名師蔡子華點評考研數(shù)學(xué)真題
主持人：各位網(wǎng)友大家好， 20XX 的研究生入學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束了，考后第一時間邀請到文都蔡子華老師來為大家點評這次的考研數(shù)學(xué)試題，蔡老師您好，您先大家打聲招呼。
蔡子華：網(wǎng)友們，考生們大家好。
主持人：今年的數(shù)學(xué)三份試卷有什么特點，您給我們整體評價一下？
蔡子華：數(shù)學(xué)考試昨天已經(jīng)結(jié)束了，現(xiàn)在網(wǎng)上有很多的評論，我個人認(rèn)為這三份試卷的特點：
第一知識覆蓋面很大。 可以說三份試卷將考綱規(guī)定的大部分內(nèi)容都網(wǎng)絡(luò)進(jìn)去。第二個特點是計算量應(yīng)該算是中等，我不同意有些的說法，說今年的有些題目特別是線性代數(shù)計算量大，我認(rèn)為這個數(shù)字實際上還是可以的，整個的計算當(dāng)中基本上沒有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)都是正數(shù)，這很有利于考生在考場上發(fā)揮，計算量應(yīng)該屬于中等。
第二個特點是那度適中。 這兩天也收到不少同學(xué)的短信反應(yīng)說題目比較難，但是看了三份試卷以后我的看法是難度和 08 、 09 年相差不是很大，但是部分的學(xué)生感到困難也不足為奇，可以說每年考完之后都有學(xué)生反應(yīng)難度太大但是這不是部分學(xué)生的反應(yīng)，但是不同的網(wǎng)友有不同的看法，我的根據(jù)是最近幾年考研真題的比較，就是 09 、 08 年的比較，應(yīng)該說難度差別不大。
第三點是重點比較突出。 比如說高等數(shù)學(xué)中的極限這是個重點內(nèi)容考察了，積分部分?jǐn)?shù)學(xué)一的大題里面曲面積分考察了，曲線積分也考察了，這是重點。數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三的二重積分也出了大題，這都是往年一般的規(guī)律，如果比較在行老師都可以預(yù)測到。
微分方程，二接長系數(shù)都是考試的東西，線性代數(shù)、方程組和特征項，特征值特征向量，二次型這也是考試的必考，和歷年來的差距不是很大，概率論數(shù)理統(tǒng)計大題目，一個是隨機(jī)變量的分布，也是每年必考的題，包括連續(xù)性，它的分布，往年考隨機(jī)變量的函數(shù)多一些，今年沒有這么考察，但是隨機(jī)變量的分布類型題目是常考題，第二是隨機(jī)變量的數(shù)字體征這也是常考的內(nèi)容，今年的線性代數(shù)和概率的題目基本上沒有什么偏差。應(yīng)該說比較的規(guī)矩。這是從內(nèi)容方面來說。
第四個特點是同一性 。這三份試卷當(dāng)中相同的題目很多，這也是這些年命題非常重要的特點，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二是相同的，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三也是相同的，甚至數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三都相同的題目比較多，這是帶有規(guī)律性的。
