盛夏來(lái)臨，如何在這個(gè)假期安穩(wěn)地攻堅(jiān)備戰(zhàn)，積累下厚重的底蘊(yùn)，練就扎實(shí)的功底?暑期是考研學(xué)子復(fù)習(xí)的黃金期，抓住了暑期，就抓住了考研復(fù)習(xí)的關(guān)鍵期，為考研成功奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。那么，暑期高等數(shù)學(xué)該如何復(fù)習(xí)呢?以下小編為廣大研友整理的高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)規(guī)劃，望對(duì)大家有所裨益。
| 周數(shù) | 章節(jié) | 知識(shí)點(diǎn) | 重難點(diǎn) |
| 第一周 | 模塊一、極限(計(jì)算) | 極限的運(yùn)算法則；等價(jià)無(wú)窮小替換；洛必達(dá)法則；泰勒公式；項(xiàng)和的極限；單調(diào)有界收斂定理 | 各種極限計(jì)算方法、泰勒公式 |
| 模塊二、極限(運(yùn)用) | 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的分類；函數(shù)的可導(dǎo)性與可微性；漸近線的計(jì)算；多元函數(shù)微分學(xué)的概念 | 多元函數(shù)的連續(xù)、可微 | |
| 模塊三、導(dǎo)數(shù)(計(jì)算) | 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；反函數(shù)求導(dǎo)；變上限積分求導(dǎo)；偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 | 變上限積分求導(dǎo) | |
| 第二周 | 模塊四、導(dǎo)數(shù)(運(yùn)用) | 切線與法線；單調(diào)性與凹凸性；極值與拐點(diǎn)；多元函數(shù)的極值與條件極值；切線與切平面(數(shù)學(xué)一) | 不等式的證明 極值與拐點(diǎn) |
| 模塊五、不定積分 | 有理函數(shù)的積分可化為有理函數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)；根式的處理；分部積分法的運(yùn)用 | 根據(jù)函數(shù)類型選擇合適的積分方法、分部積分法 | |
| 模塊六、定積分(計(jì)算) | 定積分的性質(zhì)；利用牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分；對(duì)稱區(qū)間上的積分；分部積分法的運(yùn)用；反常積分的計(jì)算 | 對(duì)稱區(qū)間上的積分、分部積分法 | |
| 第三周 | 模塊七、定積分(應(yīng)用) | 平面圖形的面積；簡(jiǎn)單幾何體的體積；平面曲線的弧長(zhǎng)；旋轉(zhuǎn)曲面的面積；物理應(yīng)用：變力沿曲線所作的功、液體壓力、引力、質(zhì)心(數(shù)學(xué)一、二) | 微元法 |
| 模塊八、中值定理證明 | 羅爾定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；積分中值定理 | 輔助函數(shù)的構(gòu)造、柯西中值定理的運(yùn)用 | |
| 模塊九、二重積分 | 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分；利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分；利用對(duì)稱性計(jì)算二重積分。 | 極坐標(biāo)、對(duì)稱性 | |
| 模塊十、空間解析幾何 | 空間直線與平面；旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影；常見(jiàn)的二次曲面 | 各種曲面、曲線方程的計(jì)算 | |
| 第四周 | 模塊十一、多元函數(shù)積分學(xué) | 三重積分的計(jì)算方法；對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法；對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法；格林公式及其應(yīng)用，積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)的全微分；對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法；對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法；高斯公式及其應(yīng)用；斯托克斯公式及其應(yīng)用； | 格林公式、積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、高斯公式 |
| 模塊十二、微分方程 | 基本方程類型解法；微分方程的運(yùn)用 | 方程類型的判別、根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景列方程 | |
| 模塊十三、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) | 正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法；一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。 | 正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法、級(jí)數(shù)收斂性的考查 | |
| 模塊十四、冪級(jí)數(shù) | 冪級(jí)數(shù)的基本概念及性質(zhì)；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域；逐項(xiàng)求和與逐項(xiàng)積分定理；冪級(jí)數(shù)的求和與展開(kāi)；傅里葉級(jí)數(shù)(數(shù)學(xué)一) |
冪級(jí)數(shù)的求和與展開(kāi) |