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淺談理解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)與發(fā)現(xiàn)篇一：淺談理解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
理解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
——新課程下初中數(shù)學(xué)小論文的指導(dǎo)與思考
摘要：新課程注重學(xué)生對知識的理解，對學(xué)生能力的培養(yǎng)、注重學(xué)生與社會生活之間的聯(lián)系，撰寫數(shù)學(xué)小論文就是一個很有效的方式。在撰寫過程中，學(xué)生通過回顧自己所學(xué)的知識，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，記敘自己理解知識的方式，尋找學(xué)習(xí)成功或失敗的原因。從而加深了對知識的理解和應(yīng)用，最終促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)小論文理解應(yīng)用能力培養(yǎng)
為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，推進“數(shù)學(xué)家搖籃”工程建設(shè)，溫州市連續(xù)三年舉辦了初中學(xué)生數(shù)學(xué)小論文比賽活動。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，就是讓學(xué)生在學(xué)會觀察、學(xué)會小結(jié)、學(xué)會研究的過程中“再發(fā)現(xiàn)”，加深了學(xué)生對知識的理解，對思維方式的優(yōu)化。如何指導(dǎo)學(xué)生撰寫初中數(shù)學(xué)小論文，是擺在數(shù)學(xué)老師面前的新任務(wù)，下面我就結(jié)合自己的實踐經(jīng)驗和參考他人的指導(dǎo)作品，對如何指導(dǎo)學(xué)生撰寫初中數(shù)學(xué)小論文談?wù)勛约旱囊恍┮娊狻?/p>
1、數(shù)學(xué)小論文選材的途徑
要撰寫數(shù)學(xué)小論文，學(xué)生自然先會想寫什么內(nèi)容呢？所以選材是關(guān)鍵。通常，我們從以下幾個方面來選取數(shù)學(xué)小論文的素材。
1.1從課堂學(xué)習(xí)中選材
課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要陣地。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時經(jīng)常會存有某種困惑疑問、精神上的迷茫，在學(xué)習(xí)之后又有某些新發(fā)現(xiàn)、新見解，我們可以指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會捕捉課堂中的靈光閃現(xiàn)，學(xué)會捕捉自己的再發(fā)現(xiàn)、再拓展、再歸納，把它們及時的記錄下來，在課后進行研究，把探究過程中的猜想、嘗試、總結(jié)整理起來就是一篇小論文了。
也可以讓學(xué)生記錄自己對數(shù)學(xué)知識的理解或?qū)δ硞�章節(jié)整理后的感悟；對解法的選擇，對解題思路的闡釋，解題過程中運用的思想方法；表達對他人解題思路的看法，對他人解題方法的認可度，提出與他人不同的解題方法，或?qū)λ藢W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某個知識點的建議意見等等。
比如可以讓學(xué)生寫以下內(nèi)容的論文①由一道
垂足三角形題引發(fā)的思考；②小定義中的大智慧－－方差背后的奧妙；③周長和面積倍半圖形存在性的研究；④探索圓的黃金分割；⑤對平行四邊形判定的研究；⑥緣起“6174”之謎－－探究“數(shù)字黑洞”；⑦巧用一題論初中幾何常見證法；⑧探討多邊形的穩(wěn)定性；⑨巧作輔助線，妙解梯形題；⑩高手過招－－詭辯題中見數(shù)學(xué)嚴(yán)謹性等。
1.2從日常生活中選材
生活離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)離不開生活。數(shù)學(xué)知識源于生活而最終服務(wù)于生活�？梢姅�(shù)學(xué)與日常生活具有緊密的聯(lián)系，是人們生活、工作和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們更好的探索客觀世界，尋找客觀規(guī)律。比如：計算水電費、計算手機電話費問題、稅款的交付問題、利潤與成本的比較以及商業(yè)往來中的時間安排、人員分配、資金運用等問題，都與數(shù)學(xué)有關(guān)。它不僅包括數(shù)、式的運算，還包括推理、分析、判斷、選擇、估算、統(tǒng)計、繪制圖表、數(shù)據(jù)分析、及空間與圖形、優(yōu)化方案等諸多方面，蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。
