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淺談圖像法在中學物理實驗中的應用
淺談圖像法在中學物理實驗中的應用
摘要：本文在簡單介紹圖像法的基礎上，從圖像法能形象直觀地描述物理量之間的關系，簡化實驗和數(shù)據(jù)處理的方法，減小誤差、分析誤差的成因，便于實驗進行深入分析推導出經(jīng)驗公式四個方面入手，并結(jié)合中學物理實驗中有特點的實例闡述了圖像法在中學物理實驗中的應用。
關鍵詞：圖像法 斜率 截距 面積
物理是一門以實驗為基礎的學科。物理學所得出的定律，絕大多數(shù)是用實驗探索得出來的，也就是通過大量實驗來進行觀察，實驗是學生接受物理知識最符合認識規(guī)律的方法，由于物理現(xiàn)象研究是非常復雜的，各種因素交織在一起，這就需要我們來簡化實驗。在做物理實驗時，僅僅記下一些物理量的大小和實驗現(xiàn)象是不夠的，還需要將測得的數(shù)據(jù)進行歸納整理，由表及里，去粗取精，運用數(shù)學工具，總結(jié)出物理規(guī)律，因此，學生經(jīng)常被一些繁難的運算和大大小小的實驗誤差所難倒，得不出正確的結(jié)論，還有些數(shù)據(jù)在實驗中無法直接測得，而圖像法能夠很好的解決這些方面的問題。
1．圖像法簡介
物理規(guī)律可以用文字來描述，也可以函數(shù)式來表示，還可以用圖像來描述。利用圖像描述物理規(guī)律，解決物理問題的方法就稱之為圖像法。圖像法通過圖像來確定物理量之間的關系，是一種科學探究的基本方法。
用圖像法來描述物理過程具有形象直觀的特點，可以清晰地描述出其變化的動態(tài)特征，把物理量之間的相互依賴關系和線性關系、周期性等清晰地呈現(xiàn)出來，通過圖像的比較，學生能夠較容易的理解物理過程發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，這種直觀印象有時能透過事物的本質(zhì)，誘使人們做更深入的探討，利用圖像法思路清晰可以使得物理問題簡化明了，還能起到一般計算法所不能起到的作用，可以使物理概念得到進一步拓展，而且圖像法能將物理學科和其它學科有機地結(jié)合起來，啟迪學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，提高學生的綜合能力。
當然圖像法也有一些不足之處，主要表現(xiàn)在下面幾個方面：
�、賹W生容易搞不清楚縱軸和橫軸所代表的物理量，不能夠明確要描述的是哪兩個物理量之間的關系。比如學生就有可能把簡諧運動和簡諧波的圖像認為是相同的。
�、趯W生很容易誤解成圖線就是表示物體實際運動的軌跡。如勻速直線運動的S－T圖像是一條斜向上的直線，但物體實際運動的軌跡可能是水平的，并不一定是向上爬坡的。
�、墼诶脠D像法的過程中，要求學生根據(jù)實際問題靈活地建立坐標系，確定兩個合適的物理量來作出圖像。如果坐標軸所代表的物理量選擇的不合理，反而不能夠簡化實驗。
�、軐W生不能夠真正的從物理意義上去認識圖像，不能夠由圖像的形狀看出物理過程的特征，不能夠由截距、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線交點等有特殊意義的方面看出其中隱含的物理意義。
我們可以從下列幾個方面來探討圖像法在中學物理實驗中的應用。
2．形象直觀地反映各物理量之間的關系
圖像能夠把抽象復雜的物理規(guī)律有選擇地、具體地表現(xiàn)出來，形象直觀準確的反映物理量之間的關系，學生可以從圖像中方便地看出所求的物理量以及從實驗中得出的結(jié)論，從而揭示物理本質(zhì)或規(guī)律。
2．1 探究功與物體速度的變化關系
高中課本有探究功和物體速度變化關系這么一個實驗。實驗過程是這樣的：小車在橡皮筋的作用下彈出，沿木塊滑行，當我們用2條、3條……同樣的橡皮筋進行第2次、第3次……實驗中橡皮筋對小車做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次實驗時橡皮筋的功記為，以后各次的功就是、……橡皮筋做功而使小車獲得的速度可以由紙帶和打點計時器測出［1］。以橡皮筋對小車做的功為縱坐標，小車獲得的速度為橫坐標，以第一次實驗時的功為單位，作出曲線圖（如圖所示），我們可以由所做出的曲線圖，直接判斷出。
