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淺談具脫層復(fù)合材料層合梁板的自由振動(dòng)分析論文
近年來，科技的發(fā)展對(duì)材料的要求越來越高，單一材料已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足各個(gè)行業(yè)的需要，取而代之的是更加具有優(yōu)勢(shì)的新型復(fù)合材料。然而，復(fù)合材料極易產(chǎn)生各種形式的損傷，脫層就是其中的一種，脫層的存在使得復(fù)合材料的振動(dòng)特性和振動(dòng)模態(tài)都發(fā)生了相應(yīng)的改變，因此有必要對(duì)脫層振動(dòng)頻率和模態(tài)進(jìn)行分析。
對(duì)于脫層復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)，已有很多學(xué)者對(duì)其靜動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。如：張文志對(duì)脫層層合梁的靜力學(xué)問題利用精細(xì)法進(jìn)行了分析;朱波、羅松南、Lee等則采用不同的方法和手段對(duì)含脫層層合簡(jiǎn)支梁的屈曲問題進(jìn)行了分析;雷建平、Rod、孫魯原等眾多學(xué)者對(duì)單個(gè)或多個(gè)分層的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。然而，對(duì)于模態(tài)只有較少的學(xué)者進(jìn)行了分析研究，如：朱波等對(duì)含脫層層合簡(jiǎn)支梁的屈曲模態(tài)進(jìn)行了分析。
作者將脫層梁結(jié)構(gòu)分為4個(gè)區(qū)，結(jié)合相應(yīng)條件建立梁的振動(dòng)特征方程，探討具脫層梁不同的鋪設(shè)角度、脫層深度、脫層長(zhǎng)度及不同的鋪設(shè)材料對(duì)梁自由振動(dòng)頻率和模態(tài)的影響。
1 基本方程的建立
所示的含脫層的復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)，其長(zhǎng)度為l，厚度為h，脫層長(zhǎng)為a，寬度為單位長(zhǎng)度。將結(jié)構(gòu)分為4個(gè)區(qū)，其中，Ⅲ，Ⅳ為脫層區(qū);Ⅰ，Ⅱ?yàn)榉敲搶訁^(qū)。脫層前緣距梁左端為l1，距右端距離為l2，距頂端的距離為hⅢ。各區(qū)的x 坐標(biāo)原點(diǎn)均取在該區(qū)的最左端，各區(qū)的幾何參數(shù)記為(li，hi)，hⅠ=hⅡ=h，l3=l4=a。式中：ui0，wi0為梁脫層的各區(qū)中面一點(diǎn)沿各區(qū)x，z 方向位移;ui，wi 則為梁上任一點(diǎn)沿x，z 方向位移。采用Reissner變分原理建立梁的運(yùn)動(dòng)平衡微分方程，引入Reissner函數(shù)：Π=ΣⅣi=ⅠV{ [σijεij -B(δij)]dV -VfiuidV +Vcw，twdV -Ap[ piuidA]｝。 根據(jù)Reissner變分原理，有δΠ=0，考慮本構(gòu)方程式、幾何方程及平衡方程式，應(yīng)用到各個(gè)分區(qū)可得到用位移表示的運(yùn)動(dòng)(平衡)微分方程：u0i，xx +wi，xwi，xx =ρ0hAi11u0i，tt，Ai11u0i，xxwi，x +Ai11u0i，xwi，xx +32Ai11w2i，xwi，xx -Di11wi，xxxx =-ρ0h312wi，xxtt+ρ0hwi，tt-qi+cwi，t。(2)式中：Ai11和Di11(拉伸剛度和彎曲剛度)為與材料常數(shù)及截面幾何參數(shù)有關(guān)的積分常數(shù);ρ0為材料密度;c 為阻尼。
2 層合梁的模態(tài)分析對(duì)式(4)，令外載荷、阻尼為零，不考慮耦合項(xiàng)和非線性項(xiàng)，將方程線性化，考慮橫向振動(dòng)模態(tài)：
由邊界條件和連續(xù)條件等確定。
3 算例分析
考慮一兩端固支的復(fù)合材料層合梁，梁的幾何參數(shù)為l=1m，h=0.05m，梁寬為單位寬度。五層對(duì)稱鋪設(shè)的復(fù)合材料層合梁，其各層的材料常數(shù)如表1所示。相應(yīng)的層合梁的鋪設(shè)角度為，角度1：0°/90°/0°/90°/0°;角度2：15°/75°/15°/75°/15°;角度3：30°/60°/30°/60°/30°。
3.1 不同鋪設(shè)角度對(duì)頻率的影響
隨著脫層長(zhǎng)度的增加，脫層頻率會(huì)減小，且在相同的脫層長(zhǎng)度下，不同的鋪設(shè)角度對(duì)應(yīng)著不同的一階頻率。
3.2 不同材料對(duì)頻率的影響
無論采用何種材料，結(jié)構(gòu)的一階固有頻率都隨著脫層長(zhǎng)度的增加而逐漸減小;且在相同的脫層長(zhǎng)度下，不同的復(fù)合材料對(duì)應(yīng)著不同的一階頻率。
3.3 不同脫層長(zhǎng)度、深度對(duì)頻率、模態(tài)的影響在鋪設(shè)角度為1、材料常數(shù)為材料1的情況下，對(duì)稱脫層下脫層長(zhǎng)度、深度對(duì)應(yīng)的一階固有頻率，對(duì)應(yīng)的脫層梁的一階振型在脫層深度不變的情況下，隨著脫層的長(zhǎng)度增大，一階頻率逐漸減小，這與文獻(xiàn)所得的結(jié)果一致;在脫層長(zhǎng)度不變的情況下，隨著脫層深度的增大，一階頻率呈增大的趨勢(shì)。當(dāng)脫層長(zhǎng)度較小時(shí)，脫層梁的模態(tài)以整體模態(tài)為主，這與文獻(xiàn)所得的結(jié)果一致。當(dāng)脫層長(zhǎng)度較大時(shí)，脫層處局部模態(tài)比較明顯;隨著脫層長(zhǎng)度的進(jìn)一步增加，局部模態(tài)表現(xiàn)更加明顯，此時(shí)脫層梁的模態(tài)為整體和局部模態(tài)疊加的混合模態(tài)形式。在相同的脫層長(zhǎng)度下，隨著脫層深度的增加，梁的整體振動(dòng)在加強(qiáng)，局部振動(dòng)在減弱。
4 結(jié)論
作者將脫層梁結(jié)構(gòu)分為4個(gè)區(qū)，結(jié)合相應(yīng)條件建立梁的振動(dòng)特征方程，得到如下結(jié)論。
1)不同的脫層深度、脫層長(zhǎng)度和脫層位置以及不同的鋪設(shè)材料、鋪設(shè)角度對(duì)復(fù)合材料層合梁的頻率、模態(tài)均有影響。
2)脫層復(fù)合材料層合梁頻率在對(duì)稱脫層下隨著脫層長(zhǎng)度的增加而減小。
3)在脫層較小時(shí)表現(xiàn)為整體模態(tài)，脫層較大時(shí)為局部加整體模態(tài)。
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