下面是小編搜集整理的2017考研高等數(shù)學(xué)(甲)大綱介紹，供大家閱讀參考。

　　高 等 數(shù) 學(xué)(甲)

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系 無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的一致連續(xù)性概念

　　考試要求

　　1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　2. 理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法。

　　3. 理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會求給定函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)。

　　4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

　　5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

　　6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，會運用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計算。

　　7. 掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　8. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

　　9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。

　　10. 掌握連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

　　11.理解函數(shù)一致連續(xù)性的概念。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的四則運算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法 高階導(dǎo)數(shù)的概念 高階導(dǎo)數(shù)的求法 微分的概念和微分的幾何意義 函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系 微分的運算法則及函數(shù)微分的求法 一階微分形式的不變性 微分在近似計算中的應(yīng)用 微分中值定理 洛必達(dá)(L’Hospital)法則 泰勒(Taylor)公式 函數(shù)的極值 函數(shù)最大值和最小值 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 弧微分及曲率的計算

　　考試要求

　　1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

　　3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

　　4. 會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

　　5. 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)

　　6. 會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　7. 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。

　　8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

　　9. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

　　10. 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

　　11.了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 廣義積分(無窮限積分、瑕積分) 定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

　　2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓-萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

　　3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

　　4. 理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)。

　　5. 理解廣義積分(無窮限積分、瑕積分)的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。

　　6. 掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力)及函數(shù)的平均值。

　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念 向量的線性運算 向量的數(shù)量積、向量積和混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程

　　考試要求

　　1. 熟悉空間直角坐標(biāo)系，理解向量及其模的概念。

　　2. 熟練掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)，了解兩個向量垂直、平行的條件。

　　3. 理解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運算。理解方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算的方法。

　　4. 掌握平面方程和空間直線方程及其求法。

　　5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。

　　6. 會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。

　　7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。

　　8. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。

　　9. 了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

　　五、多元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 高階偏導(dǎo)數(shù)的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 方向?qū)��?shù)和梯度 二元函數(shù)的泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用 全微分在近似計算中的應(yīng)用

　　考試要求

　　1. 理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2. 理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質(zhì)，了解二元函數(shù)累次極限和極限的關(guān)系 會判斷二元函數(shù)在已知點處極限的存在性和連續(xù)性 了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　3. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念 了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系，會求偏導(dǎo)數(shù)和全微分，了解二元函數(shù)兩個混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件 了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

　　4. 熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

　　5. 熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　6. 理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。

　　7. 理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

　　8. 了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

　　9. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值、最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　10. 了解全微分在近似計算中的應(yīng)用

　　六、多元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　二重積分、三重積分的概念及性質(zhì) 二重積分與三重積分的計算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲線積分之間的關(guān)系 格林(Green)公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 已知全微分求原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲面積分之間的關(guān)系 高斯(Gauss)公式 斯托克斯(Stokes)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1. 理解二重積分、三重積分的概念，掌握重積分的性質(zhì)。

　　2. 熟練掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))，掌握二重積分的換元法。

　　3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

　　4. 掌握計算兩類曲線積分的方法。

　　5. 掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)。

　　6. 了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。

　　7. 了解散度、旋度的概念，并會計算。

　　8. 了解含參變量的積分和萊布尼茨公式。

　　9. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)。

　　七、無窮級數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 泰勒級數(shù) 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應(yīng)用 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數(shù)在[-l，l]上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在[0，l]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性。

　　考試要求

　　1. 理解常數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件

　　2. 掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

　　3. 掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

　　4. 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

　　5. 了解任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。

　　6. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

　　7. 理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

　　8. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。

　　9. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。

　　10. 掌握一些常見函數(shù)如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。

　　11. 會利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式進(jìn)行近似計算。

　　12.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷定理，會將定義在[-l，l]上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在[0，l]上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會將周期為2l的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。

　　13. 了解函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及一致收斂的函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，會判斷函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性。

　　八、常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利(Bermoulli)方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降價的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程 微分方程的冪級數(shù)解法 簡單的常系數(shù)線性微分方程組的解法 微分方程的簡單應(yīng)用

　　考試要求

　　1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。

　　3. 會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。

　　4. 會用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y”=f(x，y’)和y”=f(y，y’)

　　5. 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。了解解二階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法。

　　6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　7. 會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

　　8. 會解歐拉方程。

　　9. 了解微分方程的冪級數(shù)解法。

　　10.了解簡單的常系數(shù)線性微分方程組的解法。

　　11 會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　九、主要參考文獻(xiàn)

　　《高等數(shù)學(xué)(上、下冊)》(第四版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社，1996年。

　　考研座右銘：想過成功，想過失敗，但從沒想過放棄