高中數(shù)學建模論文1

　　摘要:在提倡素質教育的今天,數(shù)學建模能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。20xx年,數(shù)學建模作為高中數(shù)學的教學內(nèi)容已經(jīng)正式寫入《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》中,標準中明確要求高中階段至少各應安排一次較完整的數(shù)學建模、數(shù)學探究活動。本文通過收集大量資料,了解數(shù)學建模在國內(nèi)外中學的教學研究現(xiàn)狀,并對數(shù)學模型及數(shù)學建模相關問題進行了闡述。

　　關鍵詞:數(shù)學建模 數(shù)學模型 數(shù)學應用

　　一、國內(nèi)中學數(shù)學建模的研究現(xiàn)狀

　　隨著時代的進步和科技的發(fā)展,人們越來越覺得數(shù)學素質是一個人的基本素質的重要方面之一,而掌握和運用數(shù)學模型方法是衡量一個人數(shù)學素質高低的一個重要標志。受西方國家的影響,20世紀80年代初,數(shù)學建模課程引入到我國的一些高校,短短幾十年來發(fā)展非常迅速,影響很大。1989年,我國高校有4個隊首次參加美國大學生數(shù)學建模競賽�，F(xiàn)在這項競賽已經(jīng)成為一個世界性的競賽。在美國大學生數(shù)學建模競賽的影響下,1992年11月底,中國工業(yè)與應用數(shù)學學會舉行了我國首屆大學生數(shù)學建模聯(lián)賽。從那以后,數(shù)學應用、數(shù)學建模方法、數(shù)學建模教學的熱潮也迅速波及到中學,使得我國有關中學數(shù)學雜志中,討論數(shù)學應用數(shù)學建模方法、數(shù)學建模教學的文章明顯多了起來。1996年9月北京市數(shù)學會組織了一部分中學生參加了“全國大學生數(shù)學建模大賽”,取得了意想不到的好成績,贏得了評審人員、教師等有關人士的一致好評。這些競賽與常規(guī)的數(shù)學競賽很不一樣,題目內(nèi)容與生產(chǎn)和生活實際緊密相連,可以使用參考書和計算工具,都是要通過建立數(shù)學模型來解決實際應用問題。這也說明中學生能否進行數(shù)學建模并不在于是否具備高等數(shù)學知識,運用初等數(shù)學知識仍然可以進行數(shù)學建模,甚至有時能把問題解決得更好。

　　在我國,中學真正開展數(shù)學建模的時間并不長。最早進行中學數(shù)學建模的城市是上海市。1991年10月,由上海市科技局、上海工業(yè)與應用數(shù)學學會、上海金橋出口加工聯(lián)合有限公司聯(lián)合舉辦了“上海市首屆‘金橋杯’中學生數(shù)學知識應用競賽”的初賽,并于1992年3月舉行了決賽。以后每年進行一次,主要對象是高中學生。這項競賽參加者最多時達到了四千多人,在培養(yǎng)中學生數(shù)學應用意識和數(shù)學建模能力方面起到了重要作用,也為我國其他地區(qū)舉辦中學生數(shù)學應用與建模競賽起了一個帶頭作用。

　　北京市于1993年到1994年也成功舉辦了“北京市首屆‘方正杯’中學生數(shù)學知識應用競賽”,有兩千多人參加了競賽。與此同時,舉辦者開始嘗試讓中學生寫數(shù)學建模的小論文,學生所寫的小論文讓舉辦者和教師大為吃驚。到1997年北京市教委從中學數(shù)學教育改革,特別是從應試教育向素質教育轉變的角度出發(fā),批準恢復了一年一度面向高中學生的競賽。北京市成立了由北京市數(shù)學會、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京師范大學、首都師范大學聯(lián)合組織的“高中數(shù)學應用知識競賽”咨詢委員會和組織委員會,由北京數(shù)學會作為具體承辦單位,并于1997年12月舉辦了“第一屆北京市高中數(shù)學知識應用競賽”初賽,并于1998年3月進行了決賽,至今成為慣例,已成功舉辦了十一屆。

　　20xx年8月,第七屆全國數(shù)學建模教學與應用會議在鄭州召開。會議安排了有關中學數(shù)學應用和建模的報告。比如,北京理工大學的葉其孝教授和北京師范大學的劉來福教授分別作了題為“深入開展中學生數(shù)學知識應用活動”和“北京中學生數(shù)學知識應用競賽”的報告。特別值得提出的是,在這次會議上,第一次有中學教師參加。

