大學(xué)數(shù)學(xué)論文范文
導(dǎo)語(yǔ)：無(wú)論是在學(xué)校還是在社會(huì)中，大家都寫過(guò)論文，肯定對(duì)各類論文都很熟悉吧，論文是探討問(wèn)題進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的一種手段。怎么寫論文才能避免踩雷呢？以下是小編收集整理的論文，希望對(duì)大家有所幫助。
大學(xué)數(shù)學(xué)論文 篇1
論文題目：大學(xué)代數(shù)知識(shí)在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用
摘要：代數(shù)方面的知識(shí)是數(shù)學(xué)工作者的必備基礎(chǔ)。本文通過(guò)討論大學(xué)代數(shù)知識(shí)在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱性研究中的應(yīng)用，提出大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生檢驗(yàn)自己對(duì)已學(xué)代數(shù)知識(shí)的掌握程度的一種新思路，即思考一些比較前沿的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
關(guān)鍵詞：代數(shù)；對(duì)稱；自同構(gòu)
一、引言與基本概念
《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)有關(guān)代數(shù)方面的兩門重要課程。前者是大學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)專業(yè)最重要的主干基礎(chǔ)課程之一，后者既是對(duì)前者的繼續(xù)和深入，也是代數(shù)方面研究生課程的重要先修課程之一。這兩門課程概念眾多，內(nèi)容高度抽象，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生公認(rèn)的難學(xué)課程。甚至，很多學(xué)生修完《高等代數(shù)》之后，就放棄了繼續(xù)學(xué)習(xí)《近世代數(shù)》。即使對(duì)于那些堅(jiān)持認(rèn)真學(xué)完這兩門課程的學(xué)生來(lái)講，也未必能做到“不僅知其然，還知其所以然”，而要做到“知其所以然，還要知其不得不然”就更是難上加難了。眾所周知，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅邏輯上要搞懂，還要做到真正掌握，學(xué)以致用，也就是“學(xué)到手”。當(dāng)然，做課后習(xí)題和考試是檢驗(yàn)是否學(xué)會(huì)的一個(gè)重要手段。然而，利用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立地去解決一些比較前沿的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是檢驗(yàn)我們對(duì)于知識(shí)理解和掌握程度的一個(gè)重要方法。這樣做，不僅有助于鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自學(xué)能力。筆者結(jié)合自己所從事的教學(xué)和科研工作，在這方面做了一些嘗試。
互連網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用圖來(lái)表示。為了提高網(wǎng)絡(luò)性能，考慮到高對(duì)稱性圖具有許多優(yōu)良的性質(zhì)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)工作者通常建議使用具有高對(duì)稱性的圖來(lái)做互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的模型。事實(shí)上，許多著名的網(wǎng)絡(luò)，如：超立方體網(wǎng)絡(luò)、折疊立方體網(wǎng)絡(luò)、交錯(cuò)群圖網(wǎng)絡(luò)等都具有很強(qiáng)的對(duì)稱性。而且這些網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造都是基于一個(gè)重要的代數(shù)結(jié)構(gòu)即“群”。它們的對(duì)稱性也是通過(guò)其自同構(gòu)群在其各個(gè)對(duì)象(如：頂點(diǎn)集合、邊集合等)上作用的傳遞性來(lái)描述的。
下面介紹一些相關(guān)的概念。一個(gè)圖G是一個(gè)二元組(V，E)，其中V是一個(gè)有限集合，E為由V的若干二元子集組成的集合。稱V為G的頂點(diǎn)集合，E為G的邊集合。E中的每個(gè)二元子集{u，v}稱為是圖G的.連接頂點(diǎn)u與v的一條邊。圖G的一個(gè)自同構(gòu)f是G的頂點(diǎn)集合V上的一個(gè)一一映射(即置換)，使得{u，v}為G的邊當(dāng)且僅當(dāng){uf，vf}也為G的邊。圖G的全體自同構(gòu)依映射的合成構(gòu)成一個(gè)群，稱為G的全自同構(gòu)群，記作Aut(G)。圖G稱為是頂點(diǎn)對(duì)稱的，如對(duì)于G的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u與v，存在G的自同構(gòu)f使得uf=v。圖G稱為是邊對(duì)稱的，如對(duì)于G的任意兩條邊{u，v}和{x，y}，存在G的自同構(gòu)f使得{uf，vf}={x，y}。
設(shè)n為正整數(shù)，令Z2n為有限域Z2={0，1}上的n維線性空間。由《近世代數(shù)》知識(shí)可知，Z2n的加法群是一個(gè)初等交換2群。在Z2n中取出如下n個(gè)單位向量：
e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。
●n維超立方體網(wǎng)絡(luò)(記作Qn)是一個(gè)以Z2n為頂點(diǎn)集合的圖，對(duì)于Qn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是Qn的一條邊當(dāng)且僅當(dāng)v-u=ei，其中1≤i≤n。
●n維折疊立方體網(wǎng)絡(luò)(記作FQn)是一個(gè)以Z2n為頂點(diǎn)集合的圖，對(duì)于Qn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是Qn的一條邊當(dāng)且僅當(dāng)v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。
