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數(shù)學(xué)必修三期中考試題
學(xué)習(xí)這件事不在于有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。下面是小編整理的數(shù)學(xué)必修三期中考試題，歡迎大家試做。
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、已知集合 ，則集合 中的元素個(gè)數(shù)( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. D.2
3、已知 為鈍角， ，則 ( )
A. B. C. D.
4、某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是 ( )
A.y^=-10x+200 B.y^=10x+200
C.y^=-10x-200 D.y^=10x-200
5、執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入 的值為10，
則輸出S的值是 ( )
A.45 B.46 C.55 D.56
6、函數(shù) 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 ( )
A. B.
C. D.
7、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AA1、AB、BB1和B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角為 ( )
A. B. C. D.
8、給出如下四個(gè)命題：
①若“ ”為真命題，則 均為真命題;
②“若 ”的否命題為“若 ，則 ”;
③“ ”的否定是“ ”;
�、�“ ”是 “ ”的充分不必要條件.
其中不正確的命題是 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
9、已知 ， ，其中 ，則 、 的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
10、一個(gè)多面體的三視圖如圖2所示，則該多面體的
表面積為 ( )
A. B.
C. D.
11、設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?,若函數(shù) 滿足條件：存在 ,使 在 上的值域是 則稱 為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù) 為“倍縮函 數(shù)”，則 的范圍是 ( )
A. B. C. D.
12、從雙曲線 的左焦點(diǎn) 引圓 的切線，切點(diǎn)為 ，延長(zhǎng) 交雙曲線右支于 點(diǎn)，若 為線段 的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 與 的大小關(guān)系為 ( )
A. B.
C. D.不確定
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，共20分，將答案填寫在題中的橫線上.
13、在直角坐標(biāo)系 中，設(shè)集合 ，在區(qū)域 內(nèi)任取一點(diǎn)P ，則滿足 的概率是 .
14、設(shè)拋物線 焦點(diǎn)F,經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)的直線 與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|= .
15、如圖3，已知 點(diǎn) 在線段 上， ，用 和 來表示向量 ，則 等于 .
16、若函數(shù) ( )滿足 且 時(shí), ,函數(shù) ,則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)零點(diǎn)有 個(gè).
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17、(本小題滿分10分)如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC、
CE∥BG，且 ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(Ⅰ)求證：AG∥平面BDE;
(Ⅱ)求幾何體EG-ABCD的體積.
18、(本小題滿分12分) 函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),且 .
(Ⅰ)求 的解析式,
(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明 在 上是增函數(shù).
19、(本小題滿分12分)已知直線 與雙曲線x2-y2=1的左支相交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，定點(diǎn)C(-2，0).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)求直線MC在y軸上的截距的取值范圍.
20、(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐 中， ， ，側(cè)面 為等邊三角形，側(cè)棱 .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求證：平面 平面 ;
(Ⅲ)求二面角 的余弦值.
21、(本小題滿分12分)已知數(shù)列 中， ， ，其前 項(xiàng)和 滿足 ( ， )
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) 為非零整數(shù)， )，試確定 的值，使得對(duì)任意 ，都有 成立.
22、(本小題滿分12分)已知橢圓 ，過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn) 的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線 于點(diǎn)E， ， ，判斷 是否為定值，若是，計(jì)算出該定值;若不是，說明理由。
理數(shù)答案
一、B A D A B C B C A D A B
二、填空題：
13、 14、10 15、 . 16、_ 8 _個(gè).
三、解答題：
17、證明：(1)在平面BCDG中，過G作GN⊥CE交BE于M， 連 DM，
則由已知知;MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四邊形ADMG為平行四邊形， AG∥DM……4分
∵DM 平面BDE，AG 平面BDE， AG∥平面BDE………………5分
(Ⅱ)
………………10分
18、【解】(Ⅰ)由題知, 是 上的奇函數(shù),所以 ,即 ……3分
所以 又因?yàn)?,所以 , …6分(Ⅱ) 則有
……………………9分
由 ,所以 ,又由 所以 即 ,
又因 ,所以 ,即
所以函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)……………………………………………12分
19、解：(Ⅰ).把直線y=kx+1代入x2-y2=1整理有(1-k2)x2-2kx-2=0，…2分
∵設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理可知x1+x2= <0， ①
x1•x2= >0. ②………………4分
且 ∆=(-2k)2-4(1-k2)•(-2)=4k2-8 k2+8>0得-
∴ 1
(Ⅱ).∵ M ， M ，即M .
∴MC：y= x+ ………………9分
在y軸線截距為ym= ，………………10分
當(dāng)k∈(1， )，有ym>2或ym<-2- .………………12分
20、解：(Ⅰ)設(shè) 中點(diǎn)為 ，連結(jié) ， ，………… 1分
因?yàn)?，所以 .
又 ，所以 . ………………… 2分
因?yàn)?，所以 平面 .
因?yàn)?平面 ，所以 . ……… 3分
(Ⅱ)由已知 ， ，
所以 ， .
又 為正三角形，且 ，所以 . …………………… 5分
因?yàn)?，所以 . 所以 .
由(Ⅰ)知 是二面角 的平面角.
所以平面 平面 . …………………………………………… 7分
(Ⅲ)方法1：由(Ⅱ)知 平面 .
過 作 于 ，連結(jié) ，則 .
所以 是二面角 的平面角. ………………………………… 10分
在 中，易求得 .
因?yàn)?，所以 . ………………………… 11分
所以 .即二面角 的余弦值為 . ……12分
方法2：由(Ⅰ)(Ⅱ)知 ， ， 兩兩垂直.
以 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
易知 ， ，
， .
所以 ，
.
設(shè)平面 的法向量為 ，
則 即
令 ，則 ， .
所以平面 的一個(gè)法向量為 . ……………………… 10分
易知平面 的一個(gè)法向量為 .
所以 .
由圖可知，二面角 為銳角.
所以二面角 的余弦值為 . …………………………………… 12分
21、解：(Ⅰ).由已知， ( ， )， ……2分
∴數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.∴ ………4分
(Ⅱ).∵ ，∴ ，要使 恒成立，
∴ 恒成立，
∴ 恒成立，∴ 恒成立.………6分
(ⅰ)當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，即 恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 有最小值為1，∴ ……………8分
(ⅱ)當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，即 恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 有最大值 ，
∴ 即 ，又 為非零整數(shù)，則 .…………10分
綜上所述，存在 ，使得對(duì)任意 ，都有 .…12分
22、解：(Ⅰ)由條件得 ，所以方程 ……4分
(Ⅱ)易知直線l斜率存在，令
由 ……5分
………………6分
由
得 …………………7分
由
得 ……………8分
將 代入
有 …………12分
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