在線性代數(shù)這一學(xué)科中，“秩”幾乎算是一個最難的概念了，它的難點在于“秩”有兩個定義，一個是矩陣的秩，一個是向量組的秩。所謂矩陣的秩，指的是矩陣最高階非零子式的階數(shù)，而向量組的秩指的是向量組的極大線性無關(guān)組中向量的個數(shù)。

　　那這兩個秩之間有什么聯(lián)系呢?其實，要回答這個問題，我們可以從矩陣與向量之間的聯(lián)系入手。在學(xué)習(xí)向量的概念時，我們已經(jīng)提及過，向量其實就是一個特殊的矩陣—— 維行向量是一個n行1列的矩陣，而 維列向量是一個n行1列的矩陣。另一方面，矩陣也可以寫成向量的形式，若將一個矩陣 按行分塊，可以將其寫成一個列向量的形式：

　　所以，對于一個矩陣，我們可以從三個角度去分析它的秩。第一，就是矩陣的秩，它表示的是矩陣非零子式的最高階數(shù);第二，是矩陣的行秩，指的是矩陣的行向量組的極大線性無關(guān)組中向量的個數(shù);第三，矩陣的列秩，指的是矩陣的列向量組的極大線性無關(guān)組中向量的個數(shù)。

　　關(guān)于這三個秩的關(guān)系，我們有一個定理：矩陣的行秩等于列秩且等于矩陣的秩。

　　從這個定理可知，矩陣的這三個秩是相同的，明確這一點，對我們以后的學(xué)習(xí)有兩個方面的意義。第一，既然這三個秩相同，那我們以后就可以對它們?nèi)齻�不加區(qū)分，因為，它們都表示矩陣的秩。第二，這個定理為我們解決與秩相關(guān)的問題打開了一個新的思路。以后，在求向量組的秩時，我們可以將其轉(zhuǎn)化成求矩陣的秩，相應(yīng)的，求矩陣的秩時，可以轉(zhuǎn)化成求向量組的秩。比如，我們在實際計算矩陣的秩時，可以先將其通過初等行變換，化成階梯型矩陣，然后看非零行，非零行的個數(shù)就等于矩陣的秩。之所以可以這樣做，是因為，在階梯型矩陣中，一個非零行對應(yīng)著一個主元，而一個主元就對應(yīng)著極大線性無關(guān)組中的一個向量，所以非零行的個數(shù)就等于極大線性無關(guān)組中向量的個數(shù)，而極大線性無關(guān)組中向量的個數(shù)就是矩陣的秩。所以，非零行的個數(shù)就等于矩陣的秩。

　　所以，學(xué)到這兒，我們會發(fā)現(xiàn)，矩陣的秩與向量組的秩其實就是同一個概念的兩種不同表達(dá)形式，以后，在求矩陣的秩時，我們只需求矩陣的秩、行秩、列秩三個當(dāng)中的任何一個就可以了。

　　2016年考研復(fù)習(xí)已經(jīng)開始了，希望考生能夠好好利用，做好規(guī)劃。