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統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總
統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)闡明如何去采集、整理、顯示、描述、分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一系列概念、原理、原則、方法和技術(shù)的科學(xué)，是一門(mén)獨(dú)立的、實(shí)用性很強(qiáng)的通用方法論科學(xué)。你知道多少統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)呢?下面是yjbys小編為大家?guī)?lái)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。歡迎閱讀。
一、名詞解釋
1、統(tǒng)計(jì)學(xué)
統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)闡明如何去采集、整理、顯示、描述、分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一系列概念、原理、原則、方法和技術(shù)的科學(xué)，是一門(mén)獨(dú)立的、實(shí)用性很強(qiáng)的通用方法論科學(xué)。
2、指標(biāo)和標(biāo)志
標(biāo)志是說(shuō)明總體單位屬性或特征的名稱(chēng)。指標(biāo)是說(shuō)明總體綜合數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的數(shù)字資料。
3、總體、樣本和單位
統(tǒng)計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)所要研究的對(duì)象的全體，它是由客觀(guān)存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個(gè)體所構(gòu)成的整體。簡(jiǎn)稱(chēng)總體。構(gòu)成總體的個(gè)體則稱(chēng)為總體單位，簡(jiǎn)稱(chēng)單位。樣本是從總體中抽取的一部分單位。
4、統(tǒng)計(jì)調(diào)查
統(tǒng)計(jì)調(diào)查是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和要求、采用科學(xué)的方法，有組織有計(jì)劃的搜集統(tǒng)計(jì)資料的工作過(guò)程。它是取得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的重要手段。
5、統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)和統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)
反映總體規(guī)模的絕對(duì)數(shù)量值，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為總量指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比，用以反映現(xiàn)象間的聯(lián)系和對(duì)比關(guān)系。
6、時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)
時(shí)期指標(biāo)是反映總體在一段時(shí)期內(nèi)累計(jì)總量的數(shù)字資料，是流量。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映總體在某一時(shí)刻上具有的總量的數(shù)字資料，是存量。
7、抽樣估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)
抽樣估計(jì)是指根據(jù)所抽取的樣本特征來(lái)估計(jì)總體特征的統(tǒng)計(jì)方法。假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體的某一數(shù)據(jù)提出假設(shè)，然后抽取樣本，運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)成立與否。
8、變量和變異
標(biāo)志的具體表現(xiàn)和指標(biāo)的具體數(shù)值會(huì)有差別，這種差別就稱(chēng)為變異。數(shù)量標(biāo)志和指標(biāo)在統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為變量。
9、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量
參數(shù)是反映總體特征的一些變量，包括總體平均數(shù)、總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差等。統(tǒng)計(jì)量是反映樣本特征的一些變量，包括樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。
10、抽樣平均誤差
樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的平均離散程度稱(chēng)之為抽樣平均誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)為抽樣誤差。重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為總體標(biāo)準(zhǔn)差的1/。
11、抽樣極限誤差
抽樣極限誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間抽樣誤差的可能范圍。我們用樣本統(tǒng)計(jì)量變動(dòng)的上限或下限與總體參數(shù)的絕對(duì)值表示抽樣誤差的可能范圍，稱(chēng)為極限誤差或允許誤差。
12、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣
重復(fù)抽樣也稱(chēng)為回置抽樣，是從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)樣本單位時(shí)都放回的抽樣方式。不重復(fù)抽樣也叫不回置抽樣，它是在每次抽取樣本單位時(shí)都不放回的抽樣方式。
