高中必修一數(shù)學知識點總結(jié)

　　高一數(shù)學必修一的學習，需要大家對知識點進行總結(jié)，這樣大家最大效率地提高自己的學習成績。下面高中必修一數(shù)學知識點總結(jié)是小編為大家整理的，在這里跟大家分享一下。

　　高中必修一數(shù)學知識點總結(jié)

　　第一章 集合與函數(shù)概念

　　一、集合有關(guān)概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：X Kb 1.C om

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集 ：N*或 N+

　　整數(shù)集： Z

　　有理數(shù)集： Q

　　實數(shù)集： R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集 含有有限個元素的集合

　　(2)無限集 含有無限個元素的集合

　　(3)空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

　�、� 真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　�、� 如果 AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數(shù)：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型 交 集 并 集 補 集

　　定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　記作 ，即

　　CSA=

　　A A=A

　　A Φ=Φ

　　A B=B A

　　A B A

　　A B B

　　A A=A

　　A Φ=A

　　A B=B A

　　A B A

　　A B B

　　(CuA) (CuB)

　　= Cu (A B)

　　(CuA) (CuB)

　　= Cu(A B)

　　A (CuA)=U

　　A (CuA)= Φ.

　　二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念

　　設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));

　�、诙�義域一致 (兩點必須同時具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

　　3. 函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：

　　在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　1.描點法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關(guān)系)：A(原象) B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;

　　(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數(shù)。

　　二.函數(shù)的'性質(zhì)

　　1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

　　(1)增函數(shù)

　　設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

　　(2) 圖象的特點

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)變形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數(shù)的單調(diào)性

　　復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

　　(1)偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(2)奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

　　9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　○3作出相應結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

　　10、函數(shù)的解析表達式

　　(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

　　11.函數(shù)最大(小)值

　　○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

　　○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

　　○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

　　第三章 基本初等函數(shù)

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.

　　負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。

　　當 是奇數(shù)時， ，當 是偶數(shù)時，

　　2.分數(shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　，

　　0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

　　3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　　(1) • ;

　　(2) ;

　　(3) .

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　a>1 0

　　定義域 R 定義域 R

　　值域y>0 值域y>0

　　在R上單調(diào)遞增 在R上單調(diào)遞減

　　非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)

　　函數(shù)圖象都過定點(0，1) 函數(shù)圖象都過定點(0，1)

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;

　　(2)若 ，則 ; 取遍所有正數(shù)當且僅當 ;

　　(3)對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ;

　　二、對數(shù)函數(shù)

　　(一)對數(shù)

　　1.對數(shù)的概念：

　　一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： ( — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式)

　　說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ;

　　○2 ;

　　○3 注意對數(shù)的書寫格式.

　　兩個重要對數(shù)：

　　○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ;

　　○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) .

　　指數(shù)式與對數(shù)式的互化

　　冪值 真數(shù)

　　= N = b

　　底數(shù)

　　指數(shù) 對數(shù)

　　(二)對數(shù)的運算性質(zhì)

　　如果 ，且 ， ， ，那么：

　　○1 • + ;

　　○2 - ;

　　○3 .

　　注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).

　　利用換底公式推導下面的結(jié)論：(1) ;(2) .

　　(3)、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù); ②、 ， ③、對數(shù)恒等式

　　(二)對數(shù)函數(shù)

　　1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

　　注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

　　○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 .

　　2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

　　a>1 0

　　定義域x>0 定義域x>0

　　值域為R 值域為R

　　在R上遞增 在R上遞減

　　函數(shù)圖象都過定點(1，0) 函數(shù)圖象都過定點(1，0)

　　(三)冪函數(shù)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).

　　2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

　　(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

　　(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸;當 時，冪函數(shù)的圖象上凸;

　　(3) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

　　第四章 函數(shù)的應用

　　一、方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。

　　即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點.

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　○1 (代數(shù)法)求方程 的實數(shù)根;

　　○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù) .

　　(1)△>0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

　　(2)△=0，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　(3)△<0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點.

　　5.函數(shù)的模型

【高中必修一數(shù)學知識點總結(jié)】相關(guān)文章：

高中化學必修一知識點總結(jié)08-24

高中化學必修二知識點總結(jié)09-10

高中政治必修2知識點總結(jié)04-06

高中政治必修二知識點總結(jié)06-19

高中必修二數(shù)學知識點總結(jié)04-06

高中化學必修一知識點總結(jié)10-27

高中必修一化學知識點總結(jié)大全06-10

高中政治必修三知識點總結(jié)06-20

人教版高中化學必修一知識點總結(jié)04-04