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可轉(zhuǎn)換債券定價模型的研究
摘要：首先描述了可轉(zhuǎn)換債券定價模型，然后對這些模型進(jìn)行了較為詳細(xì)地分析，最后提出了可轉(zhuǎn)換債券定價模型所存在的問題。關(guān)鍵詞： 可轉(zhuǎn)換債券；定價模型；價值
可轉(zhuǎn)換債券（convertible bond）是一種公司債券，其投資者有權(quán)在規(guī)定期限內(nèi)將其轉(zhuǎn)換成確定數(shù)量的發(fā)債公司的普通股票。
由于可轉(zhuǎn)換債券具有的債權(quán)性、股權(quán)性和期權(quán)性三種特征，使得其定價一直是國內(nèi)外業(yè)內(nèi)人士關(guān)注的重點(diǎn)。針對可轉(zhuǎn)換債券的定價問題，國內(nèi)外有關(guān)專家學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，研究工作涉及定價原理，定價模型，數(shù)值算法和實(shí)證研究等各個方面。本文在此僅對幾類常用的可轉(zhuǎn)換債券定價模型進(jìn)行比較分析。
一、可轉(zhuǎn)換債券定價模型概述
可轉(zhuǎn)換債券的價格與標(biāo)的股票價格、公司價值、利率、信用風(fēng)險及外匯風(fēng)險等基礎(chǔ)變量有關(guān)，可轉(zhuǎn)換債券的定價過程實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造函數(shù)關(guān)系的過程。按照定價的精確程度，可轉(zhuǎn)換債券定價模型可分為簡單定價模型和精確定價模型。
1、可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型
可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型是將可轉(zhuǎn)換債券的價格定義為債券價值B和期權(quán)價值C的簡單加總。
可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型可分為組合模型和Margrabe定價模型兩類，它們對純債券價值B的計(jì)算方式是相同的，區(qū)別僅在于可轉(zhuǎn)換債券賦予投資者的期權(quán)價值C的計(jì)算上。
簡單定價模型中的符號定義如下：T為可轉(zhuǎn)換債券的到期日；N為可轉(zhuǎn)換債券面值；S為標(biāo)的股票價格；X為轉(zhuǎn)股價格；為標(biāo)的股價波動率；為純債券價值的波動率；為股票連續(xù)混合分紅收益；為債券連續(xù)混合票息；k為轉(zhuǎn)換比率；r為無風(fēng)險利率；為信用利差。
�。�1）組合模型
同理，純債券的價值仍可由式（1.1）得到，這樣采用Margrabe模型計(jì)算得到的可轉(zhuǎn)換債券的價格為。
2、可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型
可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型的構(gòu)建思路是：利用無套利方法推導(dǎo)出可轉(zhuǎn)換價值的控制方程；結(jié)合邊界條件，采用數(shù)值方法為控制方程求解。
可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型可分為單因素和雙因素定價模型，二者區(qū)別在于控制方程中基礎(chǔ)變量的數(shù)目不同。
可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型的假設(shè)前提有：①市場是無摩擦的(無交易費(fèi)用，交易連續(xù)，借貸與賣空無限制)；②短期利率為己知常數(shù)；③股票連續(xù)分紅；④不存在無風(fēng)險套利機(jī)會
�。�1）單因素定價模型
在每個時間點(diǎn)，投資者都面臨四種可能：繼續(xù)持有、轉(zhuǎn)換成股票、回售、被強(qiáng)制贖回。理性投資者總是希望最大化其所持有的可轉(zhuǎn)換債券價值。
可轉(zhuǎn)換債券定價控制方程的求解一般利用數(shù)值方法，有二項(xiàng)式方法和有限差分方法。文章對數(shù)值方法的原理和過程不做詳細(xì)的介紹。
�。�2）雙因素定價模型
雙因素定價模型將可轉(zhuǎn)換債券視為兩個基礎(chǔ)變量——股票價格S和隨機(jī)利率r上的衍生資產(chǎn)。
二、可轉(zhuǎn)換債券的定價模型分析
1、簡單定價模型的特點(diǎn)
可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型計(jì)算相對簡單，對參數(shù)的精確性的要求不高，在對可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行大致估價時，這類定價方法比較適用。 由于可轉(zhuǎn)換債券中隱含的期權(quán)條款遠(yuǎn)較普通期權(quán)、認(rèn)購權(quán)證復(fù)雜，使得可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型可能存在價格高估現(xiàn)象，其局限性表現(xiàn)如下：
第一，把可轉(zhuǎn)換債券價值人為地分割成一個純債券加上一個轉(zhuǎn)股歐式期權(quán)導(dǎo)致忽略了嵌入期權(quán)的存在。同時，可轉(zhuǎn)換債券還可在某個或多個時間點(diǎn)上以一個或多個不同的價格回售（贖回）給發(fā)行者（投資者），這點(diǎn)在模型中也無法體現(xiàn)。
第二，可轉(zhuǎn)換債券賦予發(fā)行者一個美式贖回權(quán)，使其在股價超過轉(zhuǎn)股價130-150%后，發(fā)行者會贖回可轉(zhuǎn)換債券以達(dá)到強(qiáng)制轉(zhuǎn)股的目的，此舉無疑會在股價較高時明顯減低轉(zhuǎn)股期權(quán)的價值，但模型也未對此予以考慮。
第三，可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型中的轉(zhuǎn)股權(quán)是按歐式期權(quán)計(jì)算價值的，但可轉(zhuǎn)換債券中隱含的轉(zhuǎn)股權(quán)是美式期權(quán)，投資者在禁轉(zhuǎn)期結(jié)束以后，可在任何時刻轉(zhuǎn)股。如果股息率高于票面利率，則美式期權(quán)的價值就會明顯高于歐式期權(quán)。
