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淺析《易經(jīng)》與“二進(jìn)制”
二進(jìn)制的發(fā)現(xiàn)者萊布尼茨，是在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，是以2為基數(shù)代表系統(tǒng)的二進(jìn)位制。下面是小編整理的淺析《易經(jīng)》與“二進(jìn)制”，希望對(duì)大家有所幫助。
淺析《易經(jīng)》與“二進(jìn)制”
二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，由18世紀(jì)德國(guó)數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的。計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開(kāi)關(guān)，用“開(kāi)”來(lái)表示1，“關(guān)”來(lái)表示0。
20世紀(jì)被稱作第三次科技革命的重要標(biāo)志之一的計(jì)算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用，因?yàn)閿?shù)字計(jì)算機(jī)只能識(shí)別和處理由“0”.“1”符號(hào)串組成的代碼。其運(yùn)算模式正是二進(jìn)制。19世紀(jì)愛(ài)爾蘭邏輯學(xué)家喬治布爾對(duì)邏輯命題的思考過(guò)程轉(zhuǎn)化為對(duì)符號(hào)“0”.“1”的某種代數(shù)演算，二進(jìn)制是逢2進(jìn)位的進(jìn)位制。0、1是基本算符。因?yàn)樗皇褂?、1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，非常簡(jiǎn)單方便，易于用電子方式實(shí)現(xiàn)。
二進(jìn)制與萊布尼茨
1、萊布尼茨是“二進(jìn)制”的主要發(fā)現(xiàn)者
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日-1716年11月14日)是德國(guó)歷史上的一線哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，與牛頓各自獨(dú)立發(fā)明微積分，拓?fù)鋵W(xué)的提出者，作為計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的“二進(jìn)制”的主要發(fā)現(xiàn)者，歷史上少見(jiàn)的通才，他的研究領(lǐng)域涉及到數(shù)學(xué)、哲學(xué)、邏輯學(xué)、力學(xué)、地質(zhì)學(xué)、法學(xué)、歷史、語(yǔ)言、法律及神學(xué)等,被譽(yù)為17世紀(jì)的亞里士多德。他從年輕時(shí)候起,他就通過(guò)廣泛閱讀了解中國(guó)傳統(tǒng)文化。是最早且最為廣泛深入地了解中國(guó)文化的歐洲人之一，且對(duì)中國(guó)文化抱有極大的熱忱和高度的贊頌。
首先特別需要說(shuō)明的是，江湖傳聞已久的萊布尼茨是受到《易經(jīng)》啟發(fā)才發(fā)明了二進(jìn)制的說(shuō)法，其實(shí)是假的。首先二進(jìn)制并非萊布尼茨發(fā)明，在他之前就有哈利奧特和卡瓦利埃里提到過(guò)，萊布尼茨只是重新發(fā)現(xiàn)、系統(tǒng)闡釋并最終發(fā)揚(yáng)光大了它。然后萊布尼茨是先開(kāi)始思考二進(jìn)制后，才看到了傳教士帶回的《易經(jīng)》。
