隨著2017考研的到來，考生們期待已久的考研大綱也開始公布了。下面是小編為大家整理收集的關(guān)于2017年北京信息科技大學(xué)822常微分方程考研大綱的相關(guān)內(nèi)容，歡迎大家的閱讀。

　　主要參考書目

　　1.常微分方程教程(第2版)，丁同仁，李承治，?高等教育出版社，2005

　　2《常微分方程》(第3版)，王高雄周之銘朱思銘王壽松，高等教育出版社，2006

　　考試內(nèi)容和考試要求

　　一、緒論

　　考試內(nèi)容

　　微分方程的一些基本概念

　　(1)常微分方程

　　(2)階數(shù)

　　(3)線性與非線性

　　(4)解 隱式解 通解 特解

　　(5)一階方程的積分曲線和方向場

　　考試要求

　　1、了解微分方程與客觀世界中某些實(shí)際問題的關(guān)系

　　2、掌握微分方程中線性與非線性、通解與特解等基本概念

　　3、了解一階方程及其解的幾何意義

　　二、一階微分方程的初等解法

　　考試內(nèi)容

　　1、變量分離方程，可化為變量分離的方程

　　2、線性方程，貝努利方程

　　3、恰當(dāng)方程的概念，充要條件，恰當(dāng)方程的通解。積分因子的概念及其求法

　　4、一階隱式方程(四種類型方程)的解法

　　考試要求

　　1、能正確的識別一階方程的類型

　　2、掌握變量分離方程、齊次方程及可化為變量分離方程的解法。

　　3、掌握一階線性方程、貝努利方程的解法

　　4、掌握恰當(dāng)方程的解法及求積分因子的基本方法(如，μ(x，y)=μ(x)，μ(x，y)=μ(y))

　　5、掌握解出y(或x)的一階隱式方程以及缺少變量y(或x)的一階隱式方程的解法

　　三、一階微分方程的存在定理

　　考試內(nèi)容

　　1、一階微分方程解的存在唯一性定理??求近似解及誤差估計

　　2、有界及無界區(qū)域中解的延拓定理

　　3、解對初值的連續(xù)依賴和可微性定理

　　4、奇解概念、求法及克萊羅方程

　　考試要求

　　1、理解和掌握存在唯一性定理及其證明

　　2、會求方程的近似解并估計其誤差

　　3、了解解的延拓定理

　　4、了解解對初值的連續(xù)依賴定理和解對初值可微性定理

　　5、理解奇解的概念并會求方程的奇解

　　四、高階微分方程

　　考試內(nèi)容

　　1、齊線性方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)

　　2、非齊線性方程通解的結(jié)構(gòu)和常數(shù)變易法

　　3、常系數(shù)齊線性方程通解的求法，歐拉方程的解法

　　4、用比較系數(shù)法求非齊線性方程的一個解

　　5、高階方程的降階

　　6、二階線性方程的冪級數(shù)解法

　　考試要求

　　1、掌握齊線性方程解的性質(zhì)和通解的結(jié)構(gòu)

　　2、熟練地求解常系數(shù)線性方程

　　3、會求尤拉方程的通解

　　4、會用降價法求高階方程的解

　　5、掌握二階線性方程的冪級數(shù)解法

　　五、線性微分方程組

　　考試內(nèi)容

　　1、一階線性方程組的存在唯一性定理

　　2、線性方程組的一般理論

　　3、常系數(shù)線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣

　　4、基解矩陣的計算

　　考試要求

　　1、理解一階線性方程組的存在唯一性定理

　　2、理解線性方程組解的性質(zhì)

　　3、掌握線性方程組通解的結(jié)構(gòu)，會用常數(shù)變易法求非齊線性方程組的一個解向量

　　4、會求常系數(shù)線性方程組的基解矩陣及expA

　　5、了解常系數(shù)線性方程組解向量當(dāng)t→+∞時的性態(tài)

　　試卷結(jié)構(gòu)：全部為計算題。