2．2 從打點計時器打出的紙帶求出加速度
物體做勻變速直線運動時，其加速度可以直接由圖像法確定，根據(jù)圖線，直線的斜率就是加速度：。根據(jù)-圖線，直線的斜率為，所以。根據(jù)--圖線，直線的斜率為，所以（其中總是正整數(shù)，可以用圓規(guī)直接從紙帶上“移”過來。）
2．3 驗證牛頓第二定律
在驗證牛頓第二定律時，可以用兩種方法來進行：一種是逐次增多拉小車鉤碼的個數(shù)，一種是保持小車和鉤碼的總質(zhì)量不變，改變拉小車鉤碼的個數(shù)。從實驗中得到的數(shù)據(jù)作出-圖線，很容易由圖中的一條直線，得出與的關系：∝。從理論上，實驗作出的a-F圖線是一條通過原點的直線，可實際實驗的結(jié)果，并非都是通過原點的直線，而會出現(xiàn)以下兩種情況：如圖2所示，此直線與縱軸有截距，則表示平衡摩擦力過度了；如圖3所示，此直線與橫軸有截距，則表示在實驗過程中，沒有能足夠的平衡摩擦力。
3．簡化實驗和數(shù)據(jù)處理的方法
利用圖像法可以讓學生較容易的抓住主要矛盾，排除干擾，不被過多的細小問題搞昏了頭，在處理數(shù)據(jù)時不被復雜的數(shù)學運算所難倒。
3．1 驗證玻—馬定律實驗
我們在驗證�！R定律（常量）時，常用的方法是用一根一端封閉的粗細均勻的細長玻璃管，并在管中封入一段水銀，我們改變壓在密封氣體上面的水銀的重力，測出相應的氣體體積，進行若干次以得到數(shù)據(jù)：，（其中為大氣壓強，為水銀的重力，為玻璃管的內(nèi)截面，為密封氣體的長度）。得到數(shù)據(jù)再看是否有（常量），如有，則說明�！R定律成立。但在學生實驗中存在一些問題：學生的操作技能如何？能否確保安全？能否確保玻璃管垂直（又需附加器件）？是否有氣壓計，確保的測量準確，等等。所有這些都將給實驗帶來更多的要求和一定的困難。
是否可以利用圖像法呢？對此我們可以這樣分析：在實驗中我們要驗證（常量）也就是要驗證：即 （其中為封閉空氣柱的長度，為空氣上方水銀柱的豎直高度）。對于不同的值，也有相應的變化。因此，可將看作是的函數(shù)，將上式變形得：（1）
由此可見，若成立，那么--圖線為一條直線，現(xiàn)在我們只能用實驗來驗證--是否為一條直線，這樣我們只要改變h就可以了，改變h的方法很簡單，只要改變水銀柱的傾角，即改變玻璃管的傾角就可以了。
如圖4所示，將上式代入（1）可得：
即．因此，我們只要改變玻璃管的傾斜狀態(tài)，測出若干個狀態(tài)下的值和值，然后作出--圖線，如果--圖線為一直線，那么即可認為成立，由此可見，采用圖像法之后，這一實驗的實驗方法和數(shù)據(jù)處理方法就簡單多了。在這一實驗中，如果沒有氣壓計測出準確的大氣壓（沒有測出玻璃管的內(nèi)截面積）也不影響實驗的進行，而對于前一種方法是辦不到的［2］。
3．2 測量單擺的周期
在測量單擺的周期時，我們需要測量單擺的擺長，而單擺的擺長應該是擺的懸點到擺球質(zhì)心的距離。可是在實驗中能夠精確測量的是懸線的長度，而不是擺長，因為小球質(zhì)心的位置受小球制造時的各種因素的影響，無法精確地測量。把改寫成 （圖5a所示）或，（圖5b所示），則單擺的周期與擺長的關系變成：
或
這樣，測出不同的下的值，作出--圖線，由直線的截距即可定出不易測出的值。
單擺的周期與擺長的關系為：
上式在擺角θ很小，可認為的條件下成立，但是實際測量時擺角有一定數(shù)值，測得的不是，而是：
該式是取二級近似地單擺周期表達式，因為與成線性關系，所以只要測出不同擺角時的周期，并以周期為縱軸，為橫軸，作出--圖線，再進行線性外推，當時，即可獲得截距，即擺角為零時的單擺周期［3］。
4．減少隨機誤差，幫助發(fā)現(xiàn)和分析誤差