　　20xx年7月29日至8月2日,第十屆國際數(shù)學建模教學與應用會議在北京舉行。會議的研討包括“中學數(shù)學知識應用競賽和中學數(shù)學教育改革”的報告和研討會。部分中國與會者還就“大、中學數(shù)學建模教學活動和教育改革”,“美、中大學生數(shù)學建模競賽賽題解析”進行了交流。我國的一些中學教師在會上作了有關中學數(shù)學建模的報告,引起了與會者的強烈反響。所有這些都為進一步推動我國的數(shù)學建模教學活動創(chuàng)造了良好的條件。

　　教育部20xx年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》把數(shù)學建模納入了內(nèi)容標準中,明確指出“高中階段至少應為學生安排一次數(shù)學建�；顒印�,這標志著數(shù)學建模正式進入我國高中數(shù)學,也是我國中學數(shù)學應用與建模發(fā)展的一個里程碑。

　　二、國內(nèi)中學數(shù)學建模教學的特點

　　中學數(shù)學建模教學在國內(nèi)的研究現(xiàn)狀,概括起來有以下幾大特點:

　　1.數(shù)學課程標準中對數(shù)學建模已經(jīng)有了明確的要求:(1)在數(shù)學建模中,問題是關鍵。數(shù)學建模的問題應是多樣的,應是來自于學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多方面的問題。同時,解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數(shù)學課程內(nèi)容有聯(lián)系。(2)通過數(shù)學建模,學生將了解和體會解決實際問題的全過程,體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系,感受數(shù)學的實用價值,增強應用意識,提高實踐能力。(3)每一個學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題,對同樣的問題,可以發(fā)揮自己的特長和個性,從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗,發(fā)展創(chuàng)新意識。(4)學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中,應學會通過查詢資料等手段獲取信息。(5)學生在數(shù)學建模中應采取各種合作方式解決問題,養(yǎng)成與人交流的習慣,并獲得良好的情感體驗。(6)高中階段應至少為學生安排一次數(shù)學建�；顒印＿�應將課內(nèi)與課外有機地結合起來,把數(shù)學建�；顒优c綜合實踐活動有機地結合起來。

　　2.在各大師范院校為本科生、研究生開設選修或必修的“中學數(shù)學建模”課程的同時,奮戰(zhàn)在一線的中學數(shù)學教師也開始投身中學數(shù)學建模的實踐和研究中。

　　蘇州大學數(shù)學科學學院的徐稼紅教授從1997年開始,為師范畢業(yè)班開設了“中學數(shù)學建�！边x修課,該課受到學生的普遍歡迎和重視,學生反映這門課開得及時,是將中學數(shù)學與實際應用緊密聯(lián)系的一門好課。期間,還為中學數(shù)學教師開設“中學數(shù)學建�！敝v座,也得到了中學老師的充分肯定與好評,對促進中學數(shù)學應用的教學起到了積極的推動作用。徐稼紅教授還就開設“中學數(shù)學建�！闭n程的意義、教學方法和教學基本內(nèi)容作了深入探討和研究。并且在實踐中得出結論:“高師數(shù)學系設置中學數(shù)學建模課程既是必要也是可行的,它是提高高師學生的數(shù)學素養(yǎng),培養(yǎng)未來合格教師的一條重要途徑,也是加強高初結合值得探索的一個方向�！�

　　河北師范大學的張碩和楊春宏運用循序漸進的教學原則將中學數(shù)學建模能力的培養(yǎng)分為初級、中級和高級三個階段,對應建模能力將建模題目也分為了三個層次。并指出:“建模能力和建模題目的等級劃分不是絕對的,在一定條件下是可以相互轉換的。因此,不同類型的中學應該根據(jù)各自學校的具體情況,努力研究數(shù)學建模教育自身的發(fā)展規(guī)律,讓不同能力階段的學生,通過開展數(shù)學建模活動,得到學數(shù)學、用數(shù)學的實際體驗,培養(yǎng)學生勤于思考,勇于探索的勇氣與敢為人先的精神,從而達到全面提高學生素質、增長學生才干的目的”。

　　北京市數(shù)學會從1994年起,組織了“中學數(shù)學教學改革和數(shù)學建�！庇懻摪�,每兩周活動一次,參加討論班的有不少大學的教授、研究生和幾十位中學教師。在市教委教研部和教材編審部的支持和組織下,討論班的教師開設了多次全市范圍的數(shù)學建模的公開課和專題講座,正式出版了數(shù)學知識應用的課外活動教材。首都師范大學的數(shù)學教育的研究生課程班和一些區(qū)縣的教師進修學校的數(shù)學教師繼續(xù)教育班,也把數(shù)學建模作為必修課。