第五個特點是很多年不考的題目出現(xiàn)了 。也是學(xué)生比較關(guān)注的熱點，臨考試前學(xué)生問我的問題最多的是數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二考不考物理應(yīng)用，考不考應(yīng)用題，我說應(yīng)用題肯定考，這是毫無疑問的，問題是考不考物理應(yīng)用的問題，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二最近六七年都沒考，但是今年數(shù)學(xué)一就出了個題目物理應(yīng)用，物理應(yīng)用的題是個小題，但是畢竟考了物理應(yīng)用，學(xué)生還不能在復(fù)習(xí)的時候出現(xiàn)偏差，學(xué)生當(dāng)時問我現(xiàn)在考綱是這么規(guī)定的，有物理應(yīng)用，而且這一段時期這些年物理應(yīng)用沒有考，但是最近六七年物理應(yīng)用還增加了一些的內(nèi)容，比如說質(zhì)心和形心，今年剛就考了質(zhì)心和形心，同學(xué)們不要做很難的題，它考的填空題是適當(dāng)?shù)氖窃谇槔碇小Ｓ械睦蠋熣J(rèn)為這是冷點，不能說這些年不出現(xiàn)就不會出現(xiàn)，應(yīng)該說是在意料之中。
第六個特點是，有沒有冷點。 表示形式上有冷點，比如說考的一個題目是反常積分，反常積分往年考的題目，基本的題目都是小的填空題，今年考的是選擇題，而且是選擇題，是瑕積分；第二個內(nèi)容是出現(xiàn)連加號相乘，兩個相乘這種形式在過去考研真題中線性代數(shù)中出現(xiàn)過，高數(shù)中沒出現(xiàn)過，這是第一次出現(xiàn)，線性代數(shù)出現(xiàn)有些年了，學(xué)生也不一定重視，那時候還是個大題，這個題目其實也沒有什么很難的，兩個相乘剛好兩個和在不同的式子里面可以分開成，一分開就是很簡單了，這個地方出現(xiàn)了學(xué)生有點不適應(yīng)，一分開以后用定積分一表達(dá)出來就完了，我們網(wǎng)上有的老師說這是二重積分，其實是個外行，實際上是兩個定積分的乘積，不是二重積分，有的老師沒認(rèn)真就下結(jié)論，這根本就不是二重積分，這是個定積分，定積分這種形式過去考過，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二都考過。學(xué)生也容易看花眼，一看到是二次積分，一慌就麻煩了容易做錯。別的老師認(rèn)為的論點，我認(rèn)為不是論點的原因，一個是密度函數(shù)一個是分段函數(shù)，且各分段表達(dá)式是以抽象函數(shù)的形式出現(xiàn)，這個形式過去也不多見，過去是用具體表達(dá)式給出來，學(xué)生很容易看，把密度函數(shù)分成兩個段分別乘以兩個常數(shù)，在題目條件中給出來，不是在分段的地方給出來，從知識點來說不是論點，知識表現(xiàn)形式上有所變異是這樣的問題，學(xué)生感覺題目難是在這個地方，大家可以仔細(xì)想想我說的話是否對。
還有題目里面有一個解答題，它要比較兩個積分的大小，這種題目過去經(jīng)常出現(xiàn)在大題里面，里面有一個地方用到一個常見的不等式， x 大于 0 的時候不等式 ln(1+x)
第七個特點綜合性。 這個題目的綜合性，有的題目綜合性太強(qiáng)了，涉及的知識點太多，像數(shù)學(xué)一的第 17 題，題目涉及到多少知識？設(shè)計了定積分的性質(zhì)，如果要剛才我說的不等式要涉及到函數(shù)的單調(diào)性，還要涉及到要想把極限求出來還要把積分出來，又用到分布積分法，其中又遇到了若干的法則，最后還要用夾逼定理，綜合性非常的強(qiáng)，從第一章到第五章內(nèi)容都涉及到了，跨越性很大，第一章的內(nèi)容、第三、第五章的內(nèi)容，跨度很大綜合性非常強(qiáng)，學(xué)生稍微毛躁一點都會出問題，我估計這個題目得分率肯定高不高，學(xué)生肯定會感覺這道題難。