●n維交錯(cuò)群圖網(wǎng)絡(luò)(記作AGn)是一個(gè)以n級(jí)交錯(cuò)群An為頂點(diǎn)集合的圖，對(duì)于AGn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，{u，v}是AGn的一條邊當(dāng)且僅當(dāng)vu-1=ai或ai-1，這里3≤i≤n，ai=(1，2，i)為一個(gè)3輪換。
一個(gè)自然的問(wèn)題是：這三類網(wǎng)絡(luò)是否是頂點(diǎn)對(duì)稱的?是否邊對(duì)稱的?但值得我們注意的是，這些問(wèn)題都可以利用大學(xué)所學(xué)的代數(shù)知識(shí)得到完全解決。
二、三類網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性
先來(lái)看n維超立方體網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性。
定理一：n維超立方體網(wǎng)絡(luò)Qn是頂點(diǎn)和邊對(duì)稱的。
證明：對(duì)于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定義V(Qn)=Z2n上面的一個(gè)映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易驗(yàn)證f(x)是一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射在《高等代數(shù)》中已學(xué)過(guò)，即所謂的平移映射。)而{u，v}是Qn的一條邊，當(dāng)且僅當(dāng)v-u=ei(1≤i≤n)，當(dāng)且僅當(dāng)vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，當(dāng)且僅當(dāng){v(fx)，u(fx)}是Qn的一條邊。所以，f(x)也是Qn的一個(gè)自同構(gòu)。這樣，任取V(Qn)中兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，則uf(v-u)=v。從而說(shuō)明Qn是頂點(diǎn)對(duì)稱的。
下面證明Qn是邊對(duì)稱的。只需證明：對(duì)于Qn的任一條邊{u，v}，都存在Qn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0為Z2n中的零向量。事實(shí)上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。顯然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的兩組基向量。由《高等代數(shù)》知識(shí)可知存在Z2n上的可逆線性變換t使得t對(duì)換e1和ei而不動(dòng)其余向量。此時(shí)易見(jiàn)，若{a，b}是Qn的一條邊，則a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，則at-bt=ei；若j=i，則at-bt=e1；若j≠1，i，則at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一條邊。由定義可知，t是Qn的一個(gè)自同構(gòu)。進(jìn)一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。結(jié)論得證。
利用和定理一相似的辦法，我們進(jìn)一步可以得到如下定理。
定理二：n維折疊立方體網(wǎng)絡(luò)FQn是頂點(diǎn)和邊對(duì)稱的。
最后，來(lái)決定n維交錯(cuò)群圖網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性。
定理三：n維交錯(cuò)群圖網(wǎng)絡(luò)AGn是頂點(diǎn)和邊對(duì)稱的。
證明：首先，來(lái)證明AGn是頂點(diǎn)對(duì)稱的。給定An中的一個(gè)元素g，如下定義一個(gè)映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易驗(yàn)證R(g)為AGn頂點(diǎn)集合上上的一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射在有限群論中是一個(gè)十分重要的映射，即所謂的右乘變換。)設(shè){u，v}是AGn的一條邊，則vu-1=ai或ai-1，這里1≤i≤n。易見(jiàn)，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一條邊。因此，R(g)是AGn的一個(gè)自同構(gòu)。這樣，對(duì)于AGn的任意兩個(gè)頂點(diǎn)u和v，有uR(g)=v，這里g=u-1v。這說(shuō)明AGn是頂點(diǎn)對(duì)稱的。
下面來(lái)證明AGn是邊對(duì)稱的。只需證明對(duì)于AGn的任一條邊{u，v}，都存在AGn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e為An中的單位元。給定對(duì)稱群Sn中的一個(gè)元素g，如下定義一個(gè)映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代數(shù)》知識(shí)可知，交錯(cuò)群An是對(duì)稱群Sn的正規(guī)子群。容易驗(yàn)證C(g)是AGn的頂點(diǎn)集合上的一個(gè)1-1映射。(注：這個(gè)映射其實(shí)就是把An中任一元素x變?yōu)樗趃下的共軛。這也是有限群論中一個(gè)十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面證明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通構(gòu)。取{u，v}為AGn的任一條邊，則vu-1=ai或ai-1。從而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一條邊。從而說(shuō)明C(x)是AGn的自通構(gòu)。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，則有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。這說(shuō)明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一條邊，從而C(y(j))是AGn的自通構(gòu)�，F(xiàn)在，對(duì)于AGn的任一條邊{u，v}，令g=u-1，則{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，則{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，則{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可見(jiàn)，總存在AGn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={e，a3}，結(jié)論得證。