　　我國部分中學數(shù)學教師也在孜孜不倦地對數(shù)學應用與建模的實踐進行著有益的探索。比如,北大附中的張思明老師從1993年開始在所教的班的數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模的思想和方法。主要做法是:在課堂教學中,讓學生了解所學知識的應用背景,讓學生接觸并解決一些有真實感的應用問題。在課外活動中為學生介紹一些數(shù)學建模的實例,設計了多種形式的數(shù)學活動,引導各種水平的學生進行用數(shù)學解決生活中實際問題的實踐。張思明著的《中學數(shù)學建模教學的實踐與探索》(1998年)和《數(shù)學課題學習的實踐與探索》(20xx年)兩本書,就中學數(shù)學建模的內(nèi)容、意義、開展方法和實例分析作了深入探討,為一線教師提供了有力參考。20xx年,四川省鄰水二中在蘇州大學武茂慶的指導下,以馮永明、張啟凡和劉鳳文為代表的數(shù)學教師開展了中學數(shù)學建模教學與應用的研究和實踐。他們以教材為載體,以改革活動方法為突破口,以小組為單位開展建�；顒�,從生活中的數(shù)學問題出發(fā),強化應用意識;從社會熱點問題出發(fā),介紹建模方法;通過實踐活動或游戲中的數(shù)學,從中培養(yǎng)學生的應用意識和數(shù)學建模應用能力;以數(shù)學建模為手段,激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性、相互合作的工作能力;以數(shù)學建模為核心,培養(yǎng)了學生的動手能力和創(chuàng)新精神,取得了較好的成績。并在數(shù)學通訊和數(shù)學教育學報上發(fā)表多篇文章總結經(jīng)驗。還有不少教師就中學數(shù)學建模的教學原則、教學策略、常見模型、作用和意義等方面進行深入的研究。

　　3.中學數(shù)學建模教學的具體實施困難重重。主要原因有:(1)數(shù)學課程標準沒有對數(shù)學建模的課時和內(nèi)容作具體安排,也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定,這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際,無從下手。(2)專門針對中學數(shù)學建模的研究起步比較晚,一大批的中學教師在大學期間并沒有接受過這方面的教育,對數(shù)學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。(3)相應的評價體系并沒有建立,在高考的壓力面前,學生也不愿花費精力進行建模。

　　參考文獻:

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　　2.徐稼紅.開設“中學數(shù)學建�！闭n程的實踐與認識[J].數(shù)學教育學報,20xx.

　　3.張碩,楊春宏.談談數(shù)學建模能力培養(yǎng)的階段性與題目的層次性[J].數(shù)學教育學報,20xx.

