百分?jǐn)?shù)知識點總結(jié)

時間：2022-03-10 16:25:08 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿

　　百分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中是經(jīng)常會用到的知識，那么我們應(yīng)該掌握的百分?jǐn)?shù)知識點又有什么呢?下面百分?jǐn)?shù)知識點總結(jié)是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

百分?jǐn)?shù)知識點總結(jié)

　　百分?jǐn)?shù)知識點總結(jié) 1

　　1.百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

　　百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。

　　例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。

　　2.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

　　3.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

　　把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號;(加向右)

　　把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。(去向左)

　　4.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

　　把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);

　　把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

　　5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化

　　6.百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。(算式要加×100%，包括濃度、利潤率)

　　百分?jǐn)?shù)的意義

　　如果要真正地理解百分?jǐn)?shù)的意義和正確地使用它是存在著許多的問題。雖然大多數(shù)人都知道百分?jǐn)?shù)，但是在平時生活中卻似乎不常使用分?jǐn)?shù)，實際上只要細(xì)心就會發(fā)現(xiàn)，其實生活中處處存在著百分?jǐn)?shù)的例子比如超市的折扣就是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。初中教育的考試測試中，雖然不是直接地對百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行考察，但是，運(yùn)用各種題型，掌握各種類型的百分?jǐn)?shù)的題目，并且能真正地運(yùn)用它，是非常重要的。下面進(jìn)行簡單的描述。

　　百分?jǐn)?shù)的意義是能在生產(chǎn)生活中能將事物占總體的比例形容的更加完整，讓省去許多不必要的言語，簡易而恰當(dāng)。下面有幾種情況值得了解。

　　舉例來說：(一)，百分?jǐn)?shù)雖然是以100為分母，但是分子的數(shù)也可以大于100的。這是很多人不了解的，以為分子大于100是不可能的，但是卻是確確實實存在的。如200%表示的是原本數(shù)字的2倍關(guān)系。舉例子來說：一個書店上半年的存利潤是10萬元，而下半年的存利潤是12萬元，那么則可以表示成“上半年存利潤比下半年的存利潤增加20%即120%”。(二)百分?jǐn)?shù)有時也會造成誤會，這就要我們認(rèn)真地去區(qū)分。例如：不少人認(rèn)為一個百分比的上升會被相同下降的百分比所消。舉一個例子來說：10增加50%，就等于10+5=15，,而如果從15下降50%則為15-7.5=7.5.最終的結(jié)果是小于10.這樣的誤區(qū)是因為不了解百分?jǐn)?shù)的意義。

　　總的來說，掌握了百分?jǐn)?shù)的意義是什么對做題和生活算數(shù)都有幫助，對于一些概念的掌握不是單純的死記硬背，而要真正地了解它。那么怎樣才能真的.了解它?就只有細(xì)心的去分析百分?jǐn)?shù)的具體應(yīng)用，多做這方面的練習(xí)，從而更多的了解百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，然后熟練描述生活中涉及百分?jǐn)?shù)的事件，這樣才能變得不再是百分?jǐn)?shù)的未知者，從而對百分?jǐn)?shù)的意義了解的更加透徹。

　　百分?jǐn)?shù)知識點總結(jié) 2

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

　　注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

　　1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

　　（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。

　　（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。

　　百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

　　注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的�！�%”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

　　（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。

　　（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。

　�。�3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。

　�。�4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。

　　（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。

　�。�6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

　　二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

　　2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙

　　求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲

　　3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）×百分率

　　4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）

　　5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

　�。☉�(yīng)納稅額）÷（總收入）=（稅率）

　　（應(yīng)納稅額）=（總收入）×（稅率）

　　7、利率

　�。�1）存入銀行的錢叫做本金。

　�。�2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　�。�3）利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×?xí)r間

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

　　注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

　　8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

　　（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=×100%=百分之幾

　�。�2）求甲比乙多(少)百分之幾——×100%=×100%

　　例

　　①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40

　�、菀沂�40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）40÷80%=50

　�、藜资�50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少？）50÷125%=40

　　⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40

　�、饧妆纫叶�25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50

　　乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50

　　乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40

　　乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40÷（1+25%）=40

　　百分?jǐn)?shù)知識點總結(jié) 3

　　分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

　　基本概念與性質(zhì)：

　　分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

　　百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

　　常用方法：

　�、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。

　�、趯�(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。

　　③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

　�、芗僭O(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

　�、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

　�、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

　�、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

　�、酀舛扰浔确ǎ阂话銘�(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

　　百分?jǐn)?shù)知識點總結(jié) 4

　　(一)、折扣和成數(shù)

　　1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80%，

　　六折五=6.5/10=65/100=65%

　　解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

　　商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%

　　商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65%

　　2、成數(shù)：

　　幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10%

　　八成五=8.5/10=85/100=80%

　　解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

　　這次衣服的進(jìn)價增加一成：這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10%

　　今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%

　　(二)、稅率和利率

　　1、稅率

　　(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

　　(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

　　(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　(5)應(yīng)納稅額的計算方法：

　　應(yīng)納稅額=總收入×稅率

　　收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

　　2、利率

　　(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的計算公式：

　　利息=本金×利率×?xí)r間

　　利率=利息÷時間÷本金×100%

　　(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)

　　購物策略：

　　估計費(fèi)用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。

　　購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

　　數(shù)學(xué)最小的數(shù)是什么

　　要回答這個問題，我們首先看一下“幾位數(shù)”的概念：在一個數(shù)中數(shù)字的個數(shù)是幾(其最左端的數(shù)字不為0)，這個數(shù)就是幾位數(shù)。關(guān)于幾位數(shù)的定義中，最左端的數(shù)字不為0是關(guān)鍵條件。就像我們分?jǐn)?shù)定義中，明確規(guī)定分母不為0一樣，否則沒意義。

　　在整數(shù)中，最小的計數(shù)單位是1(個)，當(dāng)0單獨(dú)存在時，它不占有數(shù)位。當(dāng)0出現(xiàn)在一個幾位數(shù)的末尾或中間時，它起到的只是“占位”的作用，表示該位上沒有計數(shù)單位。

　　假設(shè)0也算一位數(shù)的話，那么最小的兩位數(shù)是“10”還是“00”呢?00是沒有兩位數(shù)的意義的。

　　所以，一位數(shù)是由一個不是0這個數(shù)字寫出的數(shù)，只要幾位數(shù)的意義不變，最小的一位數(shù)仍然是1。

　　數(shù)學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)知識點

　　速度×?xí)r間=路程

　　單價×數(shù)量=總價

　　工作效率×工作時間=工作總量

　　路程÷時間=速度

　　總價÷單價=數(shù)量

　　工作總量÷工作時間=工作效率

　　路程÷速度=時間

　　總價÷數(shù)量=單價