至此，完全決定了這三類網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性。不難看出，除了必要的圖論概念外，我們的證明主要利用了《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》的知識(shí)。做為上述問(wèn)題的繼續(xù)和深入，有興趣的同學(xué)還可以考慮以下問(wèn)題：
1、這些網(wǎng)絡(luò)是否具有更強(qiáng)的對(duì)稱性?比如：弧對(duì)稱性?距離對(duì)稱性?
2、完全決定這些網(wǎng)絡(luò)的全自同構(gòu)群。
實(shí)際上，利用與上面證明相同的思路，結(jié)合對(duì)圖的局部結(jié)構(gòu)的分析，利用一些組合技巧，這些問(wèn)題也可以得到解決。
三、小結(jié)
大學(xué)所學(xué)代數(shù)知識(shí)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多學(xué)科、乃至其他領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。筆者認(rèn)為任課教師可以根據(jù)自己所熟悉的科研領(lǐng)域，選取一些與大學(xué)代數(shù)知識(shí)有緊密聯(lián)系的前沿?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)一些學(xué)有余力的學(xué)生開(kāi)展相關(guān)研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的課題組。當(dāng)然，教師要給予必要的指導(dǎo)，比如講解相關(guān)背景知識(shí)、必要的概念和方法等。指導(dǎo)學(xué)生從相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，由易到難，逐步加深對(duì)代數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)理解，積累一些經(jīng)驗(yàn)，為考慮進(jìn)一步的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。
結(jié)束語(yǔ)
本文所提到的利用《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》的知識(shí)來(lái)研究網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性就是筆者在教學(xué)工作中曾做過(guò)的一些嘗試。在該方面，筆者指導(dǎo)完成了由三名大三學(xué)生參加的國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目一項(xiàng)。這樣以來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)典數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也可以思考一些比較前沿的數(shù)學(xué)問(wèn)題；學(xué)生在鞏固已學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也可以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以及獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
大學(xué)數(shù)學(xué)論文 篇2
【摘要】
隨著數(shù)學(xué)文化的普及與應(yīng)用，學(xué)術(shù)界開(kāi)始重視對(duì)于數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行挖掘，這其中數(shù)學(xué)史在階段我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，具有著重要的意義。從實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)皎月的兩種現(xiàn)象進(jìn)行分析，在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，著重分析數(shù)學(xué)史在我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教育之中的重要作用，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)之中利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)活動(dòng)。本文從數(shù)學(xué)史的角度，對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行全面的分析，從中分析出適合我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要意義與作用。
【關(guān)鍵詞】
數(shù)學(xué)史；大學(xué)數(shù)學(xué)教育；作用
一、引言
數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要分支，研究數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，其主要的研究?jī)?nèi)容與數(shù)學(xué)的歷史與發(fā)展現(xiàn)狀，是一門具有多學(xué)科背景的綜合性學(xué)科，其中不僅僅有具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也包含著歷史學(xué)、哲學(xué)、宗教、人文社科等多學(xué)科內(nèi)容。這一科目，距今已經(jīng)有二千年的歷史了。其主要的研究?jī)?nèi)容有以下幾個(gè)方面：