13、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)
點(diǎn)估計(jì)也叫定值估計(jì)，就是直接用抽樣平均數(shù)代替總體平均數(shù)，用抽樣成數(shù)代替總體成數(shù)。區(qū)間估計(jì)是在一定概率保證下，用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣平均誤差去推斷總體參數(shù)的可能范圍的估計(jì)方法。
14、統(tǒng)計(jì)指數(shù)
廣義上來(lái)說(shuō)，它是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)。狹義上來(lái)說(shuō)，它是反映不能直接相加對(duì)比的復(fù)雜總體綜合變動(dòng)的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。
15、綜合法總指數(shù)
凡是一個(gè)總量指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素指標(biāo)時(shí)，將其中一個(gè)或一個(gè)以上的因素指標(biāo)固定下來(lái)，僅觀(guān)察另一個(gè)因素指標(biāo)的變動(dòng)程度，這樣的總指數(shù)就叫綜合法指數(shù)。
16、平均法總指數(shù)
平均法總指數(shù)是通過(guò)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均而求得的反映不能直接加總的多個(gè)個(gè)體所組成的復(fù)雜總體綜合變動(dòng)的指數(shù)。分為兩種：加權(quán)算術(shù)平均法總指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均法總指數(shù)。
17、時(shí)間數(shù)列
時(shí)間數(shù)列是指同一觀(guān)察現(xiàn)象的觀(guān)察值按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。時(shí)間數(shù)列也稱(chēng)為時(shí)間序列和動(dòng)態(tài)數(shù)列。
18、相關(guān)分析和回歸分析
相關(guān)分析是一種分析幾個(gè)變量之間是否存在關(guān)系以及它們的關(guān)系如何的統(tǒng)計(jì)方法�；貧w分析是指對(duì)具有顯著相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一合適的數(shù)學(xué)模式，用來(lái)近似地表達(dá)變量見(jiàn)的平均變動(dòng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析的方法。
19、時(shí)間序列的最初水平、中間水平和最末水平
時(shí)間數(shù)列中第一個(gè)觀(guān)察值稱(chēng)為最處水平，最后一個(gè)觀(guān)察值稱(chēng)為最末水平，其余各個(gè)觀(guān)察值稱(chēng)為中間水平。
20、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查單位和填報(bào)單位
調(diào)查對(duì)象是所要研究對(duì)象的總體。調(diào)查單位是所要研究對(duì)象的個(gè)體。填報(bào)單位是提交調(diào)查資料的單位。調(diào)查單位和填報(bào)單位有時(shí)相同，有時(shí)不同。
21、環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度
環(huán)比發(fā)展速度是以報(bào)告期水平與其前一期水平對(duì)比，所得到的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。表明現(xiàn)象逐期的發(fā)展變動(dòng)程度。定基發(fā)展速度是用報(bào)告期水平與某一固定基期水平(通常為最初水平)對(duì)比，所得到的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。它表明所觀(guān)察現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總速度。
22、經(jīng)常性調(diào)查與一次性調(diào)查的區(qū)別
兩者的區(qū)分是以調(diào)查單位的登記在時(shí)間上是否具有連續(xù)性為依據(jù)的。經(jīng)常性調(diào)查的對(duì)象本身具有連續(xù)不斷變化的特點(diǎn)。商品零售額。一次性調(diào)查的對(duì)象是時(shí)點(diǎn)現(xiàn)象。如人口普查。
二、簡(jiǎn)答題
1、指標(biāo)和標(biāo)志的區(qū)別與聯(lián)系
兩者的區(qū)別：(1)指標(biāo)是反映總體特征的，而標(biāo)志是反映總體單位特征的。
(2)標(biāo)志可以用文字來(lái)反映，也可以用數(shù)字來(lái)表示。而指標(biāo)都是用數(shù)量來(lái)表示的。
兩者的聯(lián)系：(1)指標(biāo)是指標(biāo)的匯總和綜合。
(2)根據(jù)研究目的的不同，兩者有時(shí)可以互換。
2、統(tǒng)計(jì)總體的特點(diǎn)
(1)同質(zhì)性。即總體單位都必須具有某些共同的品質(zhì)標(biāo)志屬性或數(shù)量標(biāo)志屬性。這是構(gòu)成總體的前提。
(2)大量性。即構(gòu)成總體的總體單位數(shù)目要足夠多。這是形成總體的充分條件。
(3)差異性。即總體單位必須具有一個(gè)或若干個(gè)可變的品質(zhì)標(biāo)志或數(shù)量標(biāo)志。這是形成總體的必要條件。
3、重點(diǎn)調(diào)查、抽樣調(diào)查、典型調(diào)查的區(qū)別與聯(lián)系
聯(lián)系：都是非全面調(diào)查，調(diào)查對(duì)象都是總體中的一部分
區(qū)別：
|
調(diào)查目的 |
調(diào)查單位 |
|
|
重點(diǎn)調(diào)查 |
了解被研究對(duì)象的基本情況，不能推算總體相應(yīng)指標(biāo) |
重點(diǎn)單位是指它們的某一標(biāo)志在總體標(biāo)志值總量中占有絕大比重 |
|
典型調(diào)查 |
了解被研究對(duì)象的特征及發(fā)展變化趨勢(shì)，可近似推算總體數(shù)量，無(wú)法估計(jì)誤差 |
有意識(shí)地選取有代表性的典型單位 |
|
抽樣調(diào)查 |
