這是學(xué)生通過直覺思維直截了當(dāng)?shù)叵胂蟪隽苏_的結(jié)論。 而這種直覺思維是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。 那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力呢？筆者從以下幾個方面來談?wù)劇?/p>
（一）扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)直覺思維產(chǎn)生的源泉
數(shù)學(xué)直覺思維雖然具有偶然性、跳躍性，且不夠嚴(yán)密，但絕不是空中樓閣，更不是毫無根據(jù)的胡亂猜想，而是以扎實(shí)的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，知識儲備越豐富、越廣泛，邏輯思維能力就越強(qiáng)，猜對的幾率也就越大。
由此可見，沒有對一元二次方程的基本知識的熟練應(yīng)用，就不能形成正確的直覺判斷，注重知識結(jié)構(gòu)化對直覺產(chǎn)生有深遠(yuǎn)的意義。
教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在知識運(yùn)用中深化概念，開拓思路，最終形成直覺思維，學(xué)生題目做得多了，自然能通過直覺思維很快地找到問題的基本特征，進(jìn)而找出解決問題的方法。
（二）巧設(shè)教學(xué)情境，啟發(fā)直覺思維
對新知識的學(xué)習(xí)，人們借經(jīng)驗(yàn)在頭腦中造圖景和模型，以求得對新知識的理解，直覺思維可以起到“鋪路搭橋”的'作用。
比如，在集合這一章的教學(xué)中，不少學(xué)生搞不清 和{ }的含義。 教師可以用這樣的教學(xué)情境來解釋，“空箱子放入空房子，那么空房子就不空了�！� 這樣學(xué)生會終身難忘！“b克糖水中有a克糖，若再添加m克糖，則糖水變甜了�！� 這是小學(xué)生都能明白的道理，它就是下面的真分?jǐn)?shù)不等式的可靠直覺：<（b>a>0,m>0）。
又如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時，可以向?qū)W生提供“多米諾骨牌”的游戲模型：只要推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌就會倒下，接著第三塊骨牌倒下……，傳遞的結(jié)果，所有的骨牌都會倒下。 通過提供具體的“遞推”經(jīng)驗(yàn)，誘發(fā)直覺思維的產(chǎn)生， 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)歸納法的直觀概念。
再如，當(dāng)進(jìn)行函數(shù)連續(xù)性概念的教學(xué)時，可設(shè)置這樣的教學(xué)情境：溫度是連續(xù)變化的，1分鐘內(nèi)你能感覺到溫度的變化嗎？如果是在0.001秒內(nèi)呢？接著介紹函數(shù)連續(xù)的概念時，學(xué)生便可以借助直覺思維直接領(lǐng)悟其概念。
通過這樣創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從一些生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將學(xué)生的思維引到一個廣闊的空間，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度和深度，在不知不覺中鍛煉了學(xué)生的直覺思維能力。
（三）利用數(shù)形結(jié)合，誘發(fā)直覺思維
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分析問題，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為直觀的圖形問題，借助幾何知識加以解決，可以將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而誘發(fā)直覺思維的產(chǎn)生。同時，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以恰當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)進(jìn)行直觀形象、生動的描述，突破時間、空間、宏觀、微觀的限制，能使枯燥問題趣味化，抽象問題具體化，靜止問題動態(tài)化，復(fù)雜問題簡單化，幫助學(xué)生在直觀、形象、生動的過程中強(qiáng)化形數(shù)結(jié)合思想，在愉快心情中提高直覺思維能力。
（四）大膽猜想，開啟直覺思維
“跟著感覺走”是大家經(jīng)常說的一句話，其實(shí)這句話里已經(jīng)蘊(yùn)涵了直覺思維的萌芽，只不過我們沒有把它上升為一種思維觀念。 我們應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確地提出，制定相應(yīng)的活動策略，從整體上分析問題的特征，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的、大膽的猜想，對于學(xué)生的設(shè)想給予充分肯定。
例如選擇題，因?yàn)橹灰髲乃膫�選項(xiàng)中挑選出一個符合題意的，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。
同時，教師要注意創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)一些猜想的意境，設(shè)置一些猜想的“橋梁”,組織學(xué)生進(jìn)行探索，猜想從特殊到一般的可能，讓學(xué)生真正逐步探究到自己的研究對象，推動其思維的主動性。讓學(xué)生放飛思維與想象，用問題打開學(xué)生思維的大門。 通過鼓勵學(xué)生對問題不斷地、大膽地進(jìn)行猜想，從而促進(jìn)他們直覺思維的養(yǎng)成。
如下面一個“三角形內(nèi)角和定理”的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。
“三角形內(nèi)角和定理”小學(xué)就介紹過了，中學(xué)在學(xué)習(xí)這個定理時，重點(diǎn)應(yīng)放在證明思路的發(fā)現(xiàn)上，難點(diǎn)是輔助線的獲得。
這個方案設(shè)計(jì)了一個運(yùn)動的過程，讓學(xué)生感受到三角形內(nèi)角的變化規(guī)律，在∠A不斷運(yùn)動的過程中，讓學(xué)生觀察、猜想并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理，這里還蘊(yùn)涵了極限思想，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)直覺的誘發(fā)與培養(yǎng)。
總之，數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)應(yīng)該是多方面、多渠道的。 首先要掌握好扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，這是直覺思維產(chǎn)生的源泉；其次，可以通過巧設(shè)教學(xué)情境，利用數(shù)形結(jié)合等方法誘導(dǎo)直覺思維，還要鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想和猜測，從而開啟直覺思維的大門。
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