在作圖描點的過程中，根據(jù)不同情況把數(shù)據(jù)點連成光滑的直線或曲線。由于測量存在一定的誤差，所以曲線不一定要通過所有的點，而是要求數(shù)據(jù)點均勻的分布在曲線兩旁，這相當于在數(shù)據(jù)處理過程中取平均值，若個別點偏差過大，應仔細分析后決定是否舍去。在這一過程中，偶然的因素被大大的降低了。
4．1 伏特表-安培表測和的實驗
伏安法測電池的電動勢和內(nèi)阻實驗通常有兩種方法：內(nèi)接法和外接法（如圖6）。為了減少偶然誤差，可采用圖像法處理數(shù)據(jù)：不斷改變變阻器的阻值，從伏特表、安培表上讀取多組路端電壓和電源的電流的值，然后根據(jù)多組、值畫出電源的圖像，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，由于和都是常量，所以是的一次函數(shù)，這個圖像應該是一條直線，由于實驗誤差，根據(jù)實測數(shù)據(jù)作出的點不會嚴格地落在同一條直線上，我們用直尺畫一條直線，使直線兩側(cè)的點子大致相等，這條直線就能代表電壓-電流關系［4］（如圖7中的直線AB和圖8中的直線PM）。圖線與縱軸的交點，電流，代表電路斷開的情況，這時，電壓等于電源電動勢，即圖線在縱軸上的截距就是電源的電動勢，圖線與橫軸的交點，電壓，代表電源兩端短路，由短路電流與內(nèi)阻、電動勢的關系可知—圖線的斜率就是電池的內(nèi)阻。
圖6（a）電路誤差來源于伏特表的分流。在路端電壓中，必須是流過電源的電流，由于電壓表不是理想電表，導致電源電流的測量值（即安培表的示數(shù)）比真實值偏小，存在，其中為伏特表的內(nèi)阻。①對于任意一個值，總有，其差值隨U的減小而減��；②當趨于時，即外電路短路時，，此時。畫出電源真實的--圖線（如圖6中直線AC所示，兩圖線在A點相交）。比較直線AB和AC縱軸截距和圖線斜率，不難看出，。
圖6（b）電路誤差來源于安培表的分壓，由于安培表不是理想電表，致使路端電壓的測量值（即伏特表的示數(shù)）總比真實值偏小，其間差值，其中為安培表的內(nèi)阻。①對于任意一個值，總有，其差值隨電源電流的減小而減��；②當外電路斷路即時，，。根據(jù)以上特點畫出電池的--圖線（如圖8所示的直線NP，兩圖線相交于P點）。比較直線MP和NP 縱軸截距和斜率，顯然， ［5］。
4．2 用伏特表、電阻箱測和的實驗
如圖9所示，把伏特表、電阻箱組成電路，由閉合電路的歐姆定律：，變形為，可見與外電路電阻（即電阻箱的取值）的倒數(shù)存在線形關系。不斷改變電阻箱的取值，測出多組、值，然后作出-圖線（見圖10中的直線①）。把直線延長，與兩坐標軸相交，那么圖像在縱軸上的截距的倒數(shù)就是電池的電動勢，在橫軸上截距的倒數(shù)的絕對值就是電池的內(nèi)阻。本實驗方案中誤差來源與伏特表內(nèi)阻不是無窮大，導致外電阻的測量值（電阻箱讀數(shù)）的倒數(shù)總比真實值的倒數(shù)偏��；其間的差值（）恒為一個定值（）。根據(jù)以上特點，畫出電池真實的--圖線（如圖10中的直線②，兩直線平行）。比較圖10中的直線①②的縱、橫軸的截距，不難看出，，即，。
5．根據(jù)變化趨勢，建立經(jīng)驗公式
圖像能直觀地顯示相應的物理量之間的相互關系和變化規(guī)律，反映一定的物理原理，圖像不僅反應了物理量在若干個特定條件下的數(shù)值和狀態(tài)，而且可以反應物理量在一般條件下的數(shù)值和狀態(tài)。因此，我們可以由若干個特定條件下得到的狀態(tài)下得到的數(shù)據(jù)，繪出圖像，并由此拓展分析，得到更多的實驗結(jié)論，導出經(jīng)驗公式，或者得到我們實驗無法得到的數(shù)據(jù)。
在用電流表和電壓表測電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，通常按圖11所示的電路，利用變阻器R測出幾組，值后，在坐標紙上以為橫坐標，為縱坐標，畫出關系圖像（如圖12所示），并由此圖像得到電池的電動勢和電阻。根據(jù)圖12，顯然有，，如果對圖12進一步分析，我們還能得到下述四個方面有意義的推論：
