波浪增減水的實(shí)用數(shù)學(xué)模型及其數(shù)值模擬

1　引言
　　波浪從深水向淺水傳播過(guò)程中，由于淺化變形，會(huì)在海岸附近發(fā)生波浪破碎．波浪破碎過(guò)程中將伴隨大量的能量損失，導(dǎo)致波高等波要素發(fā)生很大變化，從而在近岸區(qū)域出現(xiàn)明顯的增成水現(xiàn)象．自20世紀(jì)60年代以來(lái)，許多學(xué)者采用物理模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型對(duì)波浪增減水現(xiàn)象進(jìn)行了研究，取得了許多重要研究成果，但由于該現(xiàn)象的復(fù)雜性，目前對(duì)波浪增減水的模擬大多是先采用考慮能量損失的波能平衡方程得到波高分布，接著采用Longuet-Higgins和stewart原始輻射應(yīng)力公式或其簡(jiǎn)化公式計(jì)算輻射應(yīng)力分量，最后采用深度平均的方程計(jì)算平均水位的變化（增減水）．對(duì)簡(jiǎn)單地形，這種方法是十分有效的，但對(duì)復(fù)雜地形這種方法存在明顯不足，主要表現(xiàn)在：（1）考慮能量損失的波能平衡方程在用于二線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，需要采用其他方程計(jì)算波向，而復(fù)雜地形上的波向的求解十分困難，特別在焦散區(qū)附近更是如此；（2）直接采用Longuet-Higgins和Stewat原始公式計(jì)算輻射應(yīng)力分量比較復(fù)雜，需要采用其他方程得到波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度、壓力及波面分布，其簡(jiǎn)化公式只適用于簡(jiǎn)單的純行進(jìn)波，而且仍需采用其他方程計(jì)算出各點(diǎn)的波向，從而使這種比較常用的波浪增減水模型算法在復(fù)雜地形上的應(yīng)用受到限制．為此，本文給出一種比較實(shí)用的波浪增減水?dāng)?shù)學(xué)模型．該模型首先采用考慮能量損失的拋物型緩坡方程得到域內(nèi)的波浪復(fù)振幅分布，避免了波向的確定，接著采用筆者導(dǎo)出的一種新的輻射應(yīng)力公式計(jì)算出輻射應(yīng)力分量，最后采用深度平均的方程計(jì)算波浪破碎產(chǎn)生的增減水．從理論上說(shuō)，本文方法可有效地用于復(fù)雜地形上的增減水問(wèn)題，但由于缺少?gòu)?fù)雜地形上的增減水實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此模型的驗(yàn)證是在簡(jiǎn)單地形上進(jìn)行的．采用該模型對(duì)規(guī)則波和不規(guī)則波破碎引起的增減水問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將數(shù)值結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，效果比較滿(mǎn)意．
2 數(shù)學(xué)模型
2．1 波浪復(fù)振幅數(shù)學(xué)模型。
　　考慮波能損失的拋物型緩坡方程為

式中，A為波浪復(fù)振幅；X為波浪主傳播方向；k為波數(shù)；為縱軸方向（y方向）上k的平均值；C為波相速;Cg為波群速;μ為非線(xiàn)性因子，可由Kirby和Dalrymple提出的非線(xiàn)性頻散模型確定;F＝（Df＋Db）/E，為能量損失因子，E＝pg|A|2/2，為波能，Df和Db分別為底摩擦和波浪破碎引起的能量損失，可采用下面的公式進(jìn)行計(jì)算：

其中p為密度；

【波浪增減水的數(shù)學(xué)模型及其數(shù)值模擬】相關(guān)文章：

Z－變換及其數(shù)值逼近03-07

甲板上浪和沖擊載荷的數(shù)值模擬03-07

齒輪曲面激光熔覆應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬03-02

變動(dòng)成本法下稅前凈利數(shù)學(xué)模型的建立及其應(yīng)用03-23

關(guān)于煤高效制合成氣裝置的數(shù)值模擬03-03

CA498發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程數(shù)值模擬03-07

液晶顯示模擬KS0713及其應(yīng)用03-19

MOSFET重離子源漏穿通效應(yīng)的二維數(shù)值模擬03-07

選區(qū)激光燒結(jié)瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬與測(cè)試方法研究03-07

單式多域增減記賬法03-25