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2016~2017七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）
人生是沒(méi)有畢業(yè)的學(xué)校。下面是小編整理的2016~2017七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷(附答案)，大家一起來(lái)看看吧。
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分)
1.(3分)下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)是( )
A. ﹣1 B. C. D. 0.83641
2.(3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A. (﹣2)3=﹣6 B. ﹣1÷2× =﹣1 C. 8﹣5x=3x D. ﹣(﹣2a﹣5)=2a+5
3.(3分)代數(shù)式xy2﹣y2( )
A. 它是單項(xiàng)式 B. 它是x，y的積的平方與y平方的差
C. 它是三次二項(xiàng)式 D. 它的二次項(xiàng)系數(shù)為1
4.(3分)已知3a=5b，則通過(guò)正確的等式變形不能得到的是( )
A. = B. 2a=5b﹣a C. 3a﹣5b=0 D. =
5.(3分)選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的是( )
A. (﹣1)2與|﹣1| B. a與|a|(a<0) C. 1﹣3與 D. ﹣3×(﹣3)5與(﹣3)6
6.(3分)如圖所示，線段AB上一點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，已知AB=28，AC=12，則AD=( )
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
7.(3分)已知關(guān)于x的方程4﹣2ax=2a+x的解為﹣2，則a=( )
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣3
8.(3分)如圖所示，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB外一固定的點(diǎn)，則下列描述正確的是( )
A. 在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使直線PC⊥AB的點(diǎn)P有兩個(gè)
B. 若∠CBA>90°，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB不斷變大
C. 若AB=2AP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)
D. 當(dāng)∠CPA=90°時(shí)，線段CP的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到直線AB的距離
9.(3分)已知：2y=x+5，則代數(shù)式(x﹣2y)2﹣4y+2x的值為( )
A. 0 B. 15 C. 20 D. ﹣35
10.(3分)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長(zhǎng)是25cm，寬是20cm.水箱里盛有深為acm(0
A. cm B. cm C. (a+2)cm D. cm
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分)
11.(3分)(2006•賀州)比較大�。憨�3 _________ ﹣7.
12.(3分)我國(guó)治霾任務(wù)仍然艱巨，根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃》，打氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃共需投入17500億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _________ 億元.
13.(3分)已知∠α=65.75°，則∠α的補(bǔ)角等于 _________ (用度、分表示).
14.(3分)數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)1﹣ 和2，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 _________ ( 1.414，精確到0.1)
15.(3分)如果關(guān)于x的兩個(gè)單項(xiàng)式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類(lèi)項(xiàng)(其中m為已知的數(shù))，則計(jì)算2mx2m﹣1﹣3xm+3= _________ .
16.(3分)如圖所示，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，∠DBE=50°，BF⊥AE，則∠CBF= _________ .
17.(3分)某班學(xué)生共有60人，會(huì)游泳的有27人，會(huì)體操的有28人，游泳、體操都不會(huì)的有 15人，那么既會(huì)游泳又會(huì)體操的有 _________ 人.
18.(3分)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3)=3，[﹣4)=﹣3，則下列判斷：①[﹣8 )=﹣9;②[x)﹣x有最大值是1;③[x)﹣x有最小值是0;④x<[x)≤x+1，其中正確的是 _________ (填編號(hào)).
三、解答題(第19題7分，20題6分，21題7分，22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分，共66分)
19.(7分)計(jì)算：
(1)﹣2+3﹣5
(2)﹣12﹣23﹣5×(﹣1+ )
20.(6分)求2x2y+(5xy2﹣3x2y)﹣(x2y+5xy2﹣2)的值，其中x=﹣1，y= .
21.(7分)解方程：
(1)4﹣(x﹣2)=2x
(2) =1﹣ .
22.(8分)已知x=1﹣a，y=2a﹣5.
(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值;
(2)如果x，y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù).
23.(8分)如圖1所示，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，為了解決缺水問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疁?zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池.
