數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告

時(shí)間：2022-12-06 18:23:04 開(kāi)題報(bào)告我要投稿

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數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告模板

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數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告模板

　　論文題目 不定積分的計(jì)算方法

　　文獻(xiàn)綜述：

　　不定積分是大學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的知識(shí)，但是當(dāng)今許多大學(xué)生學(xué)習(xí)不定積分的時(shí)候，感覺(jué)學(xué)習(xí)和理解的難度很大，所以不定積分有一定的研究?jī)r(jià)值。不定積分是導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，要想學(xué)好不定積分，必須要理解原函數(shù)f(x)的意義，知道原函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單的原函數(shù)。然后就是理解不定積分的概念，掌握不定積分的線性性質(zhì)，學(xué)會(huì)定義求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。

　　本文研究了不定積分的幾種解題方法，在前人的研究成果上作進(jìn)一步的探索與探究。社會(huì)在不斷的進(jìn)步，許多高科技的技術(shù)，都涉及到不定積分，研究不定積分也是社會(huì)發(fā)展的需要。人類(lèi)在17世紀(jì)的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了微積分，當(dāng)時(shí)被譽(yù)為人類(lèi)精神上的重大發(fā)現(xiàn)。后來(lái)人類(lèi)創(chuàng)立了微積分學(xué)，專門(mén)研究微積分，是數(shù)學(xué)有了重大發(fā)展和進(jìn)步，解決了許多以前人們無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可見(jiàn)微積分在數(shù)學(xué)中的重要地位，而不定積分是微積分中最基礎(chǔ)的知識(shí)之一，也是最重要的知識(shí)之一。

　　人們常用的不定積分的解題方法有：一.利用不定積分的定義性質(zhì)和基本積分公式求不定積分;二.利用換元積分法求不定積分;三.利用分部積分的方法求不定積分;有時(shí)有一些特殊函數(shù)也有一些特殊的解題方法，例如有理函數(shù)和無(wú)理函數(shù)，可以用有理函數(shù)的積分法和無(wú)理函數(shù)的積分法。由此可見(jiàn)前人對(duì)不定積分的解題方法和思路有了一定的研究成果，但是后人也不會(huì)停下腳步，繼續(xù)研究下去。

　　不定積分的解題方法和思路有很多種，這就要求學(xué)生有很高的抽象思維和邏輯理解能力，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)不定積分的過(guò)程中計(jì)算和理解的難度比較大，很多老師講課的時(shí)候，學(xué)生根本就沒(méi)聽(tīng)懂，所以對(duì)不定積分和不定積分的計(jì)算方法的研究，不管是從客觀需求還是客觀實(shí)際上都有著必然的研究需求。

　　選題背景和意義：

　　不定積分不僅是整個(gè)積分學(xué)和積分變換的基礎(chǔ)，而且也是求解微分學(xué)方程和積分方程等必不可少的知識(shí)工具。不定積分還是微分學(xué)和定積分之間的聯(lián)系紐扣，不定積分的計(jì)算方法也是多種多樣。不定積分計(jì)算的困難首先是由其定義和概念本身帶來(lái)的，因?yàn)椴欢ǚe分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，，所以就造成它的計(jì)算是非構(gòu)造性的一類(lèi)運(yùn)算，運(yùn)算起來(lái)比較困難，因此正確的運(yùn)用不定積分的計(jì)算方法很重要，要從被積函數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，從不同角度去思考。計(jì)算不定積分的時(shí)候，有很多技巧性和靈活性的運(yùn)用，方法越多，解題的思路就越開(kāi)闊，慢慢的積累解題經(jīng)驗(yàn)，研究解題規(guī)律，提高我們的邏輯思考能力。這就是選題的意義所在。

　　研究目標(biāo)與任務(wù)：

　　一.研究目標(biāo)

　　研究不定積分的計(jì)算方法，總結(jié)和歸納最基本的不定積分的計(jì)算方法，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律和一些解題技巧，而不定積分的基礎(chǔ)就是常見(jiàn)不定積分的解題方法，要根據(jù)不同的題型的特點(diǎn)用不同解題方法，遇到題目仔細(xì)分析，達(dá)到熟練運(yùn)用不定積分的計(jì)算方法，并且能靈活運(yùn)用那幾種巧妙的解題方法，這就是研究的目標(biāo)。

　　二.研究任務(wù)

　　1.利用不定積分的定義概念和基本積分公式求不定積分

　　2.利用換元積分法求不定積分

　　3.利用分部積分法求不定積分

　　4.有理函數(shù)積分法

　　5.無(wú)理函數(shù)積分法

　　6.特殊不定積分的計(jì)算方法--利用倒代換求不定積分

　　三.研究方法

　　歸納總結(jié)法﹑網(wǎng)絡(luò)搜集法﹑參考文獻(xiàn)法﹑獨(dú)立思考法﹑教師指導(dǎo)法

　　四.研究進(jìn)度工作

　　20XX年1月至2014年2月，閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)方面文獻(xiàn)資料，與指導(dǎo)教師擬定題目.

　　20XX年3月，搜集與論文相關(guān)的文獻(xiàn)資料，擬定論文設(shè)計(jì)思路，填寫(xiě)《湖北師范學(xué)院文理學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))開(kāi)題報(bào)告》，交指導(dǎo)教師和院系指導(dǎo)委員會(huì)審核批準(zhǔn).

　　20XX年4月到5月上旬，撰寫(xiě)論文初稿，及時(shí)與指導(dǎo)老師聯(lián)系，匯報(bào)寫(xiě)作進(jìn)展，遇到難以解決的問(wèn)題應(yīng)及時(shí)向指導(dǎo)老師請(qǐng)教，完成初稿，交指導(dǎo)教師審閱.

　　20XX年5月中旬　接受指導(dǎo)教師修改意見(jiàn)，反復(fù)修改，最后定稿.

　　20XX年5月下旬至6月上旬　準(zhǔn)備畢業(yè)論文答辯，答辯結(jié)束后，把畢業(yè)論文正本和各種表格裝進(jìn)檔案袋。

　　五.參考文獻(xiàn)

　　1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2008.

　　2.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))[M].3版，北京：高等教育出版社，2001.

　　3.王怡.不定積分計(jì)算方法及教法探討[J].資治文獻(xiàn)雜志編輯部(管理版)，2010.

　　4.曹春芳.不定積分的計(jì)算思路和技巧[J].科技創(chuàng)新報(bào)，2012.

　　5.尚馥娟.關(guān)于不定積分的解題方法[J].河北自學(xué)考試第二期，2006.

　　6.候英.微分法在不定積分計(jì)算中的應(yīng)用[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品第26期，2008.

　　7.復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].高等教育出版社，2002.

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