因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)生活化的觀念。要指導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，挖掘生活中的數(shù)學(xué)問題。比如與日常生活有關(guān)的素材有①手機收費“全球通88系列套餐”選擇的分析；②“優(yōu)惠酬賓”之最佳購買趣探；③小動作大作用－－談改裝后抽水馬桶的節(jié)能；④車輛保險與最優(yōu)方案；⑤安全疏散模型——數(shù)學(xué)在生活的應(yīng)用；⑥體育運動與二次函數(shù)的親密接觸；⑦出操與數(shù)學(xué)；⑧飲用水的選擇；⑨峰谷電合算不合算？⑩紅綠燈的時間合理嗎？等。
1.3從問題探究中選材
亞里士多德有句名言：“思維是從疑問和驚奇開始的。常有疑點，常有問題。才能常有思考，常有創(chuàng)新�！眴栴}是科學(xué)研究的出發(fā)點，是探究式學(xué)習(xí)的起點，是開啟任何一門科學(xué)的鑰匙�？茖W(xué)史上的每次重大發(fā)現(xiàn)也都是從問題開始的，牛頓的萬有引力是從“蘋果為什么會落地”開始的。青霉素的發(fā)現(xiàn)是弗萊明從“霉菌菌落為什么周圍不長細菌”這個問題開始的。在很多問題的解決過程中都得借助數(shù)學(xué)這門學(xué)科，數(shù)學(xué)可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。
教師可以指導(dǎo)學(xué)生選取日常生活中發(fā)現(xiàn)的、符合要求的問題進行探究，把它作為小論文的素材，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和探究能力，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。比如可以讓學(xué)生選取以下內(nèi)容進行探究①探究使用煤氣灶
的數(shù)學(xué)問題；②紙板“糊”紙盒問題的探究；③生活中的概率之探究；④教室日光燈應(yīng)如何排列更合理；⑤怎樣的裝填使得紙箱的空間利用率高；⑥茶杯蓋為什么是圓的？⑦探索網(wǎng)購的秘密；⑧探究黃魚的價格；⑨探索測量樓高的方法；⑩探索博弈之謎等。
1.4從數(shù)學(xué)史料中選材
《新課標(biāo)》指出：“在課外活動小組中，教師還可以向?qū)W生提供一些閱讀材料，內(nèi)容可以包括數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事、擴展性知識等，用來拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�！庇目茖W(xué)家丹皮爾（W.C.Dampier）也說過：“再也沒有什么比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了�！睌�(shù)學(xué)史涉及的內(nèi)容比較豐富，資料浩瀚，年代久遠。它不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的歷史記錄，也是數(shù)學(xué)家克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭記錄。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，勾股定理的證明，方程函數(shù)的發(fā)展等，在數(shù)學(xué)史上數(shù)不勝數(shù)，它們可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實過程，而這種過程在書本中只是以定理公式的形式出現(xiàn)。
因此在教學(xué)中學(xué)到相關(guān)章節(jié)時，教師提供主題——學(xué)生分組收集資料——課堂交流。交流材料就可以整理起來成為小論文。比如①勾股定理新發(fā)現(xiàn)；②關(guān)于作費馬點的思考；③斯特瓦爾定理引伸；④有趣德謝爾賓斯基地毯；⑤圓周率的歷史；⑥正負數(shù)和無理數(shù)的歷史；⑦函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變；⑧美麗的黃金分割；⑨哥尼斯堡七橋問題；⑩古希臘和中國的割圓術(shù)等。
2、數(shù)學(xué)小論文的步驟
除了選材之外，其他環(huán)節(jié)也比較重要，我把指導(dǎo)的過程分為五個步驟進行：“選材——研究——撰寫——修改——定稿”。
