從高考試題分析函數(shù)教學思路
一、幾個高考案例
案例1：(06年四川高考文)已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f ′(x)-ax-5，其中f ′(x)是的f(x)的導函數(shù).
(1)對滿足-1≤a≤1的一切的值，都有g(shù)(x)<0，求實數(shù)x的取值范圍;
(2)設(shè)a=-m2，當實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點.
案例2：(07年四川高考文，本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx+c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導函數(shù)f ′(x)的最小值為-12.
(1)求a，b，c的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[-1，3]上的最大值和最小值.
案例3：(08年四川高考文，本小題滿分12分)設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=x5+ax3+bx+1的兩個極值點.
(1)求a和b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
案例4：(09年四川高考文，本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y=5x-10.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+mx，若g(x)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量x的值.
在連續(xù)四年的高考中都考到了高三選修內(nèi)容的函數(shù)求導、極值、單調(diào)性、最值、導數(shù)幾何意義(即導函數(shù)在某一點的導數(shù)值就是這一點切線的斜率).在考查這些知識的同時也考查這些知識的運用能力，既考查了教材也考查了教材知識的運用.函數(shù)求導作為數(shù)學的工具和基礎(chǔ)地位在這幾個案例中得到了充分的體現(xiàn)和重視，從復習的角度來看，我認為高三文科在函數(shù)復習時應做好以下工作.夯實求導和二次函數(shù)這兩個工具.
二、夯實求導這個工具
函數(shù)求導能解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、切線的斜率、最值等問題.函數(shù)求導是數(shù)學和物理學的重要工具.在上述四個案例中都對函數(shù)的單調(diào)性，極值，切線的斜率和函數(shù)的最值都相當重視，因此在高三的復習中一定要準確把握和練習求導這個內(nèi)容.其重點有：
1.對教材中要求的公式進行求導強化練習，如：(c)′=0，(xn)′=nxn-1，(cxn)′=cnxn-1，[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]=f ′(x)g(x)+g′(x)f(x).如上述四個案例首先涉及到的就是對原函數(shù)進行求導，再在求導的基礎(chǔ)上進行求解.
2.利用f ′(x)的意義進行解題練習
(1)f ′(x)>0所對應的區(qū)間是f(x)的遞增區(qū)間，f ′(x)<0所對應的區(qū)間是f(x)的遞減區(qū)間.充分運用這一結(jié)論進行函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解練習.如上述案例2，本題的第(1)問就是利用f ′(x)>0所對應的區(qū)間是f(x)的遞增區(qū)間，利用f ′(x)<0所對應的區(qū)間是f(x)的遞減區(qū)間這一結(jié)論來求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的.
(2)f ′(x)在某一點的導數(shù)值是這一點切線的斜率，利用這個結(jié)論進行切線斜率和切線的求解練習，同時利用切線的斜率或切線的方程對切點進行求解，或?qū)瘮?shù)的解析式求解.如案例1的第(1)問就是利用切線反向求解函數(shù)解析式的運用.案例4的第(1)就是利用切線方程反向求試題中的參數(shù)，進而進一步進解函數(shù)的解析式的.利用這一結(jié)論除了要把握導函數(shù)在某一點處的導數(shù)值是這一點切線的斜率外，還要注意這切點同時在原函數(shù)和切線上，即同時滿足原函數(shù)和切線的方程.
(3)當f ′(x0)=0時，若f ′(x)的值在的左右取值的符號不同，則x0為f(x)的極值點，即f ′(x)在f(x)的極值點處的導數(shù)值是0，利用這一結(jié)論可以求解帶參數(shù)的函數(shù)的解析式，也可以求解函數(shù)的極值和最值.如案例1的第(2)問就是利用切線反向求解函數(shù)解析式的運用.案例3的第(1)問就是例用在極值點處導函數(shù)的值為零這一結(jié)論求參數(shù)a和b的.
從上面的研究中我們不難發(fā)現(xiàn)，文科類的數(shù)學高考緊緊把握了教材要求的知識點：求導公式的要求，導函數(shù)的意義.并對這些內(nèi)容進行正向和逆向的設(shè)計和考查，當然我們在研究中還發(fā)現(xiàn)數(shù)在進行求導以后，在很大程度上轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.因此二次函數(shù)是高三函數(shù)復習的又一個重點和難點.
三、強化二次函數(shù)的應用
在文科數(shù)學高考大題求導后一般轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)，由于二次函數(shù)的內(nèi)容在初中作為重點內(nèi)容進行了教學，在高中作為一個基本工具直接使用，這本身沒有任何問題，但在教學過程中發(fā)現(xiàn)學生在掌握二次函數(shù)的內(nèi)容和解題方面都存在較大的困難.在高考的函數(shù)大題中通常是以二次函數(shù)作為出題的`背景來設(shè)計的，一般設(shè)計為三次含參求導，在求出解析式后，再圍繞極值，最值和單調(diào)性設(shè)置試題.因此二次函數(shù)的內(nèi)容是函數(shù)考察大題的基礎(chǔ)和工具，在復習過程中應該引起足夠的重視.在教學過程中應就以下幾方面強化練習和應用.
1.一元二次不等式的解法
形如ax2+bx+c類型的不等式的解法應用.在化a為正的情況下，應用大于(或大于等于)取兩邊，小于(或小于等于)取中間的原理進行求解.特別注意?駐<0(判別式小于零)這種特屬情況的求解.一元二次不等式的解法是求導后求函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ).如案例2的第(2)問，案例3的第(2)問.
2.一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的分布
一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的分布是求解是否存在極值點，有幾個極值點的基礎(chǔ)，也是求解極值或最值的基礎(chǔ).如案例1的第(2)問，案例2的第(2)問和案例4的第(2)問.
3.應強化二次函數(shù)以下知識點的練習和應用：
(1)頂點坐標-;
(2)對稱軸x=-;
(3)單調(diào)性：a>0時，對稱軸的左邊單遞減，對稱軸的右邊單調(diào)遞增;a<0時，對稱軸的左邊單遞增，對稱軸的右邊單調(diào)遞減;
(4)最值：a>0時，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，離對稱軸越近函數(shù)值越小，在對稱軸處函數(shù)值最小;a<0時，離對稱軸越遠函數(shù)值越小，離對稱軸越近函數(shù)值越大，在對稱軸處函數(shù)值最大.
4.注意數(shù)形結(jié)合，在解題時借助直觀的圖形將問題具體化和直觀化，協(xié)助學生理解和運用.同時培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想和解題方法.
函數(shù)是高考中分值最大的一部分內(nèi)容，內(nèi)容多，考題可深可淺，文科高三函數(shù)復習大題部分，只要把握了上述內(nèi)容，學生就會在高考中贏得先機，考出其理想成績，教師的教學和學生的學習就可以順利的進行，從而使教學達到最佳的效果.
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