第四，“向下修正條款”允許在股價低于初始轉(zhuǎn)股價達(dá)一定幅度，如80%時，自動將轉(zhuǎn)股價向下修正，以此增加可轉(zhuǎn)換債券對投資者的吸引力。在股價相對較低時，有無此項(xiàng)條款對可轉(zhuǎn)換債券有極大影響。對此點(diǎn)，模型也未考慮。
第五，可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行簡單分解計(jì)算估值帶來的問題在于如果可轉(zhuǎn)換債券一旦被轉(zhuǎn)股，其所含有的普通債券所附利息并不能完全被支付，即實(shí)際的債券價值將有所降低。
在簡單定價模型中，組合模型因其簡單易于操作，在對可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行大致估價時，其應(yīng)用范圍要大于Margrabe 模型。Margrabe 模型從某種程度上比組合模型先進(jìn)，該模型中加入債券的隨機(jī)行為，特別是考慮了股票和債券兩種過程的相關(guān)性，使得定價結(jié)果要較組合模型精確一些。但對純債券的價值運(yùn)動而言，無法將所觀測到的利率的均值回復(fù)特性考慮到模型中，這樣服從幾何布朗運(yùn)動對于純債券價值運(yùn)動不是一個很吻合的假設(shè)。
總之，上述局限使可轉(zhuǎn)換債券的簡單定價
模型定價可能存在高估現(xiàn)象。因此可轉(zhuǎn)換債券
簡單定價模型只能是一個大致的參考結(jié)果。
2、精確定價模型的特點(diǎn)
由于可轉(zhuǎn)換債券的權(quán)利是有機(jī)復(fù)合的，只有在統(tǒng)一的框架中討論其定價問題才會得到比較精確的定價結(jié)果。
Ingersoll (1977)將可轉(zhuǎn)換債券視為基于公司價值上的衍生產(chǎn)品，通過適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，考慮可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)股可能性，建立了可轉(zhuǎn)換債券定價模型。但其對公司價值以及其波動率等參數(shù)難以估計(jì)。McConnell 和Schwartz(1986)以股價為標(biāo)的變量，提出了一個零息票、可轉(zhuǎn)換、可贖回、可回售的可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型，即目前市場上使用最為廣泛的一種可轉(zhuǎn)換債券定價模型。
可轉(zhuǎn)換債券的精確定價模型也并非完美。首先，模型沒有考慮股本擴(kuò)張帶來的股權(quán)稀釋效應(yīng)。其次，模型假定轉(zhuǎn)股期權(quán)的執(zhí)行價格為常量，而轉(zhuǎn)換價格受向下修正條款的影響隨時可能變動。再次，在具體對贖回條款和回售款隱含期權(quán)估值中，由于對規(guī)定中“連續(xù)若干個交易日收盤價高于（低于）轉(zhuǎn)股價的一定比例”的期權(quán)啟動條件，在實(shí)際估值時采用了只考慮一個節(jié)點(diǎn)收盤價的處理方法，對期權(quán)的執(zhí)行條件有所放松，使期權(quán)價值有所高估。最后，對于規(guī)定“若首次不施贖回則當(dāng)年將不行使贖回權(quán)”弱化舍棄，也使得期權(quán)執(zhí)行權(quán)限放寬，也使期權(quán)價值被高估。
可轉(zhuǎn)換債券具有固定收入債券和權(quán)益資本兩方面的特性，因此影響可轉(zhuǎn)換債券價值最直接的因素是利率和股票價格。單因素定價模型將利率視為常量。Brennez 和 Schwartz(1980)首次提出了雙因素定價模型，即同時考慮股價和利率的影響。雙因素定價模型的引入增加定價結(jié)果的精確性，但同時也增加了定價過程的復(fù)雜性。
三、可轉(zhuǎn)換債券定價模型存在的問題
由于可轉(zhuǎn)換債券結(jié)構(gòu)、標(biāo)的資產(chǎn)定價以及證券市場交易的復(fù)雜性，使得可轉(zhuǎn)換債券的定價模型仍需要不斷的完善。具體來說，存在如下問題：第一，可轉(zhuǎn)換債券的最優(yōu)策略高度依賴于市場環(huán)境和投資者偏好，很難從數(shù)學(xué)上精確刻畫。第二，確定可轉(zhuǎn)換債券的價值必須考慮違約風(fēng)險，而違約風(fēng)險恰恰就是發(fā)債公司擁有的一個賣權(quán)。第三，可轉(zhuǎn)換債券中的所謂“期權(quán)部分”與股票期權(quán)還是有區(qū)別。如股票期權(quán)不存在股權(quán)稀釋問題；如股票期權(quán)執(zhí)行時交付執(zhí)行價格，可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換權(quán)執(zhí)行時歸還公司債券；另外股票期權(quán)執(zhí)行價格為常量，而可轉(zhuǎn)換債券的執(zhí)行價格要根據(jù)條款調(diào)整。因此，用期權(quán)定價的方式來處理只能是近似。第四，可轉(zhuǎn)換債券的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，現(xiàn)在又出現(xiàn)了“適身定做”的趨勢（如分離交易可轉(zhuǎn)換債券），這些條款的變化直接影響可轉(zhuǎn)換債券交易策略。
上述難點(diǎn)使得可轉(zhuǎn)換債券的定價模型需要不斷探索和改進(jìn)，定價結(jié)果才能更為精確，投資者才能更為準(zhǔn)確地認(rèn)識可轉(zhuǎn)換債券的價值，獲取更大收益。 參考文獻(xiàn)
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[2]. 麥強(qiáng),胡運(yùn)權(quán). 基于信用風(fēng)險模型的可轉(zhuǎn)換債券定價研究[J] . 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2006, 38（3）：406-409.
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