選材，就是選取小論文的素材，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會捕捉課堂上的再發(fā)現(xiàn)、再拓展、再歸納，學(xué)會從日常生活中、從問題探究中、從數(shù)學(xué)史料中收集素材；研究，學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇各自的數(shù)學(xué)小論文的素材，猜想、嘗試、探究；撰寫，就是將自己的研究過程記錄下來，寫成一篇小論文；修改，把自己寫好的小論文經(jīng)過教師的指導(dǎo)或與同學(xué)之間互相交流、合作、討論或自己再探討再修正，不斷提升數(shù)學(xué)小論文的科學(xué)性、可讀性、嚴(yán)謹性。這里指的修改不是語文作文的修改，它不僅要著眼于寫字、詞匯表達、文章結(jié)構(gòu)，更要著重于對數(shù)學(xué)問題的再發(fā)現(xiàn)、
再嘗試、再探究；定稿，把撰寫的小論文在全班面前展示，看是否還存有爭議，并最終確定下來。
3、數(shù)學(xué)小論文的類型
經(jīng)過近兩年的研究實踐，我覺得可以把學(xué)生寫的數(shù)學(xué)小論文分為以下幾種類型。
3.1問題探究型
問題探究型小論文，就是學(xué)生從社會現(xiàn)象、日常生活中選取存有疑惑的，有意義的問題進行探究并最終解決了實際問題，把自主探索過程中步驟、方法、結(jié)果以論文的形式記錄下來。如王亦塵同學(xué)撰寫的《使用煤氣灶的數(shù)學(xué)問題》摘要（選自《學(xué)生時代》）：
實驗?zāi)康模海?）煤氣耗量與煤氣灶電子打火開關(guān)旋鈕的開度有無定量關(guān)系，是何
種關(guān)系。
�。�2）旋鈕通常在什么開度下，煤氣耗量最省。
（3）如何正確使用煤氣灶。
實驗器具：煤氣表、煤氣灶、燒鍋、量水瓶、秒表、溫度計、溫度計支架操作過程：（1）鍋灶預(yù)熱。在鍋中假如適量自來水，燒開后倒凈。
（2）將水倒入鍋中，讀取并記錄煤氣表讀數(shù)，點燃煤氣到某開度按下秒表。
（3）水溫到100℃停止加熱，按停秒表，記錄煤氣表讀數(shù)和加熱時間。
（4）開度依次增加15°，重復(fù)步驟（2）（3）
實驗結(jié)論：
�。�1）在相同條件下煮沸相同量的水，煤氣耗量與煤氣點火旋鈕開度有確定的定量關(guān)系。當(dāng)旋鈕開度為105°時，燒開1650毫升的水所耗用的煤氣量最多17升；此時煤氣流量也最大為0.06升/秒。
�。�2）實驗表明，30°～45°和135°～150°煤氣耗量最少，是最佳開度。
�。�3）實驗表明，在相同條件下煮開1650毫升的水，煤氣耗量的最大值比最小值多9升，比相對應(yīng)的9次實驗耗量煤氣的平均值（約11.2升）多約80%，由此可見，減小煤氣流量，適當(dāng)延長加熱時間，可以收到顯著的節(jié)氣效果。
3.2方法羅列型
方法羅列型小論文，就是學(xué)生把自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自己想到的，從他人身上
學(xué)到的各種解題思路、解題方法，或各種題目類型一一羅列出來，供大家參考與探討。如鄭錚同學(xué)撰寫的《勾股之妙——探究證明勾股定理的幾種方法》摘要：
數(shù)學(xué)家趙爽的證明方法（圖1
�。篶2=（b-a）2+4×1/2ab即a2+b2=c2；面積法1（圖2）：4×1/2ab+c=(a+b)即a+b=c；
面積法2（圖3）：(a+b)2÷2=2×1/2ab+1/2c2即a2+b2=c2；
面積法3（圖4）：甲的面積＝乙的面積＋丙的面積，即c2＝a2＋b222222
面積法4（圖5）：SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2，即c2=a2+b2．
相加全等法（圖6）:邊長為b的正方形面積+邊長為a的正方形=邊長為c的正方形的面積，即a2+b2=c2
相減全等法(圖7)：S區(qū)域1+S區(qū)域2+S區(qū)域3=S區(qū)域4+S區(qū)域5+S區(qū)域6即c2-b2=a2相似法（圖8）：∵c/b=b/m，c/a=a/n,∴cm=b2cn=a2即a2+b2=c2
3.3總結(jié)反思型
總結(jié)反思型小論文，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一些知識之后對其題目特征、解題思路、解題途徑等方面進行總結(jié)并反思，產(chǎn)生自己獨特的見解，優(yōu)化的思想方法，并最終對知識進行再次建構(gòu)。如劉露露同學(xué)撰寫的《小小的整理大大的收獲》摘要：
有理數(shù)的加法要點：①：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。②：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加其和為零。④：一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。
數(shù)學(xué)與發(fā)現(xiàn)篇二：數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)方法
第一章數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)方法
第一觀察與聯(lián)想
第二節(jié)：
看一看??實驗??想一想?試一試（特殊）?
