談談數(shù)學建模課程體系教學中應重視的幾個環(huán)節(jié)

　　摘要：本文闡述了建�；�礎課程教學應注重揭示數(shù)學的原貌《; 數(shù)值分析》課程的教學應強調(diào)實現(xiàn)模型計算與計算技術有效整合《; 數(shù)學建�！氛n程的教學方法應體現(xiàn)其自身特色等數(shù)學建模教學體系應重視的三個環(huán)節(jié)。

　　關鍵詞：數(shù)學模型計算技術 數(shù)學軟件 教學方法

　　工科院校數(shù)學教育改革產(chǎn)生了數(shù)學建模競賽,而數(shù)學建模競賽的深入展開也正在促進這種數(shù)學教育的改革,其最終都是為了培養(yǎng)學員的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力,從而促成數(shù)學與應用領域的聯(lián)姻并共同發(fā)展。根據(jù)我院數(shù)學課程體系情況,我們認為應從以下幾個方面予以重視。

　　1 建模基礎課程教學應注重揭示數(shù)學的原貌我院作為理工本科院校,在一、二年級主要為學員開設了《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)與解析幾何》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等數(shù)學建模基礎課程。這些課程的教材內(nèi)容一般具有高度的抽象性和概括性,表現(xiàn)為完成了的數(shù)學形式,卻從某種程度上掩蓋了數(shù)學概念的形成過程、公式的發(fā)現(xiàn)過程、解決問題的探索過程。而且,考核學員學習效果的傳統(tǒng)考試內(nèi)容和形式也僅局限于計算、證明。數(shù)學在這里只是體現(xiàn)出一種強化計算技巧與訓練學員思維的功能,這樣的數(shù)學教學內(nèi)容和考核方式的結果往往是數(shù)學成績與建模成績不成正比。

　　當然,客觀上要徹底改變這種模式也許不太現(xiàn)實,但對于普通數(shù)學工作者而言,要善于根據(jù)教學內(nèi)容多引導學員發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題,培養(yǎng)學員對實際問題的直觀理解,只有這樣,學員才能真正理解問題對象間的時空關系與數(shù)量關系,才能準確地用數(shù)學語言將這種關系翻譯表達出來。在數(shù)學教學實踐中,我們應該還原數(shù)學的本來面目,展現(xiàn)其思維過程,讓學員了解數(shù)學概念的產(chǎn)生、形成以及發(fā)展過程。

　　要做到這一點,調(diào)動學員的積極性時必不可少的。如果說抽象的數(shù)學理論讓很多學員對數(shù)學望而卻步的話,那么,結合其背景并賦予了載體的數(shù)學理論則可以極大地調(diào)動他們的積極性,喚起他們學習的熱情,培養(yǎng)其對問題的探究精神。譬如,學微積分,學員理應了解牛頓力學的發(fā)展過程。在介紹向量、矩陣、線性空間等抽象概念的同時,有必要讓學員了解一些工程應用的實例。通過身邊有趣事件諸如“足球彩票”中的或然性去講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的相關概念會更易于接受。另外,在考核內(nèi)容與形式方面,不能僅局限于數(shù)學技巧與方法的演練,更要側重于對學員數(shù)學思想的滲透與數(shù)學應用能力的提高。

　　總之,建模基礎課的教學不能離開數(shù)學直觀和數(shù)學思想的形成過程,我們應該按照數(shù)學的本來面目去講授,使學員認識到“數(shù)學原本無處不在”,從而激發(fā)其學習興趣和創(chuàng)造性,使其自覺地去觀察、思考周邊的事物。

　　2 《數(shù)值分析》課程的教學應強調(diào)實現(xiàn)模型計算與計算技術有效整合數(shù)學建模,從本質(zhì)上講,就是將實際問題數(shù)學化,建立現(xiàn)實問題的可解模型,而可解模型需要解決的關鍵步驟是模型計算。

　　為此,我院在二年級下半學期開設了《數(shù)值分析》課程。我們主要介紹了一些與數(shù)學建模相關的常用的經(jīng)典的數(shù)值計算方法,諸如:線性方程組的解法,插值與曲線擬合,代數(shù)方程求根,微分方程數(shù)值解法,特征值與特征向量等。使學員通過對該課程的學習,掌握一些模型計算的基本思想和基本技巧,學會一般計算方法的誤差分析。

　　應該強調(diào),數(shù)值方法必須以現(xiàn)實問題的實際數(shù)據(jù)參加運算,得出的結果只能是一個數(shù)值,而不是某種表達式,而且,對于某些方法,由于離散化造成的誤差以及計算機的有限位運算造成的舍入誤差,使數(shù)值計算方法得到的數(shù)值解只能是近似解。