5．1 反比問題
從圖線的斜率為負可見：外電壓U隨著電流I的增大而減小，或隨著電阻R的減小而減小，也就是說，電源的負載越大，電源的輸出電壓越小，輸出電流越大。
5．2 功率問題
有研究電源輸出功率與外負載的關系的實驗，此實驗的目的是驗證：當外負載電阻等于電源內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大。當電源的輸出功率最大時，電源的效率為50%，根據(jù)測得的不同的、的數(shù)據(jù)，依次算出，得到與外負載的關系［6］，利用圖像不需要計算，只要從圖線上就可得出。
圖線上的某一點，它的坐標是（，）。由此可得，當外電阻為時，它所獲得的電功率（即電源的輸出功率）為：�？梢�，的大小等于A點與坐標軸所構成的矩形的面積的大�。ㄈ鐖D13所示）。何時電源的輸出功率最大呢？當時，，當，�？梢�，當電壓（或電流）最大時，輸出功率并不是最大，反而是最小。由圖13可見，要求電源的最大輸出功率，即要求三角形中內(nèi)接矩形的面積最大。
由平面幾何的知識可知：當，時，內(nèi)接矩形的面積最大，其值為：，此時，由全電路的歐姆定律很容易得，即當時，電源的輸出功率最大。
5．3 效率問題
對于任意一個狀態(tài)，外電阻為，電流為，輸出電壓為，那么，顯然，電源的總功率為：；其輸出功率（有用功）為：；其電源本身消耗的功率（無用功）為：。反映在圖像上（如圖13所示）即：的大小可由矩形的面積大小來表示，的大小可由矩形的面積大小來表示，的大小可由矩形ε的面積大小來表示。由此，即可得其效率為：
，
由此，利用圖線，讀出、的數(shù)值后極易求得其效率，從上面的分析，我們得到以下結(jié)論：
①；
②當，即時，其效率并非最大，而僅是%
5．4 充電問題
如果將圖線向第二象限延伸，對于圖線上某一點B來說（如圖15），它的坐標為（，），其中，，這種情況相當于（如圖16）利用電源（，）給電池（，）充電，從圖15可見：①加在電池（，）兩端的電壓越高，流過電池（，）的電流就越大；②電池的輸出功率為：，其大小可由矩形的面積的大小來表示，其中（如圖17所示）的面積為，即為轉(zhuǎn)化為電池（ε，r）化學能的功率，而的面積為，即為電池內(nèi)阻r所消耗的功率［7］。
6．結(jié)束語
以上用實例論述了圖像法在中學物理實驗中的諸多應用，當然圖像法在中學物理實驗中的應用遠不止這些，我們也可以從圖像的另一個角度，來探討圖像法在實驗過程中的應用。
從圖像的四個層次來看它的應用：
“點”：物理圖像上的“點”代表某一物理狀態(tài)。從“點”著手分析時應注意從以下幾個特殊“點”入手分析其物理意義：截距點、交點、極值點、拐點等等。
“線”：主要指圖像的直線或曲線的切線，其斜率通常具有明確的物理意義。物理圖像的斜率代表兩個物理量之比值，其大小往往代表另一物理量的值。
“面”：圖線與坐標軸所圍的面積，有些物理圖像的圖線與坐標軸所圍的面積的值常代表另一物理量的大�。�8］。
“形”：圖像的形狀結(jié)合其斜率找出其中隱藏的物理意義。
我們在強調(diào)應用圖像法解決實驗中的問題，并非削弱其它方法的應用。在解決問題的過程中應提倡其它方法和圖像法的有機結(jié)合，這是因為它們都可以用來描述物理變化的規(guī)律，各種形式之間是可以相互補充相互轉(zhuǎn)化的［9］�？傊�，圖像法是解決物理實驗問題的一種重要手段。
參考文獻：
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［4］全日制普通高級中學教科書．物理（必修）第二冊．北京．人民教育出版社．2004．203頁
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［9］趙文軍．建圖在物理習題教學中的作用．中學物理教學參考．2000．5．29頁
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