小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：乾隆皇帝千叟宴
兩百多年以前，在清代乾隆五十年的時(shí)候，乾隆皇帝在乾清宮擺下千叟宴，3900多位老年人應(yīng)邀參加宴會(huì)。其中有一位客人的年紀(jì)特別大。
這位年齡特大的老壽星有多大歲數(shù)呢?
乾隆帝說(shuō)了，不過(guò)不是明說(shuō)，而且是出了一道對(duì)聯(lián)的上聯(lián)：
花甲重開(kāi)，外加三七歲月。
大臣紀(jì)昀(“昀”讀“yún”)在一旁湊熱鬧，也說(shuō)一說(shuō)這位老壽星的歲數(shù)，當(dāng)然也不是明說(shuō)，而是對(duì)出了下聯(lián)：
古稀雙慶，又多一個(gè)春秋。
對(duì)聯(lián)里講些什么呢?這位老者的歲數(shù)究竟是多少?
先看上聯(lián)。花甲就是甲子，一個(gè)甲子是60年時(shí)間。“花甲重開(kāi)”，是說(shuō)經(jīng)過(guò)了兩個(gè)甲子，就是120年，這還不夠，還要“外加三七歲月”，3和7相乘，是21年，所以總數(shù)是60×2+3×7=141。
可見(jiàn)乾隆皇帝是說(shuō)，這位老人家141歲。
再看下聯(lián)。“古稀”是70歲。唐代詩(shī)人杜甫《曲江二首》詩(shī)中說(shuō)，“人生七十古來(lái)稀”。當(dāng)然，我們現(xiàn)在生活條件和醫(yī)療條件好了，七十自稱小弟弟，活到八 十不稀奇，可是直到半個(gè)世紀(jì)以前，能活70歲還是值得驕傲和令人羨慕的，往往要好好地慶賀一番。“古稀雙慶”，是說(shuō)這位老先生居然有兩次慶賀古稀，度過(guò)了 兩個(gè)70年，并且不止這些，還“又多一個(gè)春秋”，總數(shù)是70×2+1=141。
可見(jiàn)紀(jì)昀是在變個(gè)花樣說(shuō)，不錯(cuò)，這位老年人是141歲。
印度數(shù)學(xué) (Hindu Mathematics)
印度是世界上文化發(fā)達(dá)最早的地區(qū)之一，印度數(shù)學(xué)的起源和其它古老民族的數(shù)學(xué)起源一樣，是在生產(chǎn)實(shí)際需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。但是，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展也有一個(gè)特殊的因素，便是它的數(shù)學(xué)和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發(fā)展的。再加上佛教的交流和貿(mào)易的往來(lái)，印度數(shù)學(xué)和近東，特別是中國(guó)的數(shù)學(xué)便在互相融合，互相促進(jìn)中前進(jìn)。另外，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展始終與天文學(xué)有密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)作品大多刊載于天文學(xué)著作中的某些篇章。
《繩法經(jīng)》屬于古代婆羅門教的經(jīng)典，可能成書(shū)于公元前6世紀(jì)，是在數(shù)學(xué)史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設(shè)計(jì)祭壇時(shí)所體現(xiàn)到的幾何法則，并廣泛地應(yīng)用了勾股定理。
此后約1000年之中，由于缺少可靠的史料，數(shù)學(xué)的發(fā)展所知甚少。
公元5-12世紀(jì)是印度數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展時(shí)期，其成就在世界數(shù)學(xué)史上占有重要地位。在這個(gè)時(shí)期出現(xiàn)了一些著名的學(xué)者，如6世紀(jì)的阿利耶波多(第一) (ryabhata)，著有《阿利耶波多歷數(shù)書(shū)》;7世紀(jì)的婆羅摩笈多(Brahmagupta)，著有《婆羅摩笈多修訂體系》(Brahma- sphuta-sidd’hnta)，在這本天文學(xué)著作中，包括「算術(shù)講義」和「不定方程講義」等數(shù)學(xué)章節(jié);9世紀(jì)摩訶毗羅(Mah vira);12世紀(jì)的婆什迦羅(第二)(Bhskara)，著有《天文系統(tǒng)極致》(Siddhnta iromani)，有關(guān)數(shù)學(xué)的重要部份為《麗羅娃提》(Lilvati)和《算法本源》(Vjaganita)等等。
在印度，整數(shù)的十進(jìn)制值制記數(shù)法產(chǎn)生于6世紀(jì)以前，用9個(gè)數(shù)字和表示零的小圓圈，再借助于位值制便可寫(xiě)出任何數(shù)字。他們由此建立了算術(shù)運(yùn)算，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則;開(kāi)平方和開(kāi)立方的法則等。對(duì)于「零」，他們不單是把它看成「一無(wú)所有」或空位，還把它當(dāng)作一個(gè)數(shù)來(lái)參加運(yùn)算，這是印度算術(shù)的一大貢獻(xiàn)。
印度人創(chuàng)造的這套數(shù)字和位值記數(shù)法在8世紀(jì)傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人采用并改進(jìn)。13世紀(jì)初經(jīng)斐波納契的《算盤(pán)書(shū)》流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…等等，稱為印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼。
印度對(duì)代數(shù)學(xué)做過(guò)重大的貢獻(xiàn)。他們用符號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，并用縮寫(xiě)文字表示未知數(shù)。他們承認(rèn)負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)，對(duì)負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則有具體的描述，并意識(shí)到具有實(shí)解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足于對(duì)一個(gè)不定方程只求任何一個(gè)有理解，而致力于求所有可能的整數(shù)解。印度人還計(jì)算過(guò)算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)的和，解決過(guò)單利與復(fù)利、折扣以及合股之類的商業(yè)問(wèn)題。
印度人的幾何學(xué)是憑經(jīng)驗(yàn)的，他們不追求邏輯上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，只注重發(fā)展實(shí)用的方法，一般與測(cè)量相聯(lián)系，側(cè)重于面積、體積的計(jì)算。其貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上他們?cè)谒阈g(shù)和代數(shù)方面的貢獻(xiàn)大。在三角學(xué)方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希臘人的全弦，制作正弦表，還證明了一些簡(jiǎn)單的三角恒等式等等。他們?cè)谌菍W(xué)所做的研究是十分重要的。