一．實驗的含義
二．實驗的作用：
�、儆欣诎l(fā)現(xiàn)結(jié)論
�、诎殉橄髥栴}化為形象的
③有助于解題
三．應(yīng)用舉例
1?1.x2?ax?1?0對x???0,?恒成立，則a的最小值是（）?2?
A.?3B.?C.?2D.?1
2.求方程xy?3x?5y?3的正整數(shù)解
3.設(shè)x?R且x2?3x?1?0試確定x2?x?2(n?N?)的個位數(shù)字
4.設(shè)a,b,c,d均為正整數(shù)，且a?b?c?d,???1
a1b1c1?1，求a,b,c,d的值dnn52
5.將1到9這九個數(shù)字分別填在九格圖中，每格填一個數(shù)字，要求每一行，每一列和兩條對角線上的數(shù)字之和均等于15
第三節(jié)：類比
一．類比的含義
二．類比的應(yīng)用
1.有助于發(fā)現(xiàn)新的命題
2.有助于探索解題思路
3.有助于掌握知識
三．類比的方法
1.低維與高維的類比
2.數(shù)與形的類比
3.一般與特殊的類比
4.有限與無限的類比
四．應(yīng)用舉例
1.由勾股定理引起的聯(lián)想，并判斷猜想的正誤
2.試將余弦定理推廣到三維情形
3.已知a,b,c均為正數(shù)，且a2?b2?c2，求證：an?bn?cn(n?3且n?N)
4.（1）平面中直線方程與空間中平面方程的類比
�。�2）平面中與空間中兩點間距離公式的類比
�。�3）平面中點到直線的距離公式與空間中點到直線的距離公式的類比
（4）三角形面積公式與扇形面積公式的類比
�。�5）圓心方程與球面方程的類比
�。�6）S圓與S圓內(nèi)接正n邊形的類比
5.由“在同一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊”引起聯(lián)想
6.由“ha?hb?hc?a?b?c，其中ha,hb,hc分別是三角形三邊上的高”
提出猜想并判斷正誤
7.數(shù)列?an?中，a1?,a?n1?an?1(n?2)求an的通項公式1?an?1
第四節(jié)：特殊化
一．特殊化的含義
二．特殊化的作用與局限性
三．應(yīng)用舉例
1.（1）對弈故事（2）取棋子游戲
2.設(shè)等式a(x?a)?a(y?a)?x?a?y?a在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中
3x2?xy?y2的值是（）a,x,y是兩兩不等的實數(shù)，則22x?xy?y
A.15B.3C.2D.33
3.設(shè)m,n為任意實數(shù)，試在平面上找出這樣的點，它位于方程x2?y2?2mx?2ny?4(m?n?2)?0所表示的曲線系的每一曲線上4.a,b,c為ΔABC的三邊，且cn?an?bn(n?N且n?2)，試判斷ΔABC的形狀
5.證明：f(x)?
該常數(shù)
6.y??x2?2ax(0?x?1)的最大值為a2，則a的取值范圍為（）
A.?0,1?B.?0,2?C.??2,0?D.??1,0?(x?a)(x?b)(x?b)(x?c)(x?c)(x?a)恒為常數(shù)，并求出??(b?c)(c?a)(c?a)(a?b)(a?b)(b?c)?
第五節(jié)：一般化方法（構(gòu)造n）
一．一般化方法的含義
二．一般化方法的作用：
幫助解題，擴大解題成果
三．一般化與特殊化的關(guān)系
四．一般化方法的應(yīng)用
1.比較大小
（1）9991997與1997!
