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雙軌滑桿問題解題策
雙 軌 滑 桿 問 題 解 題 策 略
縱觀高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)雙軌滑桿問題幾乎是歷年高考必考?jí)狠S題之一，可見其份量之重，地位之顯赫。一道好的綜合題，必然力求其在學(xué)科主干知識(shí)上較強(qiáng)的覆蓋面與綜合度。雙軌滑桿模型可以廣泛地對(duì)力、電主干知識(shí)進(jìn)行覆蓋與綜合，恰恰能體現(xiàn)這一特征。對(duì)雙軌滑桿模型中的考點(diǎn)一一梳理、分解，我們可以整理出以下教與學(xué)策略。
電路分析為本。對(duì)雙軌滑桿模型，首先挖掘出回路中的等效電路：一找電源電動(dòng)勢(shì)，二找電阻，三求電流。其中等效電源電動(dòng)勢(shì)是電路的源頭，有霸主地位，常見以下幾種情形。
單桿切割。如圖1所示，兩平行金屬導(dǎo)軌相距
為L(zhǎng)，一端接定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B與導(dǎo)軌
平面垂直。金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)
軌垂直，以速度V水平向右滑動(dòng)，則回路等效
電動(dòng)勢(shì)為
E=BLV
方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。
等長(zhǎng)雙桿切割。如圖2所示，兩平行金屬導(dǎo)軌相
距為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直于導(dǎo)軌平面。兩金屬桿
與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，分別以速度V1、
V2向右切割磁感線，且V1<V2，則回路等效電動(dòng)
勢(shì)為
E=BL(V2- V1)
方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。
不等長(zhǎng)雙桿等速切割。如圖3，相距分別為L(zhǎng)1、L2
的兩段平行導(dǎo)軌通過金屬絲連接且在同一平面內(nèi)，
勻強(qiáng)磁場(chǎng)B與導(dǎo)軌平面垂直，兩段金屬桿垂直于導(dǎo)
軌分別在兩段導(dǎo)軌上以速度V運(yùn)動(dòng)，則回路等效電
動(dòng)勢(shì)為
E=BV(L1-L2)
方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。
感應(yīng)型加單桿切割型。如圖4，abcd是一個(gè)固定的
U形金屬框架，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，導(dǎo)體桿ef與bc平行
在框架上以速度V向左滑動(dòng)。有一隨時(shí)間增強(qiáng)的勻
強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于框架平面，磁感強(qiáng)度為B=kt(k>0)，當(dāng)
ef與bc相距S時(shí)，回路等效電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與
感生電動(dòng)勢(shì)之和
E=BLV+kSL
方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。
思考題：若等長(zhǎng)雙桿相向切割、不等長(zhǎng)雙桿不等速
切割、不等長(zhǎng)雙桿相向切割、同一回路動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向與感生電動(dòng)勢(shì)方向相反等等情況，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小方向如何？同學(xué)們應(yīng)舉一反三思考。
受力分析為先。由電路分析判斷出感應(yīng)電流方向后，對(duì)金屬桿受力分析。在正確判斷感應(yīng)電流的基礎(chǔ)上，要嚴(yán)格按照左手定則判斷安培力FA，切不可急躁冒進(jìn)，尤其對(duì)雙桿切割型，安培力的分析容易出錯(cuò)。上述幾種情況回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流及桿受安培力的方向請(qǐng)同學(xué)們判斷。
方法切入為重。受力分析后，根據(jù)題設(shè)條件，尋找解題方法的切入點(diǎn)（力的觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)），這是正確解題的最后一個(gè)關(guān)鍵和重點(diǎn)。
例1、（2003理綜）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無磨擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。如圖3（1）所示。在t=0時(shí)刻，兩桿處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？
解析：在甲開始向右作加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在安培力作用下，
乙也開始向右作加速運(yùn)動(dòng)。受力分析可知，二者加速度不同，
因此有速度差異，為等長(zhǎng)雙桿切割型。
設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙的速度分別為v1、v2，
且v1>v2，
,閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BL（v1－v2），
回路中的電流為
①
對(duì)桿甲受力分析如圖3（2）所示，其中FA=BLI。
桿甲的運(yùn)動(dòng)方程
F－BLI = m a ②
由于作用在桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，
由物體組的動(dòng)量定理，兩桿的動(dòng)量增量等于外力F的沖量：
Ft = mv1＋mv2 ③
聯(lián)立①②③式求解得
例2：（2004理綜）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為L(zhǎng)1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為L(zhǎng)2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。
解析：設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)速度為V，為不等長(zhǎng)雙桿切割型，
回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小
E=B(L2-L1)V
回路中的電流沿順時(shí)針方向，大小為
I=E/R
兩金屬桿都要受安培力作用，據(jù)左手定則，作用于x1y1
安培力方向向上，大小為
f1=BL1I
作用于桿x2y2的安培力方向向下，大小為
f2=BL2I
當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有
F-m1g-m2g+f1-f2=0
解以上各式，得
作用于兩桿的重力的功率的大小
P=(m1+m2)gV
電阻上的熱功率
Q=I2R
聯(lián)立解得
例3、(2003江蘇卷)如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離L=0.02m。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt,比例系數(shù)k=0.020T/s。一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力。
解析：設(shè)金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度為a，在t時(shí)刻金屬桿與初始位置的距離
d=1/2at2此時(shí)桿的速度v=at，
這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積S=Ld，
本題為單軌切割加感應(yīng)型，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
而B=kt，
回路的總電阻R=2dr0，
回路中的感應(yīng)電流I=E/R，
則可知作用于桿的安培力 F=BLI，
解得
代入數(shù)據(jù)為F=1.44×10-3N
點(diǎn)評(píng)：
以上幾例對(duì)物理知識(shí)的考查各有側(cè)重，分析雙桿問題時(shí)，要能從整體上把握系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)與力、動(dòng)量、能量的關(guān)系，才能迅速找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)。然而不難看出，它們都建立在正確的電路分析和受力分析的基礎(chǔ)上。因此，在教與學(xué)的過程中，都要注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)扎扎實(shí)實(shí)的培養(yǎng)。
完稿時(shí)間：2004、6、20
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