在2016考研數(shù)學(xué)中，伴隨矩陣是線性代數(shù)部分的一個基本考點，在歷年的考研數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的頻率很高，因此各位考生對其性質(zhì)和計算方法應(yīng)該熟練掌握。伴隨矩陣的性質(zhì)分為基本性質(zhì)和擴展性質(zhì)，基本性質(zhì)是考試大綱中要求理解和掌握的，而擴展性質(zhì)不在考試大綱范圍之內(nèi)，僅僅作為參考，供有興趣的同學(xué)擴展思路之用。

　　一、伴隨矩陣的定義

　　設(shè)是一個階矩陣，劃去所在行和列的元素后剩下的元素組成的行列式稱為的余子式，稱為的代數(shù)余子式，而稱為的伴隨矩陣。

　　二、伴隨矩陣的基本性質(zhì)

　　1); 2)若，則; 3);4);

　　證明：1)由行列式的性質(zhì)：，得;同理可證.

　　2)若，則由1)可得;

　　注：性質(zhì)2)提供了一種通過伴隨矩陣求逆矩陣的方法，但這種方法與用初等變換求逆矩陣的方法相比，計算量較大，因此實際計算時使用得較少。

　　3)對兩邊取行列式，得，若，則;若，則，當時，的列都是的解，有非零解，因此，當時，顯然，因此;

　　4)若，則和都可逆，因此;

　　若，則的基礎(chǔ)解系只含個非零解向量，由知的列都是的解，因此，又說明至少有一個階子式不為零，所以，故;

　　若，則說明的所有階子式都為零，因此.

　　三、伴隨矩陣的擴展性質(zhì)

　　下面這些擴展性質(zhì)，考研數(shù)學(xué)大綱不要求，此處列出僅供大家參考。

　　1); 2)若可逆，則; 3);4); 5);

　　伴隨矩陣是一類重要的矩陣，在最近十五年的考研數(shù)學(xué)試題中，出現(xiàn)過與伴隨矩陣相關(guān)考題的年份包括：2013年，2012年，2011 年，2009年，2005年，2004年，2003年，2001年。伴隨矩陣一般與行列式、矩陣的秩、線性方程組、特征值等知識點結(jié)合考查，因此，大家要對所學(xué)知識會靈活運用。