2017考研已經(jīng)悄然到來了，考生們期待已久的考研大綱也開始出臺(tái)了。下面是小編為大家整理收集的關(guān)于2017年華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研大綱的相關(guān)內(nèi)容，歡迎大家的閱讀。
一、考試目的
《數(shù)學(xué)分析》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。
二、考試的性質(zhì)與范圍
本考試是一種測(cè)試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識(shí)的尺度參照性水平考試�？荚嚪秶〝�(shù)學(xué)分析的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決數(shù)學(xué)分析問題的能力。
三、考試基本要求
1.熟練掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、命題、定理;
2.綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識(shí)的能力
四、考試形式
閉卷考試。
五、考試內(nèi)容(或知識(shí)點(diǎn))
一、數(shù)列極限
數(shù)列、數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列——唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理�？挛鳒�(zhǔn)則，重要極限。
二、函數(shù)極限
函數(shù)極限。定義，定義，單側(cè)極限，函數(shù)極限的性質(zhì)——唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算、歸結(jié)原則(Heine定理)。函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則。
無窮小量及其階的比較，無窮大量及其階的比較，漸近線。
三、函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性、單側(cè)連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其分類。在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)——有界性、保號(hào)性。連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)連續(xù)性。
四、導(dǎo)數(shù)和微分
導(dǎo)數(shù)定義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、費(fèi)馬(Fermat)定理。和、積、商的導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分概念、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算法則。
五、微分中值定理
Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式極限，洛比達(dá)(L’Hospital)法則，泰勒(Taylor)定理。(泰勒公式及其皮亞諾余項(xiàng)、拉格朗日余項(xiàng)、積分型余項(xiàng))。極值、最大值與最小值。曲線的凸凹性。拐點(diǎn)，函數(shù)圖的討論。
六、實(shí)數(shù)的完備性
區(qū)間套定理，數(shù)列的柯西(Cauchy)收斂準(zhǔn)則，聚點(diǎn)原理，有界數(shù)列存在收斂子列，有限覆蓋定理。
七、不定積分
原函數(shù)與不定積分，換元積分法、分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，幾種無理根式的積分。
八、定積分
牛頓——萊布尼茨公式，可積的必要條件，可積的充要條件，可積函數(shù)類。絕對(duì)可積性，積分中值定理，微積分學(xué)基本定理。換元積分法，分部積分法。
九、定積分的應(yīng)用
簡(jiǎn)單平面圖形面積。有平行截面面積求體積，曲線的弧長(zhǎng)與微分。微元法、旋轉(zhuǎn)體體積與側(cè)面積，物理應(yīng)用(引力、功等)。
十、反常積分
無窮限反常積分概念、柯西準(zhǔn)則，絕對(duì)收斂、無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法，狄利克雷(Dirichlet)判別法，阿貝爾(Abel)判別法。無界函數(shù)反常積分概念，無界函數(shù)反常積分收斂性判別法。
十一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)收斂與和，柯西準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較原則。比式判別法與根式判別法、積分判別法。一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，萊布尼茨判別法，狄利克雷(Dirichlet)判別法，阿貝爾(Abel)判別法。絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的重排定理。
十二、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的維爾斯特拉斯(Weierstrass)優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷(Dirichlet)判別法，阿貝爾(Abel)判別法，函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和的連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)。
十三、冪級(jí)數(shù)
冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，一致收斂性、連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)，冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算。
泰勒級(jí)數(shù)、泰勒展開的條件，初等函數(shù)的泰勒展開。
十四、傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)
三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)，貝塞爾(Bessel)不等式，黎曼——勒貝格定理，按段光滑且以2π為周期的函數(shù)展開，傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。
十五、多元函數(shù)的極限和連續(xù)
平面點(diǎn)集概念(鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、開集、閉集、開域、閉域)，平面點(diǎn)集的基本定理——區(qū)域套定理、聚點(diǎn)原理、有限覆蓋定理。
二元函數(shù)概念。二重極限、累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
十六、多元函數(shù)的微分學(xué)
偏導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，全微分概念，全微分的幾何意義，全微分存在的充分條件，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，混合偏導(dǎo)數(shù)與其順序無關(guān)性，高階導(dǎo)數(shù)，高階微分，二元函數(shù)的泰勒定理，二元函數(shù)的極值。
十七、隱函數(shù)定理
隱函數(shù)概念、隱函數(shù)定理、隱函數(shù)求導(dǎo)。
隱函數(shù)組概念、隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導(dǎo)、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，函數(shù)行列式。
幾何應(yīng)用，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。
十八、含參量積分
含參量積分概念、連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換。
含參量反常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。維爾斯特拉斯(Weierstrass)判別法。連續(xù)性、可積性與可微性，Gamma函數(shù)。
十九、曲線積分
第一型和第二型曲線積分概念與計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系。
二十、重積分
二重積分定義與存在性，二重積分性質(zhì)，二重積分計(jì)算(化為累次積分)。格林(Green)公式，曲線積分與路徑無關(guān)條件。二重積分的換元法(極坐標(biāo)與一般變換)。
三重積分定義與計(jì)算，三重積分的換元法(柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與一般變換)。
重積分應(yīng)用(體積，曲面面積，重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等)。
無界區(qū)域上的收斂性概念。無界函數(shù)反常二重積分。
在一般條件下重積分變量變換公式。
二十一、曲面積分
曲面的側(cè)。第一型和第二型曲面積分概念與計(jì)算，高斯公式。斯托克斯公式。
場(chǎng)論初步(梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)、旋度場(chǎng))。
六、考試題型
計(jì)算題、證明題。
七、參考書目：本科通用教材