(1)請(qǐng)你確定蓄水池P的位置，使它到四個(gè)村莊的距離之和最小.畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由;
(2)現(xiàn)計(jì)劃把如圖2河中的水引入(1)中所畫(huà)的蓄水池P中，怎樣開(kāi)挖渠道最短?請(qǐng)畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.(EF為河沿所在的直線)
24.(9分)某水果店銷(xiāo)售某種高檔水果，進(jìn)貨價(jià)為8元/kg，起初以20元/kg的價(jià)格銷(xiāo)售了80kg后，發(fā)現(xiàn)有水果開(kāi)始損壞，即打7.5折出售，銷(xiāo)售完成后，發(fā)現(xiàn)有進(jìn)貨量的2%的水果被損壞而不能出售，這次銷(xiāo)售共獲得毛利潤(rùn)1740元(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣進(jìn)貨額).試求這次銷(xiāo)售的進(jìn)貨量.
25.(9分)如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù).
26.(12分)某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式(詳情見(jiàn)下表)
月使用費(fèi)/元 主叫限定時(shí)間(分) 主叫超時(shí)費(fèi)(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免費(fèi)
方式二 88 350 0.19 免費(fèi)
設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為t分(t為正整數(shù))，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：
(1)用含有t的代數(shù)式填寫(xiě)下表：
t≤150 150350
方式一計(jì)費(fèi)/元 58 △ 108 △
方式二計(jì)費(fèi)/元 88 88 88 △
(2)若小明爸爸根據(jù)前幾個(gè)月的情況，預(yù)估下個(gè)月使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間約為40分鐘，你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢(qián)，說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分)
1.(3分)下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)是( )
A. ﹣1 B. C. D. 0.83641
考點(diǎn)： 無(wú)理數(shù).
分析： 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
解答： 解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 = ，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、正確;
D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
2.(3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A. (﹣2)3=﹣6 B. ﹣1÷2× =﹣1 C. 8﹣5x=3x D. ﹣(﹣2a﹣5)=2a+5
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算;合并同類(lèi)項(xiàng);去括號(hào)與添括號(hào).
分析： 利用乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)以及去括號(hào)的方法注意計(jì)算即可.
解答： 解：A、(﹣2)3=﹣8，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;
B、﹣1÷2× =﹣ ，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;
C、8﹣5x不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、﹣(﹣2a﹣5)=2a+5，此選項(xiàng)正確.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)以及去括號(hào)，注意運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的變化.
3.(3分)代數(shù)式xy2﹣y2( )
A. 它是單項(xiàng)式 B. 它是x，y的積的平方與y平方的差
C. 它是三次二項(xiàng)式 D. 它的二次項(xiàng)系數(shù)為1
考點(diǎn)： 多項(xiàng)式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 多項(xiàng)式由xy2，﹣y2兩項(xiàng)構(gòu)成，求出多項(xiàng)式兩項(xiàng)的次數(shù)，取次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)得到多項(xiàng)式的次數(shù)，它是x乘以y的平方的積與y平方的差.據(jù)此判斷即可.
解答： 解：代數(shù)式xy2﹣y2是三次二項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，它是x乘以y的平方的積與y平方的差.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多項(xiàng)式及其有關(guān)概念.
4.(3分)已知3a=5b，則通過(guò)正確的等式變形不能得到的是( )
A. = B. 2a=5b﹣a C. 3a﹣5b=0 D. =
考點(diǎn)： 等式的性質(zhì).
分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
解答： 解：A、把A去掉分母后應(yīng)該是5a=3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
B、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時(shí)減去a得到2a=5b﹣a，故本選項(xiàng)正確.
C、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時(shí)減去5b得到，故本選項(xiàng)正確.
D、把 整理得，3a=5b，故本選項(xiàng)正確.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立;2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立.
5.(3分)選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的是( )
A. (﹣1)2與|﹣1| B. a與|a|(a<0) C. 1﹣3與 D. ﹣3×(﹣3)5與(﹣3)6
考點(diǎn)： 相反數(shù).
分析： 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).
解答： 解：A、同一個(gè)數(shù)，故A不是相反數(shù);
B、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故B正確;
C、絕對(duì)值不同，故C不是相反數(shù);
D、同一個(gè)數(shù)，故D不是相反數(shù);
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，先化簡(jiǎn)，再判斷.
6.(3分)如圖所示，線段AB上一點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，已知AB=28，AC=12，則AD=( )
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
分析： 根據(jù)線段的和差，AB=28，AC=12，可得CB的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案.