二進(jìn)制記數(shù)法的歷史常與萊布尼茨聯(lián)系在一起。但事實(shí)上,萊布尼茨并不是這種記數(shù)法的最早發(fā)現(xiàn)者。在他之前已經(jīng)有人提出過(guò)這種記數(shù)法。如十七世紀(jì)初, 英國(guó)代數(shù)學(xué)家哈里奧特在他未發(fā)表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重復(fù)了這一發(fā)現(xiàn)。萊布尼茨大概未見(jiàn)到過(guò)前人的論述,所以當(dāng)他重新發(fā)現(xiàn)二進(jìn)制時(shí),他一直以為這是自己的獨(dú)創(chuàng)。不過(guò),由于二進(jìn)制是在萊布尼茨的大力提倡和闡述下,才引起人們關(guān)注的,所以把二進(jìn)制與萊布尼茨聯(lián)在一起作為一種既成習(xí)慣的說(shuō)法也無(wú)什么不當(dāng)之處。
萊布尼茨重新發(fā)現(xiàn)二進(jìn)制的時(shí)間大約是在1672-1676年。1679年3月15日,他寫(xiě)了題為《二進(jìn)算術(shù)》的論文,對(duì)二進(jìn)制進(jìn)行了充分的討論,并建立了二進(jìn)制的表示及運(yùn)算。1696年,他向奧古斯特公爵介紹了二進(jìn)制,公爵深感興趣。1697年1月,萊布尼茲還特地制作了一個(gè)紀(jì)念章獻(xiàn)給公爵。上面刻寫(xiě)著拉丁文：“從虛無(wú)創(chuàng)造萬(wàn)有,用一就夠了”。由此可看出,萊布尼茨對(duì)二進(jìn)制的極大偏愛(ài)存在神學(xué)方面的原因。在他看來(lái),一切數(shù)都可以用0和1創(chuàng)造出來(lái),這正可以作為基督教《圣經(jīng)》所說(shuō)上帝從“無(wú)”創(chuàng)造“有”的象征。也就是說(shuō),從二進(jìn)位制中,萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了上帝創(chuàng)造世界的證據(jù)。
1701年，萊布尼茨將關(guān)于二進(jìn)制的論文提交給法國(guó)科學(xué)院，但要求暫不發(fā)表。1703年，他將修改后的論文再次送給法國(guó)科學(xué)院，并要求公開(kāi)發(fā)表。自此，二進(jìn)制開(kāi)始公之于眾。
2、萊布尼茨對(duì)《易經(jīng)》的贊嘆：宇宙語(yǔ)言
萊布尼茨深信《易經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的意義。他相信古代的中國(guó)人已經(jīng)掌握了二進(jìn)制并在科學(xué)方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)當(dāng)代的中國(guó)人。萊布尼茨認(rèn)為，《易經(jīng)》中的“陰陽(yáng)”思想與自己的二進(jìn)制不謀而合，是他的二進(jìn)制思想的“中國(guó)版”，萊布尼茨對(duì)這個(gè)相似非常吃驚。且知道《易經(jīng)》的核心思想正是二進(jìn)制后，一直以為二進(jìn)制是自己獨(dú)創(chuàng)出來(lái)的萊布尼茨，也受到了更大的鼓舞。
既然如此，不用看別的，只看萊布尼茨對(duì)二進(jìn)制的評(píng)價(jià)，也就等同于對(duì)《易經(jīng)》的評(píng)價(jià)了。且看他當(dāng)初關(guān)于二進(jìn)制的手稿中的話：“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源…… 這是造物的秘密美妙的典范，因?yàn)�，一切都�?lái)自上帝�！彼�斷言：“二進(jìn)制乃是具有普遍性的、最完美的邏輯語(yǔ)言�！痹谒�1697年獻(xiàn)給奧古斯特公爵的紀(jì)念章上，鐫刻的話是拉丁文的“從虛無(wú)創(chuàng)造萬(wàn)有，用1就夠了”，顯示出他對(duì)二進(jìn)制的極大偏愛(ài)。