用樣本指標(biāo)數(shù)值推斷總體指標(biāo)數(shù)值，可以計(jì)算和控制誤差 |
排除主觀(guān)愿望按隨機(jī)原則抽取樣本單位 |
4、統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)的分類(lèi)
(1)按其反映總體內(nèi)容的不同分：總體單位總量和總體標(biāo)志總量。
(2)按其反映不同的時(shí)間狀況不同分：時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。
(3)按其采用的計(jì)量單位的不同分：實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)指標(biāo)。
5、時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別
時(shí)期指標(biāo)：(1)連續(xù)記數(shù)，其值可以相加(2)具有時(shí)間長(zhǎng)度，與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān) (3)是流量
時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：(1)間斷記數(shù)，其值不可以相加，相加無(wú)實(shí)際意義(2)不具有時(shí)間長(zhǎng)度，與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān) (3)是存量
6、抽樣技術(shù)的特點(diǎn)
(1)在調(diào)查單位的抽取上，遵循隨機(jī)原則。
(2)以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)。
(3)以概率估計(jì)的方法對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。
(4)在推斷理論上，以大數(shù)定律和中心極限定理為基礎(chǔ)。
(5)抽樣誤差可以計(jì)算并加以控制。
7、抽樣誤差的種類(lèi)
(1)登記性誤差。又稱(chēng)調(diào)查誤差或工作性誤差，是完全可以避免的。
(2)代表性誤差。它又可以分為系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差。系統(tǒng)性誤差是破壞隨機(jī)原則造成的偏差，也是可以避免的。隨機(jī)性誤差包括抽樣個(gè)體誤差和抽樣平均誤差。抽樣個(gè)體誤差不確定，難以計(jì)算。抽樣平均誤差無(wú)法避免，但可以計(jì)算和控制。
8、影響抽樣誤差的因素
(1)總體總變量值X間的差異大小。差異越大，誤差越大。
(2)樣本容量。樣本容量越大，抽樣誤差越小。
(3)抽樣方法。重復(fù)抽樣誤差一般大于不重復(fù)抽樣誤差。
(4)抽樣調(diào)查的組織形式。不同的組織形式，誤差不同。
9、統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)的種類(lèi)
(1)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)。是實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)的比值。
(2)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。是總體各組成部分?jǐn)?shù)值與總體總數(shù)值的比值。
(3)比例相對(duì)數(shù)�？傮w中某一組的指標(biāo)數(shù)值與總體中另一組的指標(biāo)數(shù)值的比值。
(4)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。某現(xiàn)象報(bào)告期數(shù)值與同一現(xiàn)象基期數(shù)值的比值。
(5)比較相對(duì)數(shù)。某類(lèi)現(xiàn)象的數(shù)值與不同空間同類(lèi)現(xiàn)象的數(shù)值的比值。
(6)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。某一現(xiàn)象數(shù)值與另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的現(xiàn)象數(shù)值的比值。
10、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別
(1)概念含義不同。平均數(shù)=總體標(biāo)志總量/總體單位總量。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是某一現(xiàn)象數(shù)值與另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的現(xiàn)象數(shù)值的比值。
(2)作用不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是反映某現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中的強(qiáng)度、密度或普遍程度，反映現(xiàn)象間依存性的比例關(guān)系。而平均數(shù)是反映總體各單位的某一變量的各個(gè)變量值一般水平的代表值。
(3)表現(xiàn)形式不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的單位多是復(fù)合單位，由分子、分母的指標(biāo)單位復(fù)合而成。平均數(shù)則是和標(biāo)志總量單位的一致。
(4)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)分子、分母可以互換，平均數(shù)的分子、分母不可以互換，互換無(wú)意義。
11、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類(lèi)
(1)按反映對(duì)象的范圍不同分：個(gè)體指數(shù)、類(lèi)指數(shù)和總指數(shù)。
(2)按反映統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的不同內(nèi)容分：質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)和數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。
(3)按所采用的基期不同分：定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。