解答： 解：由線段的和差，得BC=AB﹣AC=28﹣12=16，
點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BD= BC= =8，
由線段的和差，得AD=AB﹣DB=28﹣8=20，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，先由線段的和差得出BC，再由線段的中點(diǎn)得出BD，最后由線段的和差得出答案.
7.(3分)已知關(guān)于x的方程4﹣2ax=2a+x的解為﹣2，則a=( )
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣3
考點(diǎn)： 一元一次方程的解.
分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求解.
解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：4+4a=2a﹣2，
解得：a=﹣3.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
8.(3分)如圖所示，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB外一固定的點(diǎn)，則下列描述正確的是( )
A. 在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使直線PC⊥AB的點(diǎn)P有兩個(gè)
B. 若∠CBA>90°，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB不斷變大
C. 若AB=2AP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)
D. 當(dāng)∠CPA=90°時(shí)，線段CP的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到直線AB的距離
考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離;垂線.
分析： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離;過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直進(jìn)行分析.
解答： 解：A、在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使直線PC⊥AB的點(diǎn)P有兩個(gè)，說(shuō)法錯(cuò)誤，只有一個(gè);
B、若∠CBA>90°，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB不斷變大，說(shuō)法錯(cuò)誤，然后變小;
C、若AB=2AP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤，P在線段AB上時(shí)，AB=2AP，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn);
D、當(dāng)∠CPA=90°時(shí)，線段CP的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到直線AB的距離，說(shuō)法正確;
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度.
9.(3分)已知：2y=x+5，則代數(shù)式(x﹣2y)2﹣4y+2x的值為( )
A. 0 B. 15 C. 20 D. ﹣35
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.
分析： 所求式子變形后，將已知等式變形代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：∵2y=x+5，
∴2y﹣x=5，x﹣2y=﹣5，
∴(x﹣2y)2﹣4y+2x=(x﹣2y)2﹣2(2y﹣x)=(﹣5)2﹣2×5=15.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.
10.(3分)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長(zhǎng)是25cm，寬是20cm.水箱里盛有深為acm(0
A. cm B. cm C. (a+2)cm D. cm
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： 先求出水箱的容量，然后根據(jù)題意，求出水深為acm時(shí)水的體積、棱長(zhǎng)為10cm立方體鐵塊的體積.根據(jù)條件從而求出此時(shí)的水深.
解答： 解：水箱的容量為30×25×20=15000
水深為acm時(shí)，水的體積為a×25×20=500a
棱長(zhǎng)為10cm立方體鐵塊的體積為10×10×10=1000
當(dāng)鐵塊放入水箱時(shí)，
∵0
設(shè)此時(shí)水深為x，則10×10×x+500a=25×20×x
所以此時(shí)x= a.
選B.
點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出式子從而求解，同時(shí)還有物理知識(shí).
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分)
11.(3分)(2006•賀州)比較大�。憨�3 > ﹣7.
考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較.
分析： 根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可知兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小易求解.
解答： 解：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而�。憨�3>﹣7.
點(diǎn)評(píng)： 同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：
都是正有理數(shù)：絕對(duì)值大的數(shù)大.如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.
都是負(fù)有理數(shù)：絕對(duì)值的大的反而小.如果是復(fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較.
異號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，
都是字母：就要分情況討論.
12.(3分)我國(guó)治霾任務(wù)仍然艱巨，根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃》，打氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃共需投入17500億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.75×104 億元.
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于17500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4.
解答： 解：17 500=1.75×104.
故答案為：1.75×104.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.
13.(3分)已知∠α=65.75°，則∠α的補(bǔ)角等于 114°15′ (用度、分表示).
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.
分析： 根據(jù)兩角的和等于180°，可得兩角互補(bǔ)，根據(jù)單位間的換算，可得答案.
解答： 解：∠α的補(bǔ)角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，
故答案為：114°15′.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余角和補(bǔ)角，先求出補(bǔ)角，再進(jìn)行單位間的換算，注意度化成分乘60.
14.(3分)數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)1﹣ 和2，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 2.4 ( 1.414，精確到0.1)
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案.
解答： 解：數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)1﹣ 和2，
則A、B兩點(diǎn)間的距離為2﹣(1﹣ )=1 =2.414≈2.4，
故答案為：2.4.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù).
