計算數(shù)學碩士點研究方向（部分）簡介
　　
　　1.符號計算及其應用
　　
　　偏微分方程（組）的數(shù)值解與解析（精確與近似解析）解的計算機產生算法與理論的研究是在計算數(shù)學中具有挑戰(zhàn)性的領域。我們在該方向進行了系統(tǒng)而深入的工作，取得了很好的成果。該方向的主要目的是研究和設計構造化算法，計算機產生（符號計算）偏微分方程（組）（pdes）的對稱及各種解析和數(shù)值解，通過解pdes對稱群再求解pdes的解析解，進而可機器產生backlund變換在內的諸多pdes的變換，守恒律，hamilton結構等重要的數(shù)學關系或用差分方程的對稱，設計和實現(xiàn)新的、穩(wěn)定的數(shù)值解算法。對數(shù)學物理等學科有重要理論和實際意義。
　　
　　符號計算的基礎——機器證明原理與pdes對稱問題緊密結合，理論上有新意，算法有效可靠、系統(tǒng)化、機械化，達到新水平。（1）思路新穎：機器證明學科與pdes對稱理論有機地結合，把各類對稱計算問題代數(shù)化、系統(tǒng)化及機械化是我們首次提出的，是一個全新的思路，據(jù)我們所知國內外尚無類似的工作。（2）與工科緊密結合：該方向主要研究以工程問題為背景的偏微分方程及優(yōu)化問題，使原工程問題轉化為微分方程問題，研究上取得了較滿意的成果。對我校其它工科專業(yè)提供強大的數(shù)學基礎，發(fā)展前景良好。（3）輻射面廣、多學科交叉：因本方向的研究涉及到微分代數(shù)幾何、計算機代數(shù)、機器證明等新發(fā)展起來的學科及偏微方程和群論及解析解等理論，所以通過本方向的研究不僅使對稱理論和算法得到完善，而且能夠促進相關學科間的相互交叉發(fā)展。微分與代數(shù)總是在理論和算法上的相互轉換和借鑒是數(shù)學機械化在微分情形中推進的必經之路，所以本方向的研究很可能成為對機器證明原理和方法在微分情形中深入應用具有借鑒和參考意義的基礎工作；（4）理論系統(tǒng)、結論普適，應用廣泛：本方向采用和建立的數(shù)學工具理論系統(tǒng)、算法構造具有一般性，可操作性強，不僅可應用于對稱問題，也可應用于機械化產生pdes間各類變換等廣泛的領域。具有開展廣泛而深入研究的價值。
　　
　　2.隨機模型中的分析與計算及其應用
　　
　�。�1）細觀力學系統(tǒng)中的實驗數(shù)據(jù)，本質上是對一隨機過程的觀測數(shù)據(jù)。通過實驗數(shù)據(jù)（樣本）對力學行為的推斷，其數(shù)學模型可轉化為或涉及到過程統(tǒng)計的問題。從機理上，細觀力學由微細觀到宏觀層次演化及突變機理，其數(shù)學描述往往是隨機微分動力系統(tǒng)。方法上，主要是概率統(tǒng)計以及小波基表示的非平穩(wěn)過程所適用的方法。算法上，非數(shù)值并行算法，例如模擬退火算法、遺傳算法等。另外，力學研究中經常涉及到各種概率分布，如weibull分布、gamma分布，為了更準確地揭示力學行為，需要選擇更優(yōu)的參數(shù)估計。這些問題本身在數(shù)學領域都是沒有完全定性的。解決這些問題不僅是力學研究的需要，而且更重要也完善和補充了數(shù)學學科相應領域的理論。
　　
　�。�2）抽樣調查現(xiàn)在已被廣泛的使用。它省時省力，能獲得較為準確的結果。這一方面是由于方法本身的科學性；但另一方面很重要的一個前提是被調查者的回答必須是真實的。在當今社會經濟等各種統(tǒng)計調查中，經常會遇到各種各樣的敏感性問題。在抽樣調查中，如果關心的變量（或特征）涉及個人隱私或不被社會贊賞的這類敏感性問題，調查采用直接問答的方式，被調查者為了保護自己的隱私或出于其它目的會導致猜疑，從而產生一定程度的不合作甚至拒絕回答。這樣就破壞了數(shù)據(jù)的真實性，而且破壞程度的大小無法度量，調查的結果就沒有可靠性。因此，對于敏感性問題，若采用直接調查的方法，調查者將難以控制樣本信息得不到可靠的樣本數(shù)據(jù)。為了得到敏感性問題可靠的樣本數(shù)據(jù)，有必要采用科學可行的調查技術。一種鼓勵參與者更好地合作的方法（稱為隨機化技術）首先被warner（1965）引進。之后的工作主要是warner開創(chuàng)性工作的延續(xù)和改良。綜觀這一領域國內外（主要是國外）近三十多年的發(fā)展，雖然提出了不少的理論和方法，但仍存在著大量的亟待解決的問題，而且理論研究結果很少在實際中應用。這方面的研究不論從發(fā)展抽樣調查理論還是指導實際敏感問題調查都具有重要意義。
　　
　　3.微分算子譜分析及特征值的計算
　　
　　微分算子譜理論是當代量子力學的數(shù)學支柱，應用廣泛。該方向的核心問題是微分算子的譜的理論分析和特征值問題的數(shù)值計算。完成的科研工作包括自伴微分算子譜理論的研究及其譜的定量定性分析；廣義微分算子、j-對稱微分算子虧指數(shù)理論的研究；向量值j-對稱微分算子的j-自伴邊條件的完全描述；j-自伴微分算子譜理論的研究及其定量定性分析；非自伴微分算子的特征問題；不定的sturm-liouville問題的研究；volterra—stieltjes積微分算子理論等。
　　
　　4.流體力學方程
　　
　　對流體力學方程的理論研究及數(shù)值解的收斂性問題展開了研究，并取得了一定的成果。
　　
　　流體力學方程，無論理論還是數(shù)值解的研究都是較難的課題，其研究目前仍然是非�；钴S，發(fā)展前景是十分樂觀的。同時該方向的研究對我校的工程力學、動力工程等專業(yè)提供強有力的數(shù)學支撐。并與工結合形成了自己的特色。
　　
　　5.最優(yōu)化理論及其應用（待補充）
　　
　　6.圖論（待補充）