第八是意外性。 意外的第一點數(shù)學(xué)三沒有考級數(shù)的題，我們考試大綱是 09 年做了一次大的變化，在過去的四類試卷改成了三類，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并了，考綱做了一個修正把級數(shù)的相關(guān)要求降低了，降低主要體現(xiàn)在兩個地方，一個地方是常數(shù)項級數(shù)的根值法，第二個就是用間接展開法將函數(shù)展開成冪級數(shù)刪掉了， 09 年考了一個大題求和函數(shù)，這也是預(yù)料之中的，但是今年就完全沒有考，有的老師在網(wǎng)上說這應(yīng)該是一種趨勢，就是 20XX 年肯定又不考，我認(rèn)為肯定錯，明年絕對考級數(shù)，我今天說了讓命題組的人聽到也不怕，因為不出這是個缺陷，因為級數(shù)是高等數(shù)學(xué)化微積分非常重要的內(nèi)容，一大塊的內(nèi)容，如果完全不涉及會說不過去的，會把題出偏了，數(shù)學(xué)三我認(rèn)為就出偏了，這個地方不體現(xiàn)是不應(yīng)該的，出個小題考察對的，一點不涉及就完全不應(yīng)該，所以說不管怎么說 20XX 年絕對有級數(shù)的考題，（笑）。
主持人：考生應(yīng)該關(guān)注了。
蔡子華： 20XX 年沒有考， 20XX 年就肯定不考，如果是這種慣性思維肯定是錯誤，從級數(shù)的理論及重要性是不能夠不涉及的，這是我的觀點。意外性的第二是，高等數(shù)學(xué)沒有考證明題，這是 14 年來沒有過的事情，從 97 年到 20XX 年是 14 年， 14 年來數(shù)學(xué)一從來說沒有不考高等數(shù)學(xué)的證明題，今年考了一個線性代數(shù)的證明題，矩陣還是常規(guī)，數(shù)學(xué)一在 98 年考過一次，出現(xiàn)線性代數(shù)證明題也應(yīng)該不算錯誤，但是沒有考高數(shù)的證明題這應(yīng)該是個缺陷，這個地方也是不應(yīng)該的，這是第二個意外。
第三個意外函數(shù)證明題， 09 和 08 年無論是數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三都考到了教材中的證明，當(dāng)年就我得到的信息是說因為過去沒考，過去要考證明題都是用教材定理證明的方法來證明的題，但是 08 年考了兩個教材中定理的證明題， 09 年考了一個，現(xiàn)在的命題組的組長喜歡出這種題，連續(xù)除了兩年。
主持人：明年是不是還有可能？
蔡子華：還有可能，這個人還當(dāng)組長的話還有可能，我是這么看。今年學(xué)生最要關(guān)注的是這個問題，老師今年還會不會出教材中定理證明，如果要出出什么？要我預(yù)測，我說如果是按照這兩年的規(guī)律來看，是要出的，而且我還做了預(yù)測，預(yù)測了兩個地方，我去年預(yù)測正好對了，去年預(yù)測的是微分中值定理的證明，我告訴同學(xué)們最后一定要看微分中值定理的證明，去年恰巧是猜對了，今年是我猜錯了，因為我沒想到就是這么改呀，這個題猜了別的題沒猜錯了，當(dāng)時我跟他們也說，如果說難可能還出，如果說不難也有可能不出，我說證明題肯定離不開中值定理相關(guān)的問題，今年還是中值定理相關(guān)問題。這個意外還是應(yīng)該還是算意外，不管怎么說，我沒有預(yù)測到。
主持人：不能每次都讓您猜到。
蔡子華：我也不敢隨便的預(yù)測，我只能說如果要考可能考什么，不考的我不知道是不是一定不考。這個東西還是屬于一點意外。這就是關(guān)于試卷的特點我就歸納這么幾點。
主持人：我想請你具體地一下，從這幾份試卷來看都考察了哪些知識點，可以不可以給我們拿幾個具體有代表性題說一下。
蔡子華：我講到具體的題目剛才有，極限的題目少，級數(shù)也有。數(shù)學(xué)一該考察的重點的地方都考察到了，從極限，小的點太多了不談了，大的點極限、積分的計算，曲面積分的計算，微分方程，級數(shù)的求和函數(shù)。我預(yù)測第一今年考級數(shù)，數(shù)學(xué)一考函數(shù)展開的可能性大，我是基于什么來猜測的呢？就是去年的考題，第二點如果不考展開第二就是考求冪級數(shù)的和函數(shù)，應(yīng)該說數(shù)學(xué)一線性方程組和特征值特征向量的問題都考察到了，數(shù)學(xué)一概率論里面這兩個點我也說了，分布和數(shù)字特征這都是�？嫉牡胤剑瑧�(yīng)該說我剛才說了知識的覆蓋面很寬，小的地方我就不說了。