�。�2）20092010與20102009
2.20022002?2003?2002?20032003?__________3.2004?2003?2002?2001?1?__________
4.求證：4?62009?52009?4能被5整除
5.證明：2009可以表示成兩個數(shù)的平方差
6.解方程x2?10x?80?x2?103x?80?20
第六節(jié)：化歸
一．化歸的基本思想：
它是簡化和歸結(jié)的簡稱，即將待解決的問題A通過某種手段，轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個問題B，而B是相對較容易解決的問題或已有固定解決程式的問題。通過B的解決從而可得到A的解決。
二．應(yīng)用舉例
1.帽子游戲，曹沖稱象，司馬光砸缸
2.“三人行必有吾師”，100人行，吾師至少有幾人？
3.100人參加乒乓球淘汰賽，選出一位冠軍，需要打多少場比賽？
4.邊長為2的正方形內(nèi)，任意放置五個點，求證：其中必存在兩個點，它們之間的距離不大于2
5.寫出數(shù)列1,11,111,1111?????的一個通項公式
6.在數(shù)列?an?中a1?1,an?1?3an?4求通項an
第七節(jié)：化歸應(yīng)遵循的原則（和諧統(tǒng)一原則）一．
1.化歸目標(biāo)簡單化原則
2.和諧統(tǒng)一性原則
3.具體化原則
4.低層次化原則
5.標(biāo)準(zhǔn)形式化原則
二．應(yīng)用舉例
1.解方程e3x?e?3x?ex?e?x?28x3?0
2.在ΔABC中，若sinA?sinB，則一定有a?b嗎？
3.比較大小
�。ǎ保�230與320（２）68與86（３）0.80.3與0.60.7４.設(shè)x,y?R，且x?y?2，求f(x,y)?x2?y2?x2?y2?4x?4y?8的最小值
數(shù)學(xué)與發(fā)現(xiàn)篇三：從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
天臺崗小學(xué)楊華璐沒有生活做中心的教育是死的教育，沒有生活做中心的學(xué)校是死的學(xué)校，沒有生活做中心的書本是死的書本。陶行知的觀點讓我們同時聯(lián)想到了生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系，只有讓學(xué)生聯(lián)系生活去感受數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，才能讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)就在他們身邊，體會到數(shù)學(xué)的魅力無邊。
數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)植根于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)蘊藏在生活中的每個角落。以生活實踐為依托，將生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化。是解決生活問題的鑰匙，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具。因此，數(shù)學(xué)都能在生活中找到其產(chǎn)生的蹤跡。
一、數(shù)學(xué)源于生活
引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)和感受數(shù)學(xué)，都是數(shù)學(xué)源于生活的具體化。
1、在備課時，都會創(chuàng)設(shè)一定的情景
數(shù)學(xué)教師在設(shè)計當(dāng)天的備課內(nèi)容時，都會創(chuàng)設(shè)一定的生活情景引入課題。所以，我們在設(shè)計備課教案時必須融入生活的元素，例如：在教授百分數(shù)的意義時，我看到黃愛華老師利用的就是自己喝酒的例子，有三種酒：白酒酒精度58%，啤酒酒精度3.1%，紹興黃酒的酒精度38%。如果黃老師不想在這次應(yīng)酬中喝醉，那么應(yīng)該選擇什么樣的就來喝？
這樣的問題貼近學(xué)生的生活實際，學(xué)生容易回答，個個躍躍欲試，急于表達。一開課，就讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的價值與魅力。
2、從創(chuàng)設(shè)情景中適時提出關(guān)鍵問題，并適時作出總結(jié)
數(shù)學(xué)的一個重要特點是具有抽象性。而數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性又是通過學(xué)生對生活內(nèi)容經(jīng)過提煉后最終形成的，一些抽象的數(shù)學(xué)知識都可以在生活中找到原型，所以從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更容易使學(xué)生接受和理解。例如，剛才的這類問題孩子們肯定從生活中有很多的經(jīng)驗可以說明：
生：從這些百分數(shù)中很容易比較出白酒酒精的含量比較高的。因為百分數(shù)的分母都是100，只要比較這三個百分數(shù)的分子就可以了。
生：我認為百分數(shù)最大的好處就是，它們的分母都是100，便于比較。
從而老師立即問出：這個52%的分母100表示什么，分子52又表示什么呢？
生：分母100表示100毫升。