　　這樣才能使學員認識到計算結果的相對性,而不是模型的理想的精確結果。因此,從數(shù)學理論及其在現(xiàn)實中應用的角度而言,在無法進行精確計算的情況下,應代之以對問題本身的分析、嘗試、檢驗等,進而對數(shù)學有更深刻含義的理解。從這種意義上講,應該承認按照正確的,符合邏輯的方法所得出的這種不完全精確的結果。

　　另一方面,就計算過程的實施而言,如果脫離了計算機,那將是不現(xiàn)實的。計算機的有效運用,使許多現(xiàn)實問題轉化為現(xiàn)實生產(chǎn)力。傳統(tǒng)的《數(shù)值分析》教材一般運用C語言來編程,這對于計算機專業(yè)學員而言,是一種比較有效的整合方式。

　　但對于大多數(shù)其他專業(yè)的學員來說, 所掌握的編程思想和技巧往往有所欠缺。

　　Matlab、Mathematic等數(shù)學軟件則以其易學易用的特點和強大的功能,能夠解決建模計算中的重大問題,從而成為更易接受的數(shù)值計算的強有力的工具。因此,在教學方式上,如果能夠將《數(shù)值分析》與這些數(shù)學軟件予以恰當?shù)卣��?并采用計算機輔助教學,將使學員感受到計算機解決數(shù)學問題的強大功能,同時快捷地掌握了數(shù)學軟件的使用。這種整合只是一個初步的設想,距離目標的實現(xiàn)過程也許就象建立一個數(shù)學模型一樣,尚需不斷地探索和改進才能達到更好的效果。

　　3 《數(shù)學建�！氛n程的教學方法應體現(xiàn)其自身特色《數(shù)學建模》作為21世紀高校改革課程,各院校應根據(jù)院校性質(zhì)和學員的知識結構探索適應其自身的教學方法。針對工科院校的特點,繼《數(shù)值分析》之后,我院在三年級上學期試行開設了《數(shù)學建�！氛n程。這門課程的性質(zhì)決定了在教學方法上應有別于傳統(tǒng)的某一門數(shù)學課程。首先,針對學員的數(shù)學知識結構和模型的類型,要選擇一些具有代表性的案例進行課堂講授,著力強調(diào)建模思想和過程,即分析給定的某一具體問題,忽略次要因素,抓住其主要特征,經(jīng)過簡化假設,將其抽象成一個數(shù)學模型(公式、圖、方程等),進而求解,分析,改進。其次,考慮到學員對有關專門知識的欠缺,應該對某些建模的特殊方法作專題講授。由于課時關系,對理論的推理一般不必詳細證明,旨在擴大學員的知識視野,開拓思路。

　　另一方面,如前所述,計算機是諸多數(shù)學問題得以成功解決的有效工具,應給學員安排適當?shù)纳蠙C時間,目的是培養(yǎng)學員用學過的數(shù)學軟件或計算機語言對給定的問題進行模擬計算,分析誤差的能力,使其感悟到計算機與數(shù)學問題的“零距離”,由此還可以進一步提高計算機操作能力。課后作業(yè)或考試以提交論文的形式完成,讓學員切身體驗數(shù)學建模的艱辛與愉快的全過程。

　　4 結語我們深刻地認識到,高校數(shù)學教育改革產(chǎn)生了數(shù)學建模,而數(shù)學建模的深入展開也正在促進這種數(shù)學教育的改革,其最終都是為了培養(yǎng)學員的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力,從而促成數(shù)學與應用領域的聯(lián)姻并共同發(fā)展。在此我們只是根據(jù)自身院校課程設置情況提出了一些淺顯的認識,隨著建模教學體系的不斷完善,課程設置情況也會做相應的調(diào)整。今后,我們將會進一步加強院校間的合作與交流,學習先進的經(jīng)驗和方法,共同推進數(shù)學建模教學改革的發(fā)展。

　　參考文獻

　　[1] 雷功炎.數(shù)學模型講義[M].北京大學出版社,1999.

　　[2] 姜啟源.數(shù)學模型[M] .高等教育出版社, 1987 .

　　[3] 劉來福,曾文藝.數(shù)學建模與數(shù)學模型[M] .北京師范大學出版社,1994.

　　[4] 趙靜,但琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M].高等教育出版社,2003.

　　[5] 金一慶,陳越.數(shù)值方法[M] .機械工業(yè)出版社,2000.

【談談數(shù)學建模課程體系教學中應重視的幾個環(huán)節(jié)】相關文章：

論國際私法教學中應重視的幾個問題論文02-28

初中數(shù)學教學不可忽視的幾個環(huán)節(jié)03-27

數(shù)學教學應重視知識的生成過程03-20

中學英語教學中應充分重視詞匯教學11-21

高中教學中應注意的幾個問題論文03-03

中學體育教學中應重視心理健康教育11-21

任務型教學設計中應注意的幾個問題11-20

數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用研究03-29

談高中英語教學中的幾個重要環(huán)節(jié)論文11-26