(4)按表現(xiàn)形式不同分：綜合法總指數(shù)和平均法總指數(shù)。
12、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)
(1)從涉及的因素多少來(lái)分，可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。只研究?jī)蓚�(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)。兩個(gè)以上的為復(fù)相關(guān)。
(2)從相關(guān)關(guān)系所呈現(xiàn)形態(tài)來(lái)分，可分為直線(xiàn)相關(guān)和曲線(xiàn)相關(guān)。
(3)直線(xiàn)單相關(guān)按呈現(xiàn)相關(guān)關(guān)系的方向劃分，又可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)表明兩個(gè)因素的變動(dòng)方向是相同的，負(fù)相關(guān)表明兩個(gè)因素的變動(dòng)方向是不同的。
三、計(jì)算題
1、組距、組限和組中值的計(jì)算
例：
某地區(qū)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分布情況見(jiàn)表1
|
按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（元/人·月） |
企業(yè)個(gè)數(shù)（頻數(shù)） |
組距 |
組中值（元） |
頻率（%） |
|
3000以下 |
1 |
|||
|
3000～4200 |
3 |
|||
|
4200～5400 |
4 |
|||
|
5400～6600 |
4 |
|||
|
6600～7800 |
3 |
|||
|
7800～9000 |
2 |
|||
|
9000以上 |
3 |
|||
|
合計(jì) |
20 |
要求：根據(jù)上述資料計(jì)算各組的組距、組中值和頻率(填在表中即可)
2、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)的計(jì)算
例：
甲乙兩人都是某一零件廠(chǎng)的工人，兩人一個(gè)星期每天日產(chǎn)量資料如表2
|
時(shí)間 |
甲工人（個(gè)） |
乙工人（個(gè)） |
|
周一 |
5 |
6 |
|
周二 |
6 |
3 |
|
周三 |
4 |
6 |
|
周四 |
7 |
4 |
|
周五 |
2 |
4 |
(1)比較甲乙兩工人平均日產(chǎn)量的高低
(2)計(jì)算甲乙工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)，說(shuō)明哪個(gè)工人的平均日產(chǎn)量更具有代表性
3、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差和區(qū)間估計(jì)
例：
某地區(qū)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)職工文化程度進(jìn)行調(diào)查，抽查100名職工，每個(gè)職工文化程度的分布數(shù)列如表3
|
文化程度（年） |
組中值 |
人數(shù)（人） |
|
3～5 |
4 |
15 |
|
6～8 |
7 |
55 |
|
9～11 |
10 |
24 |
|
12～15 |
13.5 |
6 |
|
合計(jì) |
100 |
求：(1)抽樣平均誤差
(2)在概率度t=2的條件下的平均文化程度的變化范圍
4、綜合法統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制
例：
|
商品名稱(chēng) |
計(jì)量單位 |
銷(xiāo)售量 |
價(jià)格 |
||
|
基期q0 |
報(bào)告期q1 |
基期p0 |
報(bào)告期p1 |
||
|
甲 |
米 |
200 |
240 |
15 |
18 |
|
乙 |
件 |
300 |
320 |
26 |
30 |
|
丙 |
斤 |
150 |
130 |
12 |
10 |
|
合計(jì) |
|||||
求：(1)商品銷(xiāo)售額總指數(shù)、商品銷(xiāo)售量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)
(2)分析由于銷(xiāo)售量的變動(dòng)所引起的商品銷(xiāo)售額的變動(dòng)狀況
(3)分析由于商品價(jià)格的變動(dòng)所引起的商品銷(xiāo)售額的變動(dòng)狀況
5、平均發(fā)展水平、環(huán)比速度、定基速度的計(jì)算
例：
某縣財(cái)政收入資料如表：
|
年份 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
|
財(cái)政收入（萬(wàn)元） |
2000 |
|||||
|
逐期增長(zhǎng)量（萬(wàn)元） |
300 |
300 |
400 |
|||
|
環(huán)比增長(zhǎng)速度（%） |
20 |
11 |
求：
(1)計(jì)算表中空缺數(shù)值
(2)計(jì)算1997~2002年平均發(fā)展水平、平均增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)速度
6、相關(guān)系數(shù)、回歸方程
例：
生產(chǎn)費(fèi)用與產(chǎn)品產(chǎn)量有一定關(guān)系，現(xiàn)從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取8個(gè)企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下表：
|
企業(yè)編號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
產(chǎn)量 |
40 |
42 |
50 |
55 |
65 |
78 |
84 |
100 |
|
生產(chǎn)費(fèi)用 |
130 |
150 |
155 |
140 |
150 |
154 |
165 |
170 |
求：(1)計(jì)算產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用的相關(guān)系數(shù)
(2)求解以產(chǎn)量為自變量，生產(chǎn)費(fèi)用為因變量的直線(xiàn)回歸方程
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