15.(3分)如果關(guān)于x的兩個(gè)單項(xiàng)式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類(lèi)項(xiàng)(其中m為已知的數(shù))，則計(jì)算2mx2m﹣1﹣3xm+3= 5x7 .
考點(diǎn)： 同類(lèi)項(xiàng).
分析： 根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得m的值，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可得答案.
解答： 解：關(guān)于x的兩個(gè)單項(xiàng)式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類(lèi)項(xiàng)，
2m﹣1=m+3
m=4，
2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，
故答案為：5x7.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，先求出m的值，再合并同類(lèi)項(xiàng).
16.(3分)如圖所示，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，∠DBE=50°，BF⊥AE，則∠CBF= 140° .
考點(diǎn)： 垂線;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
分析： 根據(jù)兩直線垂直，可得∠ABF的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°.
∵∠ABC與∠DBE是對(duì)頂角，
∴∠ABC=∠DBE=50°.
由角的和差，得
∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，
故答案為：140°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂線，兩直線垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度數(shù)，最后求出答案.
17.(3分)某班學(xué)生共有60人，會(huì)游泳的有27人，會(huì)體操的有28人，游泳、體操都不會(huì)的有 15人，那么既會(huì)游泳又會(huì)體操的有 10 人.
考點(diǎn)： 容斥原理.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 可以首先求出不會(huì)游泳的人數(shù)與不會(huì)體操的人數(shù)，即可得到兩項(xiàng)中有一項(xiàng)不會(huì)的人數(shù)，即可求解.
解答： 解：不會(huì)游泳的人數(shù)是：60﹣27=33人;
不會(huì)體操的人數(shù)是：60﹣28=32人;
則游泳和體操有一項(xiàng)不會(huì)的人數(shù)是：33+32﹣15=50人.
∴既會(huì)游泳又會(huì)體操的有：60﹣50=10人.
故答案是：10.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了容斥原理，正確理解既會(huì)游泳又會(huì)體操的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去游泳和體操有一項(xiàng)不會(huì)的人數(shù)是解題的關(guān)鍵.
18.(3分)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3)=3，[﹣4)=﹣3，則下列判斷：①[﹣8 )=﹣9;②[x)﹣x有最大值是1;③[x)﹣x有最小值是0;④x<[x)≤x+1，其中正確的是�、冖堋�(填編號(hào)).
考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較.
專(zhuān)題： 新定義.
分析： 根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.
解答： 解：①[﹣8 )=﹣8，本項(xiàng)錯(cuò)誤;
�、赱x)﹣x≤1，即最大值為1，故本項(xiàng)正確;
�、踇x)﹣x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
�、芤�?yàn)閇x)表示大于x的最小整數(shù)，所以存在實(shí)數(shù)x，x<[x)≤x+1，故本項(xiàng)正確.
故答案為②④.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解[x)表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題(第19題7分，20題6分，21題7分，22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分，共66分)
19.(7分)計(jì)算：
(1)﹣2+3﹣5
(2)﹣12﹣23﹣5×(﹣1+ )
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： (1)原式結(jié)合后，利用加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，以及立方根運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=﹣7+3=﹣4;
(2)原式=﹣1﹣8﹣5×(﹣1﹣2)=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.(6分)求2x2y+(5xy2﹣3x2y)﹣(x2y+5xy2﹣2)的值，其中x=﹣1，y= .
考點(diǎn)： 整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，
當(dāng)x=﹣1，y= 時(shí)，原式=﹣1+2=1.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(7分)解方程：
(1)4﹣(x﹣2)=2x
(2) =1﹣ .
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： (1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)去括號(hào)得：4﹣x+2=2x，
移項(xiàng)合并得：2x=6，
解得：x=3;
(2)去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，
移項(xiàng)合并得：x=10.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
22.(8分)已知x=1﹣a，y=2a﹣5.
(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值;
(2)如果x，y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù).
考點(diǎn)： 算術(shù)平方根;平方根.
分析： (1)根據(jù)平方運(yùn)算，可得1﹣a，根據(jù)解一元一次方程，可得答案;
(2)根據(jù)同一個(gè)數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得答案.