第一，數(shù)學(xué)史研究方法論的相關(guān)問(wèn)題；
第二，數(shù)學(xué)的發(fā)展史；
第三，數(shù)學(xué)史各個(gè)分科的歷史；
第四，從國(guó)別、民族、區(qū)域的角度進(jìn)行比較研究；
第五，不同時(shí)期的斷代史；
第六、數(shù)學(xué)內(nèi)在思想的流變與發(fā)展歷史；
第七，數(shù)學(xué)家的相關(guān)傳記；
第八，數(shù)學(xué)史研究之中的文獻(xiàn)；
第九，數(shù)學(xué)教育史；
第十，數(shù)學(xué)在發(fā)展之中與其他學(xué)科之間的關(guān)系。
二、數(shù)學(xué)史是在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中的作用
數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要分支，對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，有著重要的作用。利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，由于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維習(xí)慣，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下總結(jié)：首先，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，進(jìn)行課堂教學(xué)互動(dòng)，可以最大限度的弱化學(xué)生在學(xué)習(xí)之中的困難，將原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)定義，轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單易懂的生動(dòng)的事例，具有一定的指導(dǎo)意義，也更便于學(xué)生理解。
從學(xué)生接受性的角度來(lái)講，數(shù)學(xué)史促進(jìn)了學(xué)生的接受心理，幫助學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念形成了自我認(rèn)知，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的透徹掌握，激發(fā)了學(xué)生興趣的產(chǎn)生。其次，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維習(xí)慣，數(shù)學(xué)史實(shí)際意義上來(lái)說(shuō)，有很多講授數(shù)學(xué)家在創(chuàng)新思維研發(fā)新的理論的故事，這些故事從很多方面對(duì)于當(dāng)代大學(xué)生據(jù)有啟迪作用。例如數(shù)學(xué)家哈密頓格拉斯曼以及凱利提出的不同于普通代數(shù)的具有某種結(jié)構(gòu)的規(guī)律的代數(shù)的方法代開(kāi)了抽象代數(shù)的研究時(shí)代。用減弱或者勾去普通代數(shù)的各種各樣的假設(shè)，或者將其中一個(gè)或者多個(gè)假定代之一其他的假定，就有更多的體系可以被研究出來(lái)。這種實(shí)例，實(shí)際上讓學(xué)生從更為根本的角度對(duì)于自己所學(xué)的代數(shù)的思想進(jìn)行了了解，對(duì)于知識(shí)的來(lái)龍去脈也有了一定的認(rèn)識(shí)，針對(duì)這些過(guò)程，學(xué)生更容易產(chǎn)生研究新問(wèn)題的思路與方法。
再次，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活之中的廣泛應(yīng)用，在以往的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，數(shù)學(xué)學(xué)科往往是作為一門孤立的學(xué)科而存在的，其研究往往是形而上的研究過(guò)程，人們對(duì)于數(shù)學(xué)的理解也是枯燥的，是很難真正了解到其內(nèi)涵的。但是數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，與其在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中的應(yīng)用，可以讓學(xué)生了解到更多的在社會(huì)生活之中的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)之中使得原本枯燥的理論更加貼近生活，更加具有真實(shí)性，將原本孤立的學(xué)科，拉入到了日常生活之中。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史使得數(shù)學(xué)更加符合人類科學(xué)的特征。
三、數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中的應(yīng)用
第一，在課堂教學(xué)之中融入數(shù)學(xué)史，以往枯燥的`數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生除了記筆記驗(yàn)算，推導(dǎo)以外，只能聽(tīng)老師講課，課堂內(nèi)容顯得比較生硬，教師針對(duì)數(shù)學(xué)史的作用，可以在教學(xué)之中融入數(shù)學(xué)史，在教學(xué)活動(dòng)之中將數(shù)學(xué)家的個(gè)人傳記等具有生動(dòng)的故事性的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，進(jìn)行講解，提高學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)的興趣。例如一元微積分學(xué)的相關(guān)概念，學(xué)生在普通的課堂之中，很難做到真正意義的掌握，而更具教學(xué)大綱，多數(shù)老師的教學(xué)設(shè)計(jì)是：極限——導(dǎo)數(shù)與微分——不定積分——定積分。這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式雖然比較呼和學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律，但是卻忽視了其產(chǎn)生與又來(lái)，教師在教學(xué)之中可穿插的講授拗?jǐn)唷R布尼茨公式的又來(lái)，將微積分艱難的發(fā)展史以故事的形式呈現(xiàn)出來(lái)，更加便于學(xué)生理解的同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