數(shù)學(xué)二的情況今年這種題目屬于常規(guī)題一元函數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值的題，在數(shù)學(xué)二的試題中，極限、求積分我跟大家預(yù)測的二重積分的計算大題，求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的大題，結(jié)果都有了，微分方程中考察了二階常系數(shù)線性非齊次方程，線性代數(shù)也是�？嫉�.兩個類型，有些人說考得很偏，我不知道偏在什么地方。
數(shù)學(xué)三的題目也是極限、積分、求導(dǎo)，二重積分的計算也是一樣的。數(shù)學(xué)三線性代數(shù)和概率都是�？嫉念}。
主持人：您剛才給我們分析了這幾份試卷，您能不能根據(jù)分析的情況來給我們預(yù)測一下今年的分?jǐn)?shù)線大概是多少？
蔡子華：今年的分?jǐn)?shù)線和去年不會差太大，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三應(yīng)該是 65 到 70 分之間，估計是 67 分左右平均分，如果是過線數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二過線的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是 67 分左右，數(shù)學(xué)三是 75 分左右。
主持人：根據(jù)您的分析，您能不能結(jié)合這幾份試卷給 20XX 年的考生提一些備考建議？
蔡子華：這點提得很及時，因為很多的同學(xué)已經(jīng)開始準(zhǔn)備了，從 20XX 年的考試題目來看，要給考生提出幾點建議：
第一點要重視基礎(chǔ)。 咱們這些年的考題，基本理論是最主要的東西，一定要重視基礎(chǔ)，有的同學(xué)不重視基礎(chǔ)，特別不愿意深入去理解教材里面的內(nèi)容這一點是不行的，從這回的考試來看離開了基礎(chǔ)的理論根本沒辦法做。
第二復(fù)習(xí)要全面。 復(fù)習(xí)是要抓重點的，但是現(xiàn)在至少到今年放暑假，就是 20XX 年放暑假之前都一定要認(rèn)真地用教材復(fù)習(xí)，絕對不能脫離教材，按照考綱規(guī)定的內(nèi)容要正確理解，深刻理解教材相關(guān)的理論；第二不要片面追求技巧，技巧是建立在對數(shù)學(xué)理論是不是理解的基礎(chǔ)之上的，有的同學(xué)片面追求技巧，包括我們現(xiàn)在有一些輔導(dǎo)書也是這么說，這個技巧，那個技巧，有的同學(xué)說老師輔導(dǎo)書的技巧學(xué)很高，我說這些很高的技巧，一般在考研中用不著，片面追求技巧是很不應(yīng)該的。
主持人：容易顧此失彼。
蔡子華：對，第三點一定要認(rèn)真練習(xí)。有的同學(xué)只看別人做題而不愿意自己去做，這樣是不行的，看懂了別人怎么做不見得等于自己會做，不見得看懂了電影的表演你去表演不一定表演得出來，所以說一定要去做。
第四點建議就是要復(fù)習(xí)要按部就班，不要急于求成。 我們有的同學(xué)很急，甚至有的同學(xué)現(xiàn)在都在做考研的歷年真題，那是要不得的，因為你沒有一定的基礎(chǔ)你要做這些考研真題是很難的，如果這樣做的話第一弄得不好對自信心是很大的打擊，使得你復(fù)習(xí)不下去，第二復(fù)習(xí)沒有節(jié)奏，階段不分明，容易造成知識上的混淆，混為一談不知道到底是怎么回事。