高中數(shù)學建模論文2

　　數(shù)學概念教學中有效提問的量化研究

　　大、中學數(shù)學教學銜接問題的研究綜述

　　高中數(shù)學課程標準下選修課“數(shù)學史選講”教學研究

　　普通高中數(shù)學課程標準與教學大綱課程編制的對比研究

　　新課標下大學概率統(tǒng)計教學與中學數(shù)學教學內(nèi)容的銜接探討

　　讓數(shù)學文化走進課堂

　　高中學生數(shù)學建模能力與數(shù)學學業(yè)成績關系的調查與分析

　　高等數(shù)學與新課標下高中數(shù)學教學內(nèi)容對接的研究

　　高一數(shù)學教學中如何解決好初高中銜接問題

　　淺析高中數(shù)學生成性課堂的構建策略

　　論數(shù)學文化視角下的中學數(shù)學課堂教學

　　高等數(shù)學與高中數(shù)學銜接改革的研究

　　高考數(shù)學應用題的特點與啟示

　　數(shù)學課程發(fā)展的趨勢與思考

　　淺議向量在高考數(shù)學中的應用

　　實施分組分層教學,提高課堂教學效率

　　培養(yǎng)反思思維習慣 促進創(chuàng)新能力提高

　　數(shù)學歸納法在幾何教學中的應用

　　提高高中數(shù)學教學質量的措施探討

　　研究性學習的實施策略與實踐

　　向量在立體幾何中的應用

　　新課標體系下高中數(shù)學對大學工科數(shù)學教學產(chǎn)生的問題分析及對策探索

　　高中新課標下的高等數(shù)學教學內(nèi)容改革

　　淺談高中數(shù)學導學案教學中存在的問題及對策

　　高中數(shù)學教育現(xiàn)狀分析及探討

　　合理使用幾何畫板帶領學生進入數(shù)學微觀世界

　　高等數(shù)學和新課標下中學數(shù)學的脫節(jié)與銜接問題的研究與探索

　　高中數(shù)學教材中的數(shù)學史對大學數(shù)學教學的啟示

　　淺談數(shù)學教學中的抽象概括能力

　　淺談一般數(shù)列的求和問題

　　青年教師怎樣在研究課例中成長

　　立足課堂教學 提高學生的數(shù)學能力——以柯西不等式一課教學為例

　　雙互動四統(tǒng)一教學范式在數(shù)學歸納法教學中的運用

　　影響高中生數(shù)學解題的心理因素探究

　　空間向量在立體幾何中的運用

　　函數(shù)思想在解題中的應用

　　有效利用幾何畫板 促進數(shù)學課堂教學

　　影響高中學生數(shù)學成績的原因及解決辦法

　　探析高中數(shù)學如何培養(yǎng)學生健康的心理素質

　　高等數(shù)學教學對高職新生的適應性研究

　　提升高中數(shù)學多媒體輔助教學效率的思考

　　多媒體技術條件下高中數(shù)學教學有效性探究

　　數(shù)學教學中運用多媒體技術的優(yōu)勢和不足

　　巧用“學案導學”模式,提升學生數(shù)學解題能力

　　淺談高中數(shù)學教學的幾點體會

　　將幾何畫板有效融入高中數(shù)學日常教學——《曲線與方程》的教學實踐與思考

　　及時用好電腦軟件 克服懼怕數(shù)學心理——以高中數(shù)學回歸分析為例

　　小構造 再求導 大智慧——例談“二次求導”在函數(shù)問題中的應用

　　探究新時期特色高中數(shù)學教育教學

　　情感教育的滲透在高中數(shù)學教學中的作用研究

　　推廣數(shù)學建模教學促進高中基礎教育改革

　　高中數(shù)學課程教學改革探討

　　“學案探究”模式在高中數(shù)學教學中的應用

　　淺談高中數(shù)學研究性學習

高中數(shù)學建模論文3

　　論文關鍵詞：數(shù)學建模數(shù)學應用意識數(shù)學建模教學

　　論文摘要：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。

　　數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經(jīng)濟時代以來，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也成為數(shù)學教學的一個重要方面。

　　目前國際數(shù)學界普遍贊同通過開展數(shù)學建�；顒雍驮跀�(shù)學教學中推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學，把數(shù)學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢�！拔覈�的數(shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學教學不僅要使學生知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數(shù)學建模通過"從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學建模活動，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質。

　　數(shù)學建�？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習．有許多學生認為："數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結果的能力；應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。

　　那么當前我國高中學生的數(shù)學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內(nèi)容如下：

　　某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：

　�。�1）評委對本校選手不打分。

　�。�2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數(shù)不相同。

　　（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

　　（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

　　本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。

　　（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）

　�。á颍┠芊窠o這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。

　　本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現(xiàn)，例如關于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

　　方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標準）

　　方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；

　　方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；

　　然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為

　　，從而得出錯誤結論.不少學生出現(xiàn)“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數(shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數(shù)學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數(shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數(shù)學模型和數(shù)學符號去進行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現(xiàn)象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學的角度分析和研究。

　　通過對這道高中數(shù)學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數(shù)學建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學生在數(shù)學應用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學建模方法需要提高。（3）數(shù)學應用意識不盡人意數(shù)學建模意識很有待加強。新課程標準給數(shù)學建模提出了更高的要求，也為中學數(shù)學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學建模意識和建模能力會有大的提高！

　　那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢？數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

　　（一）在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識。

　　中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。

　　例如在學習了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，

　　每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

　　[簡化假設]

　�。�1）每間客房最高定價為160元；

　�。�2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

　�。�3）設旅館每間客房定價相等。

　　[建立模型]

　　設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此由可知于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？

　　[求解模型]

　　利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），

　　[討論與驗證]

　�。�1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

　�。�2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。

　�。ǘ�）培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識。

　　首先，學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數(shù)對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

　�。ㄈ�）在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用

　　在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內(nèi)容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。

　　最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。