解答： 解：(1)∵x的算術(shù)平方根是3，
∴1﹣a=9，
a=﹣8;
(2)x，y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，
∴1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+(2a﹣5)=0
解得a=2，或a=4，
(1﹣a)=(1﹣2)2=1，
(1﹣a)=(1﹣4)2=9，
答：這個(gè)數(shù)是1或9.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉.
23.(8分)如圖1所示，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，為了解決缺水問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疁?zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池.
(1)請(qǐng)你確定蓄水池P的位置，使它到四個(gè)村莊的距離之和最小.畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由;
(2)現(xiàn)計(jì)劃把如圖2河中的水引入(1)中所畫(huà)的蓄水池P中，怎樣開(kāi)挖渠道最短?請(qǐng)畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.(EF為河沿所在的直線)
考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.
分析： (1)利用兩點(diǎn)之間距離線段最短，進(jìn)而得出答案;
(2)利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，即可得出答案.
解答： 解：(1)如圖所示：P點(diǎn)即為所求，
理由：兩點(diǎn)之間，線段最短;
(2)如圖所示：PH即為所求;
理由：垂線段最短.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握點(diǎn)與點(diǎn)以及點(diǎn)到直線的距離定義是解題關(guān)鍵.
24.(9分)某水果店銷(xiāo)售某種高檔水果，進(jìn)貨價(jià)為8元/kg，起初以20元/kg的價(jià)格銷(xiāo)售了80kg后，發(fā)現(xiàn)有水果開(kāi)始損壞，即打7.5折出售，銷(xiāo)售完成后，發(fā)現(xiàn)有進(jìn)貨量的2%的水果被損壞而不能出售，這次銷(xiāo)售共獲得毛利潤(rùn)1740元(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣進(jìn)貨額).試求這次銷(xiāo)售的進(jìn)貨量.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： 設(shè)這次銷(xiāo)售的進(jìn)貨量為xkg，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.
解答： 解：設(shè)這次銷(xiāo)售的進(jìn)貨量xkg，
根據(jù)題意得：80×(20﹣8)+(x﹣80﹣0.02x)×(20×0.75﹣8)=1740，
整理得：960+3.92x﹣320=1740，
解得：x=209，
則這次銷(xiāo)售的進(jìn)貨量為209kg.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
25.(9分)如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù).
考點(diǎn)： 垂線;角的計(jì)算.
分析： 分類(lèi)討論：OB在∠AOC的內(nèi)部;OB在∠AOC的外部.根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：如圖 ，
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =30°，
由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°;
如圖
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =60°，
由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂線，先求出∠AOC的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)，求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉.
26.(12分)某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式(詳情見(jiàn)下表)
月使用費(fèi)/元 主叫限定時(shí)間(分) 主叫超時(shí)費(fèi)(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免費(fèi)
方式二 88 350 0.19 免費(fèi)
設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為t分(t為正整數(shù))，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：
(1)用含有t的代數(shù)式填寫(xiě)下表：
t≤150 150350
方式一計(jì)費(fèi)/元 58 △ 108 △
方式二計(jì)費(fèi)/元 88 88 88 △
(2)若小明爸爸根據(jù)前幾個(gè)月的情況，預(yù)估下個(gè)月使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間約為40分鐘，你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢(qián)，說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式.
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： (1)根據(jù)題中表示中兩種計(jì)費(fèi)方式，表示出空白處的式子即可;
(2)將t=400代入兩種計(jì)費(fèi)方式計(jì)算，比較即可得到結(jié)果;
(3)根據(jù)表格，令兩種計(jì)費(fèi)相等求出t的值即可.
解答： 解：(1)用含有t的代數(shù)式填寫(xiě)下表：
t≤150 150350
方式一計(jì)費(fèi)/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5
方式二計(jì)費(fèi)/元 88 88 88 0.19t+21.5
(2)當(dāng)t=400時(shí)，
方式1：0.25t+20.5=0.25×400+20.5=120.5;
方式2：0.19t+21.5=0.19×400+21.5=97.5，
∵97.5<120.5，
∴選擇方式2;
(3)①當(dāng)150
解得：t=270;
�、诋�(dāng)t>350時(shí)，0.25t+20.5=0.19t+21.5，
解得：t= <350，不合題意，舍去，
則t=270.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
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