第二，利用數(shù)學(xué)方法論進(jìn)行教學(xué)，數(shù)學(xué)方法論是數(shù)學(xué)史的之中的有機(jī)組成部分，而方法論的探索對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，也具有著重要的意義，例如在極限理論的課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，除了單純的對(duì)于極限的相關(guān)概念進(jìn)行講解的基礎(chǔ)上，也可以將第二次數(shù)學(xué)危機(jī)以及古希臘善跑英雄阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)认嚓P(guān)故事，融入到課堂之中。這種讓學(xué)生帶著疑問(wèn)的聽(tīng)課方式，更進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的興趣，全面的促進(jìn)了學(xué)生在理解之中自然而然的形成了理解極限的形成思想，并逐漸的享受自身與古代數(shù)學(xué)家的共鳴，從而促進(jìn)自身對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提高課堂的教學(xué)效果。所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，融入數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，不僅具有積極的促進(jìn)作用，同時(shí)在實(shí)踐之中，也具有一定的可操作性。這種教學(xué)模式與方法對(duì)于提高我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量有著積極的推動(dòng)作用，同時(shí)也更進(jìn)一步推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)行。
大學(xué)數(shù)學(xué)論文 篇3
作為工科類大學(xué)公共課的一種，高等數(shù)學(xué)在學(xué)生思維訓(xùn)練上的培養(yǎng)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維等上發(fā)揮著重要的做用。進(jìn)入新世紀(jì)后素質(zhì)教育思想被人們?cè)絹?lái)越重視，如果還使用傳統(tǒng)的教育教學(xué)方法，會(huì)讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和興趣。以現(xiàn)教育技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模，在實(shí)際問(wèn)題和理論之間架起溝通的橋梁。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，高數(shù)老師以課后實(shí)驗(yàn)著手，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，使用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀
(一)教學(xué)觀念陳舊化
就當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教育教學(xué)而言，高數(shù)老師對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力、思考能力以及邏輯思維能力過(guò)于重視，一切以課本為基礎(chǔ)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。作為一門充滿活力并讓人感到新奇的學(xué)科，由于教育觀念和思想的落后，課堂教學(xué)之中沒(méi)有穿插應(yīng)用實(shí)例，在工作的時(shí)候?qū)W生不知道怎樣把問(wèn)題解決，工作效率無(wú)法進(jìn)一步提升，不僅如此，陳舊的教學(xué)理念和思想讓學(xué)生漸漸的失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。
(二)教學(xué)方法傳統(tǒng)化
教學(xué)方法的優(yōu)秀與否在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。一般高數(shù)老師在授課的時(shí)候都是以課本的順次進(jìn)行，也就意味著老師“由定義到定理”、“由習(xí)題到練習(xí)”，這種默守陳規(guī)的教學(xué)方式無(wú)法為學(xué)生營(yíng)造活躍的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生獨(dú)自學(xué)習(xí)、思考的能力進(jìn)一步下降。這就要求教師致力于和諧課堂氛圍營(yíng)造以及使用新穎的教育教學(xué)方法，讓學(xué)生在課堂中主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。
二、建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
