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初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2020-11-19 12:55:44 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  一、定義與定義式:

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

  y=kx+b

  則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx (k為常數(shù),k≠0)

  二、一次函數(shù)的性質(zhì):

  1.y的.變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k 即:y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

  2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

  三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

  1.作法與圖形:通過(guò)如下3個(gè)步驟

  (1)列表;

  (2)描點(diǎn);

  (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

  2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

  3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  當(dāng)k>0時(shí),直線必通過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k<0時(shí),直線必通過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當(dāng)b>0時(shí),直線必通過(guò)一、二象限;

  當(dāng)b=0時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)

  當(dāng)b<0時(shí),直線必通過(guò)三、四象限。

  特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)二、四象限。

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