對(duì)此，拉普拉斯在他的名著《概率的哲學(xué)探討》中這樣評(píng)價(jià)：“萊布尼茨在他的二進(jìn)制算術(shù)中，看出了創(chuàng)造萬(wàn)物的影像……他想象：1代表上帝，0代表混沌。上帝由混沌中創(chuàng)造出世界萬(wàn)物，正如在他的記數(shù)法中用1和0代表一切的數(shù)一樣。這個(gè)觀念太讓萊布尼茨喜歡了。”
這些話，到處飄蕩著易經(jīng)術(shù)數(shù)及其神秘內(nèi)涵的影子。在1703年的法國(guó)皇家科學(xué)院備忘錄上，萊布尼茨發(fā)表了《二進(jìn)制運(yùn)算的解釋》，所用的例子里，便有伏羲先天八卦圖和0——7八個(gè)數(shù)字的二進(jìn)制表示的對(duì)應(yīng)。這曾在18世紀(jì)初的歐洲知識(shí)界引起轟動(dòng)，1705年甚至有人撰文稱：“中國(guó)人失去了六爻的真正意義，一位歐洲天才為他們重新發(fā)現(xiàn)了這一知識(shí)�！�
萊布尼茨將二進(jìn)制看作“宇宙語(yǔ)言”，但他的二進(jìn)制系統(tǒng)卻無(wú)法與后天八卦圖建立聯(lián)系，他只好得出這樣一個(gè)結(jié)論：八卦圖的內(nèi)涵遠(yuǎn)非二進(jìn)制數(shù)系可以完全模擬。萊布尼茨二進(jìn)制的偉大意義，則被現(xiàn)代飛躍式發(fā)展的計(jì)算機(jī)科學(xué)和互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)所證實(shí)——它們的信息處理和傳輸，運(yùn)用的正是二進(jìn)制表示和算法。
二進(jìn)制與太極圖
太極八卦，博大精深，在中華民族傳統(tǒng)科學(xué)文化中占有重要地位。它的內(nèi)涵和精神，應(yīng)當(dāng)作科學(xué)的分析和研究。幾千年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)科學(xué)與西方科學(xué)是沿相向平行的方向發(fā)展的。20世紀(jì)初相對(duì)論創(chuàng)立以后 ，中國(guó)傳統(tǒng)科學(xué)與西方現(xiàn)代科學(xué)，才有了在自然構(gòu)造的對(duì)稱性這一普遍原理上實(shí)現(xiàn)聯(lián)系達(dá)到統(tǒng)一的前景。所以愛(ài)因斯坦說(shuō)：“令人驚奇的倒是這些發(fā)現(xiàn) (在中國(guó) )全都做出來(lái)了�！�
太極圖也是一個(gè)二進(jìn)制的遞進(jìn)關(guān)系，從這個(gè)角度講，古太極圖的發(fā)明者肯定是看懂了伏羲八卦中的二進(jìn)制關(guān)系，然后反其道而行之，作出了古太極圖，同時(shí)中間又畫(huà)了八卦魚(yú)這個(gè)符號(hào)，它很有意義。從太極圖上可以體悟到，任何事物在發(fā)展的初期會(huì)發(fā)展很快，可到了后期，由于各種各樣的原因，就會(huì)變慢，不會(huì)一直沿著直線發(fā)展，到了最后只能沿著外沿旋轉(zhuǎn)。據(jù)說(shuō)愛(ài)因斯坦看到了我們的古太極圖后講了一句話：“近現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)似乎就是為了表達(dá)東方人的思想”。此話一出，引起世人對(duì)東方文化的關(guān)注，愛(ài)因斯坦曾提出一個(gè)“有界無(wú)邊”的宇宙模型。所謂“有界”就是它是一個(gè)圓，“無(wú)邊”就是圓在沿著外圍慢慢向外擴(kuò)張。而現(xiàn)在所拍到的星系爆炸圖都是螺旋方向的，為什么?在星系爆炸的后期，由于萬(wàn)有引力的作用不可能沿直線運(yùn)動(dòng)，只能沿著這個(gè)螺旋方向。所以太極圖道出了事物發(fā)展的一般規(guī)律，任何事物到一定程度不能著急，欲速則不達(dá)。黑格爾在《精神現(xiàn)象學(xué)》寫(xiě)完以后，他認(rèn)為他掌握了宇宙、自然界和人類社會(huì)發(fā)展的一般規(guī)律，他認(rèn)為東方人沒(méi)有哲學(xué)思想，東方人頭腦中僅有一點(diǎn)點(diǎn)朦朧的辯證色彩。在他看到這副圖后，他發(fā)現(xiàn)這張圖里學(xué)問(wèn)很大，而且表達(dá)手法比他的思想要簡(jiǎn)潔很多。各卦爻之間都是相互對(duì)立的，而且可以看出其中的變化，蘊(yùn)含著肯定與否定，量變到質(zhì)變的思想，所以說(shuō)它是一個(gè)辯證的符號(hào)系統(tǒng)，不是 “a>b>c”的符號(hào)關(guān)系。