第五點建議，一定要按考綱復(fù)習(xí)，不要超綱復(fù)習(xí)。 現(xiàn)在有不少考研輔導(dǎo)書，一些復(fù)習(xí)班的老師喜歡講考綱之外的東西，從理念考研真題來看根據(jù)是沒有這樣的內(nèi)容，今年壓力最大的一點就是數(shù)學(xué)三，考數(shù)學(xué)三的同學(xué)給我發(fā)短信都是提一個問題，說蔡老師級數(shù)今年數(shù)學(xué)三會不會考，將函數(shù)展開，我說不考，他們回答說很多復(fù)習(xí)書上都有，而且現(xiàn)在很多沖刺班的老師一再地強(qiáng)調(diào)要考，我說不會考，為什么呢？因為數(shù)學(xué)三的考綱在 09 年作為重大變化之一就是三角的證明題……，如果要考的話也要把它加上去，如果不加上去就是超綱，但是超綱這些年沒有出現(xiàn)過，我說不管哪個老師，什么什么的理由我都堅持不考，我建議同學(xué)們復(fù)習(xí)一定要根據(jù)考綱規(guī)定的內(nèi)容來復(fù)習(xí)，有時候容易造成一些挫折，這是我要提出的一些建議。
第六點同學(xué)們應(yīng)該平和心態(tài)，要增強(qiáng)心理素質(zhì)。 我們今年有些同學(xué)反應(yīng)題目難的原因是心理素質(zhì)還是不過關(guān)，看到形式不一樣，跟過去的考研題目的形式不一樣就慌了，實際上就是個形式不同（笑），如果說你沉著一點，認(rèn)真地多想一下就可以解決了，這個問題包括到最后臨考前幾天同學(xué)給我發(fā)短信，老師我現(xiàn)在睡覺都睡不著了，我緊張了應(yīng)該怎么辦？我就是一句話出去玩吧，你要放松，你要平和心態(tài)，考試對人生是很重要，而且有的同學(xué)準(zhǔn)備了一年，的確要考不上很可惜，但是畢竟來說考試成功與失敗都是隨機(jī)的，如果是準(zhǔn)備得好成功的概率就高，準(zhǔn)備得不好失敗的概率高，但是總得有一個心理準(zhǔn)備，說不定有的同學(xué)很早就開始復(fù)習(xí)，但是最后失敗的也有，不過這種可能還是相對比較小，只要是認(rèn)真復(fù)習(xí)了半年以上或者是早復(fù)習(xí)的，而且也是認(rèn)真的，就應(yīng)該想到一般不會有很大的偏差。同學(xué)們要平和一下心態(tài)，我有這個追求想考上研究生，追求是對的，我也為此要付出努力，是持之以恒地付出努力，只要保證了這兩點就可以了，我建議想考想?yún)⒓?20XX 年考研的同學(xué)，要提早復(fù)習(xí)，要持之以恒，這樣就會獲得成功。
主持人：最后蔡老師還有什么想對各位考生，或者是給提一些建議。
蔡子華：已經(jīng)參加了 20XX 年考試的同學(xué)，第一要平和心態(tài)等待結(jié)果，這主要是對那些考試的比較差的同學(xué)來說，考試情況比較好的同學(xué)建議要趕快抓緊準(zhǔn)備復(fù)試，復(fù)試包括要抓緊寒假，要做的是拓寬專業(yè)的知識面，這很重要，不一定很精，但是要面要寬，要應(yīng)付將來面試的時候老師提的問題，他提問的知識面會很寬，還有部分學(xué)校面試的時候還比較重視英語的口語的能力，這也要提前做準(zhǔn)備。
換句話說即使是考試成績不理想的同學(xué)還是要準(zhǔn)備，很多東西是意外這不好說的，現(xiàn)在認(rèn)為沒有考好說不定別人比你考得更差（笑），數(shù)學(xué)的及格線不高， 60 多點分?jǐn)?shù)學(xué)二數(shù)學(xué)一就夠了，說不定有復(fù)試的機(jī)會，過了線結(jié)果沒準(zhǔn)備不就完了嗎，無論怎么樣咱們還是要準(zhǔn)備，準(zhǔn)備了不吃虧。
主持人：也謝謝蔡老師。祝愿各位考生能夠順利地通過這期的考試。
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