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 1.若y=f(x)互為反函數(shù)，則f[g(x)]=x 若limf(x)存在，則limf(x)表示一個常數(shù)

　　x→x0 x→x0

　　例：已知limf(x)和limf(x)都存在，且f(x)=x^2+3xlimf(x)+2x^3limf(x)求f(x)

　　x→1 x→2 x→1 x→2 若當x→x0時，或x→∞時，f(x)為無界變量，則當x→x0或x→∞時，f(x)必定為無窮大量(此命題是錯誤的)

　　例f(x)=x x為有理數(shù)

　　f(x)=1/x x為無理數(shù) 兩個無窮大量和必定為無窮大量(此命題是錯誤的)

　　例x→0 (2-1/x)+(3+1/x)=5

　　5.若x→x0時，f(x)為無窮大量，則當x→x0時ef(x)必定為無窮大量。(此命題是錯誤的)

　　當x→1時，1/(x-1)為無窮大量而lim1/(x-!)=∞ lim1/(x-!)= -∞

　　x→1+ x→1-

　　lim e^1/(x-!)=+∞ lime^1/(x-1)=0

　　x→1+ x→1-

　　6.若lim(un,vn)=0，則必定有l(wèi)im un=0或 lim vn=0

　　n→∞ n→∞ n→∞

　　(此命題是錯誤的)

　　例un=1-(-1)^n vn=1+(-1)^n n=1,2….

　　U*v=0

　　因此lim(u,v)=0

　　但是u,v都存在

　　7.設(shè)對任意的x，總有Ф(x)≤f(x)≤g(x)且lim[g(x)-ф(x)]=0，則limf(x)必定

　　x→∞ x→∞

　　存在。(此命題是錯誤的)

　　例設(shè)Φ(x)=(x^4-1)/x^2 f(x)=x^2 g(x)=(x^4+1)/x^2

　　則lim[g(x)-Φ(x)]=0 但limf(x) 不存在

　　x→∞ x→∞

　　8.若y=f(x)在點x0連續(xù)，則在點x0必可導。(此命題是錯誤的)

　　例：y=∣x∣ 點x=0 處連續(xù)但不可導

　　已知f(x)=(x-a)g(x)，其中g(shù)(x)在點x=a的某鄰域內(nèi)有定義,則g(x)在x=a處連續(xù)，求fˊ(x)

　　9.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)必定可導。(此命題是錯誤的)

　　例y=x^2/3在x=0處不可導

　　10.若f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必定可導。(此命題是錯誤的)

　　例：函數(shù)f(x)=(x^2-x-2)x^3-x不可導的點的個數(shù)為多少?

　　11.設(shè)f(x)在點x=a處可導，則∣f(x)∣在點x=a不可導的充分條件是f(a)=0且f’(x)≠0

　　12.若limf’(x)=limf’(x)，則必有f’(x)=A(此命題是錯誤的)

　　x→x0_ x→x0+

　　13.若f(x)為(a,b)內(nèi)的單調(diào)函數(shù)且可導，則f’(x)在(a,b)內(nèi)可導。(此命題是錯誤的)

　　例：y=x^3

　　14.若f’(x)在(a,b)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)也為單調(diào)函數(shù)。(此命題是錯誤的)

　　y=x^2 y’=2x

　　15.若f(x)在點x0有直至n階導數(shù)，且f’(x0)=f’’(x0)=…f^(n-1)(x0)=0而f^(n-1)≠0(n2)

　　則當n為偶數(shù)時，x0必為f(x)的極值點;當n為奇數(shù)時，x0不為f(x)的極值點。

　　當n為奇數(shù)時，點(x0,f(x0))為曲線的拐點。

　　16.若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則點(x0,f(x0))必定不為曲線y=f(x)的拐點(錯誤)

　　例：y=∣xe^(-x)∣