二進(jìn)制僅僅是表達(dá)《易經(jīng)》的現(xiàn)象而已，明末湖南哲學(xué)家王夫之曾說(shuō)過(guò)“先天易符號(hào)二進(jìn)制位是個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)，過(guò)分糾紛其中會(huì)失忘《易》之本意，教童知之相乘之法則可，而與天人之理毫無(wú)相干，不可以算士、鐵、積、掇、有效無(wú)收之術(shù)，以亂天地之位也�！痹谒磥�(lái)，先天易中的數(shù)學(xué)關(guān)系僅僅是“鐵積掇，有效無(wú)收”的雕蟲(chóng)小技而已，與大道無(wú)關(guān)。若過(guò)分追究其二進(jìn)制數(shù)學(xué)特性就會(huì)迷失詮釋大道的方向，現(xiàn)在也有很多人整日沉迷于二進(jìn)制的排列組合之中，而忘記了《易》之本意，《易》之大義。
《易經(jīng)》與二進(jìn)制的數(shù)學(xué)故事
什么是二進(jìn)制呢?簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是一種和我們習(xí)慣的逢十進(jìn)一的進(jìn)位方法不同，逢二進(jìn)一的進(jìn)位制。在萊布尼茨研究二進(jìn)制的過(guò)程中，他從一位到中國(guó)來(lái)的傳教士那里接觸到了中國(guó)傳統(tǒng)的典籍《易經(jīng)》，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，易經(jīng)的原理中，與二進(jìn)制有不謀而合的地方。
《易經(jīng)》是怎樣一部書(shū)呢?他和二進(jìn)制有什么關(guān)系呢?
《易經(jīng)》是世界上最為古老的書(shū)籍之一，它表達(dá)了古代中國(guó)人的一種哲學(xué)，其中包括政治經(jīng)濟(jì)、軍事歷法以及某些變化的啟示，人們也常常把它作為一種用來(lái)占卜吉兇的卦書(shū)�！兑捉�(jīng)》中的圖形結(jié)構(gòu)是由六條水平線段構(gòu)成的六線形，實(shí)的線段為陽(yáng)，中間斷開(kāi)的線段為陰，陰陽(yáng)交換可以形成全部64種六線形序列，它們各有各的名稱，各有各的卦辭。
小學(xué)生《易經(jīng)》與二進(jìn)制數(shù)學(xué)故事：萊布尼茨在學(xué)習(xí)了《易經(jīng)》之后，注意到：如果把每個(gè)斷開(kāi)的線段作為0，而未斷開(kāi)的線段作為1，則六線形就呈現(xiàn)為二進(jìn)位數(shù)。萊布尼茨高興地說(shuō)：幾千年來(lái)不能很好地被理解的奧秘由我理解了，應(yīng)該讓我加入中國(guó)籍吧!
不過(guò)，雖然萊布尼茨說(shuō)中國(guó)人在《易經(jīng)》中發(fā)現(xiàn)了二進(jìn)制系統(tǒng)，然而卻沒(méi)有進(jìn)一步的證據(jù)顯示這一點(diǎn)。所以說(shuō)，實(shí)際上萊布尼茨并不是受《易經(jīng)》的啟發(fā)而發(fā)明二進(jìn)制的，而是發(fā)現(xiàn)了《易經(jīng)》中圖形的結(jié)構(gòu)可以用二進(jìn)制數(shù)學(xué)予以解釋而已。
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