對(duì)學(xué)生的想象力、觀察力、發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題的能力進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模發(fā)揮著重要的作用。最近幾年，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)很多以數(shù)學(xué)建模為主體的賽事活動(dòng)以及教研活動(dòng)，其在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性上扮演著重要的角色，發(fā)揮著突出的作用，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模還能培養(yǎng)學(xué)生不畏困難的品質(zhì)，培養(yǎng)踏實(shí)的工作精神，在協(xié)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)、實(shí)際應(yīng)用能力等上有突出的作用。雖然國(guó)內(nèi)高等院校大都開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課或者培訓(xùn)班，但是由于課程的要求和學(xué)生的'認(rèn)知水平差異較大，所以課程無(wú)法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對(duì)學(xué)生的整體素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，提升學(xué)生的創(chuàng)新精神以及創(chuàng)造力，讓學(xué)生滿足社會(huì)對(duì)復(fù)合型人才的需求，而最好的載體則是高等數(shù)學(xué)。
高等數(shù)學(xué)作為工科類學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，由于其必修課的性質(zhì)，把數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)課堂中具有較廣的影響力。把數(shù)學(xué)建模思想滲入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能讓數(shù)學(xué)知識(shí)的本來(lái)面貌得以還原，更讓學(xué)生在日常中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力得到很好的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生在簡(jiǎn)化、抽象、翻譯部分現(xiàn)實(shí)世界信息的過(guò)程中使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言以及工具，把內(nèi)在的聯(lián)系使用圖形、表格等方式表現(xiàn)出來(lái)，以便于提升學(xué)生的表達(dá)能力。在實(shí)際的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之后，需要檢驗(yàn)現(xiàn)實(shí)的信息，確定最后的結(jié)果是否正確，通過(guò)這一過(guò)程中的鍛煉，學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中可以主動(dòng)地、客觀的辯證的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，最終得出解決問(wèn)題的最好方法。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有重要的意義。
三、將建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體措施
(一)在公式中使用建模思想
在高數(shù)教材中占有重要位置的是公式，也是要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容之一。為了讓教師的教學(xué)效果進(jìn)一步提升，在課堂上老師不僅要讓學(xué)生對(duì)計(jì)算的技巧進(jìn)一步提升之余，還要和建模思想結(jié)合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學(xué)生對(duì)公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應(yīng)該結(jié)合實(shí)例開(kāi)展教學(xué)。
(二)講解習(xí)題的時(shí)候使用數(shù)學(xué)模型的方式
課本例題使用建模思想進(jìn)行解決，老師通過(guò)對(duì)例題的講解，很好的講述使用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的方式，讓學(xué)生清醒的認(rèn)識(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中怎樣使用數(shù)學(xué)建模。完成每章學(xué)習(xí)的內(nèi)容之后，充分的利用時(shí)間為學(xué)生解疑答惑，以學(xué)生所學(xué)的專業(yè)情況和學(xué)生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問(wèn)題的全部過(guò)程，提升學(xué)生解決問(wèn)題的效率。
(三)組織學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
一般而言，在競(jìng)賽中可以很好地鍛煉學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)以及獨(dú)立思考的能力。這就要求學(xué)校充分的利用資源并廣泛的宣傳，讓學(xué)生積極的參加競(jìng)賽，在實(shí)踐中鍛煉學(xué)生的實(shí)際能力。在日常生活中使用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)自思考，然后在競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程中意識(shí)到自己的不足，今后也會(huì)努力學(xué)習(xí)，改正錯(cuò)誤，提升自身的能力。
四、結(jié)束語(yǔ)
高等數(shù)學(xué)主要對(duì)學(xué)生從理論學(xué)習(xí)走向解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)行培養(yǎng)，在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用建模思想，促使學(xué)生對(duì)高數(shù)知識(shí)更充分的理解，學(xué)習(xí)的難度進(jìn)一步降低，提升應(yīng)用能力和探索能力。當(dāng)前，在高等教學(xué)過(guò)程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數(shù)學(xué)老師進(jìn)行深入的研究和探索的同時(shí)也需要學(xué)生很好的配合，以便于今后的教學(xué)中進(jìn)一步提升教學(xué)的質(zhì)量。
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