線性代數(shù)，相對(duì)高數(shù)來說，是比較簡(jiǎn)單的學(xué)科。但是考生的得分并不是很理想。這主要是沒有掌握住線性代數(shù)的特點(diǎn)--內(nèi)容抽象、概念多、性質(zhì)多;內(nèi)容縱橫交錯(cuò)、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透。
一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對(duì)于n維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是n維向量，所以這就需要較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力。這一點(diǎn)對(duì)于側(cè)重于計(jì)算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。因此在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達(dá)到運(yùn)用自如的境地。
二、概念多、性質(zhì)多、定義多、定理多。例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就有十多個(gè)。
三、符號(hào)多、運(yùn)算法則多，有些運(yùn)算法則與以前的完全不同。如數(shù)的運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運(yùn)算與之有相同的也有不同的，矩陣的運(yùn)算不滿足交換律和消去律，但是滿足結(jié)合律。所以這些在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意區(qū)分。
四、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透。線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的，相對(duì)高數(shù)來說，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的，以可逆矩陣為例，n階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價(jià)說法，就是n階矩陣的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價(jià)說法是矩陣的秩等于階數(shù);從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時(shí)列向量組也是線性無關(guān)的，并且任何一個(gè)n維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特征值的角度描述，就是矩陣的特征值都是非零的�？赡婢仃囘@個(gè)知識(shí)點(diǎn)在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價(jià)說法，所以在復(fù)習(xí)整個(gè)線性代數(shù)時(shí)，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系。也正是由于線性代數(shù)具有這樣的特點(diǎn)，這就給綜合命題創(chuàng)造了條件。
因此在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時(shí)很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問題是相互交錯(cuò)，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系，一方面可對(duì)所涉及的概念通過不斷重復(fù)而達(dá)到加深印象的目的，另一方面也能對(duì)問題有進(jìn)一步的深入理解。
針對(duì)線性代數(shù)的這些特點(diǎn)，建議2015年的考生們?cè)趶?fù)習(xí)過程中綜合掌握一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具。這條主線就是解線性方程組，線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點(diǎn)。在求解線性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換，要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系，在進(jìn)行運(yùn)算的過程中保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度，那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量，他們貫穿整個(gè)線性代數(shù)的始終。從2014年數(shù)學(xué)考試情況來看，有很多考生表現(xiàn)出了很高的數(shù)學(xué)造詣和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，但整體得分較低，說明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中還存在一些問題。
首先是推理論證能力沒有達(dá)到要求，其次是分析問題和解決問題的能力有一定的差距，特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力�？忌鷮�(duì)常見的試題類型和知識(shí)點(diǎn)得分情況較好，對(duì)大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容，特別是一些立意和形式新穎的試題，得分情況就不好，說明考生知識(shí)掌握的不夠全面，有應(yīng)試傾向，不利于考生能力的全面發(fā)展。老師提醒同學(xué)們還要注意綜合題目，因?yàn)樵诮虒W(xué)中，各部分內(nèi)容是單獨(dú)講的，綜合訓(xùn)練的時(shí)間較少，而研究生考試更多是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，要徹底理清各章的關(guān)系和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題。另外運(yùn)算能力不過關(guān)，會(huì)而不全，算而不對(duì)的情況在試卷中很常見，線性方程組解錯(cuò)、特征值和特征向量算錯(cuò)等，這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問題，計(jì)算認(rèn)真是一項(xiàng)重要的任務(wù)。