生：不對！一瓶酒通常是500毫升。分母100表示把瀘州老窖酒的總數(shù)量看成100份，分子52表示其中的純酒精占52份，這樣更容易理解。
之后老師總結(jié)：我贊成這位同學(xué)的看法。我們把不同的三種酒都看成100份，來比較每種酒中純酒精占多少份，就很容易比較哪種酒比較厲害。同學(xué)們注意觀察，在生活中，每種酒的標(biāo)簽上都標(biāo)有表示這種酒的酒精度的百分數(shù)。這時，從一問一總結(jié)的情景下，孩子們對百分數(shù)的意義也有了大致的了解。
二、數(shù)學(xué)植根于生活
生活是最好的老師，當(dāng)我們的思想遇到阻礙，無法前進時，生活的經(jīng)驗常常給我們以指引，讓我們有柳暗花明又一村的感覺。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣，例如：在教學(xué)《小數(shù)的基本性質(zhì)》時，有這樣一個片段：
師：（板書0.1與0.10兩個小數(shù)）這兩個小數(shù)看上去有什么相同與不同的地方？生1：兩個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的十分位都相同。
生2：0.10比0.1后面多了一個0。
生3：0.1比0.10后面少了一個0。
師：這兩個小數(shù)形式上很相似，他們的大小有什么關(guān)系呢？猜猜看？
生4：一樣大。
生5：0.10大。
師：光猜想不說理由有時是很不可靠的。現(xiàn)在，有著相同觀點的同學(xué)可以組織在一起想辦法驗證一下你的觀點，如果你有充分理由認為你的觀點是正確的，再想辦法說服與你觀點不同的同學(xué)。
小組1代表：我們是這樣想的，0.1元是1角錢，0.10元是10分錢，也是1角錢，0.1元和0.10元相等，0.1與0.10也應(yīng)該是一樣大的。
小組2代表：0.1米是1分米，0.10米也是1分米，它們相等。（小組成員補充：也就是0.10與0.1相等）
小組3代表：原來我們認為10比1大，0.10就應(yīng)該比0.1大，后來我們畫了圖知道了十個小格和一個大格是一樣大的。0.10與0.1一樣大。
0.1和0.10為什么是一樣大的？我們可以借助小數(shù)的意義用分數(shù)的知識來說明（即小組3的觀點），但是小組1和小組2的同學(xué)借助生活中0.1元等于0.10元，0.1米等于0.10米的經(jīng)驗來說明，更容易觸活小學(xué)生具體形象性特征的思維細胞，讓學(xué)生容易理解接受，生活讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再高深莫測。
三、生活中處處有數(shù)學(xué)
在生活中我們有很多的問題都需要用數(shù)學(xué)知識去解決，比如我們常見的商場打折問題，公園門票問題，打出租車問題等在數(shù)學(xué)的各類解決問題中都有這樣的內(nèi)容，很多都是要靠學(xué)生的生活經(jīng)歷來加以思考過程的，例如
：公園只售兩種門票：個人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買5張以上團體票者可優(yōu)惠10/100。我們有37人去公園游玩，按以上規(guī)定買票，你認為怎樣買最合算？這樣的題目可能會想出多種方法：
方法1：按每張5元購買，要花5×37=185元；
方法2：采用買3張團體票，再買7張個人票，一共要花3×30＋5×7=125(元);方法3：買4張團體票，只花30×4=120(元);
方法4：買票時請3位其他游客參與我們來一起買團體票，然后讓他們各自出3元錢，我們只花30×4－3×3=111(元);
方法5：邀請13位其他游客參與我們來一起買票，我班只花30×5×9/10－3×13×9/10≈100(元)，這樣我們合算，他們13位游客也合算。
所以，我們教師在教學(xué)中仍然要強調(diào)要讓學(xué)生多接觸生活中的點點滴滴，要讓學(xué)生在家長的陪同下，多接觸平時家里的開支，和買東西、賣東西的過程。而我在對于自己教學(xué)的班級也明確提出了要讓學(xué)生接觸更多生活實踐的問題，比如：讓孩子陪同家長一起去超市購買東西，讓孩子和家長一起外出旅行計算開支，讓孩子清楚明白家里一個月的水、電、氣的用量，從而計算開支的問題。在這樣的總總措施下，學(xué)生對于自己身邊經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)問題在以后的學(xué)習(xí)中也有所頓悟。當(dāng)然再來，我認為讓學(xué)生記錄數(shù)學(xué)日記也是一種不錯的想法。例如，學(xué)生在面對自己所遇到的數(shù)學(xué)問題，通過記錄日記的方式把它記錄下來，并且加以自己的一些想法，還可以記錄下一些從家長和老師詢問后的結(jié)果，這樣能夠幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)問題，印象應(yīng)該比老師在課堂上講的內(nèi)容會更為深刻。
所以，生活是數(shù)學(xué)的源泉，離開了生活，數(shù)學(xué)就如同水失去了源泉一般，更如同水失去了動力一般，最終變成一潭死水。只有在基于生活的基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)和運動數(shù)學(xué)，才能使它煥發(fā)生機，長出更多更新的枝葉，開出更美麗的數(shù)學(xué)之花！
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