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可轉(zhuǎn)換債券定價模型的研究

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可轉(zhuǎn)換債券定價模型的研究

摘要:首先描述了可轉(zhuǎn)換債券定價模型,然后對這些模型進(jìn)行了較為詳細(xì)地分析,最后提出了可轉(zhuǎn)換債券定價模型所存在的問題。
   關(guān)鍵詞: 可轉(zhuǎn)換債券;定價模型;價值
  
  可轉(zhuǎn)換債券(convertible bond)是一種公司債券,其投資者有權(quán)在規(guī)定期限內(nèi)將其轉(zhuǎn)換成確定數(shù)量的發(fā)債公司的普通股票。
  由于可轉(zhuǎn)換債券具有的債權(quán)性、股權(quán)性和期權(quán)性三種特征,使得其定價一直是國內(nèi)外業(yè)內(nèi)人士關(guān)注的重點(diǎn)。針對可轉(zhuǎn)換債券的定價問題,國內(nèi)外有關(guān)專家學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究,研究工作涉及定價原理,定價模型,數(shù)值算法和實(shí)證研究等各個方面。本文在此僅對幾類常用的可轉(zhuǎn)換債券定價模型進(jìn)行比較分析。
  
  一、可轉(zhuǎn)換債券定價模型概述
  
  可轉(zhuǎn)換債券的價格與標(biāo)的股票價格、公司價值、利率、信用風(fēng)險及外匯風(fēng)險等基礎(chǔ)變量有關(guān),可轉(zhuǎn)換債券的定價過程實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造函數(shù)關(guān)系的過程。按照定價的精確程度,可轉(zhuǎn)換債券定價模型可分為簡單定價模型和精確定價模型。
  
  1、可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型
  可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型是將可轉(zhuǎn)換債券的價格定義為債券價值B和期權(quán)價值C的簡單加總。
  可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型可分為組合模型和Margrabe定價模型兩類,它們對純債券價值B的計(jì)算方式是相同的,區(qū)別僅在于可轉(zhuǎn)換債券賦予投資者的期權(quán)價值C的計(jì)算上。
  簡單定價模型中的符號定義如下:T為可轉(zhuǎn)換債券的到期日;N為可轉(zhuǎn)換債券面值;S為標(biāo)的股票價格;X為轉(zhuǎn)股價格;為標(biāo)的股價波動率;為純債券價值的波動率;為股票連續(xù)混合分紅收益;為債券連續(xù)混合票息;k為轉(zhuǎn)換比率;r為無風(fēng)險利率;為信用利差。
 。1)組合模型
  
  
  同理,純債券的價值仍可由式(1.1)得到,這樣采用Margrabe模型計(jì)算得到的可轉(zhuǎn)換債券的價格為。
  2、可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型
  可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型的構(gòu)建思路是:利用無套利方法推導(dǎo)出可轉(zhuǎn)換價值的控制方程;結(jié)合邊界條件,采用數(shù)值方法為控制方程求解。
  可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型可分為單因素和雙因素定價模型,二者區(qū)別在于控制方程中基礎(chǔ)變量的數(shù)目不同。
  可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型的假設(shè)前提有:①市場是無摩擦的(無交易費(fèi)用,交易連續(xù),借貸與賣空無限制);②短期利率為己知常數(shù);③股票連續(xù)分紅;④不存在無風(fēng)險套利機(jī)會
 。1)單因素定價模型
  
  
  在每個時間點(diǎn),投資者都面臨四種可能:繼續(xù)持有、轉(zhuǎn)換成股票、回售、被強(qiáng)制贖回。理性投資者總是希望最大化其所持有的可轉(zhuǎn)換債券價值。
  可轉(zhuǎn)換債券定價控制方程的求解一般利用數(shù)值方法,有二項(xiàng)式方法和有限差分方法。文章對數(shù)值方法的原理和過程不做詳細(xì)的介紹。
 。2)雙因素定價模型
   雙因素定價模型將可轉(zhuǎn)換債券視為兩個基礎(chǔ)變量——股票價格S和隨機(jī)利率r上的衍生資產(chǎn)。
  
  
  
  二、可轉(zhuǎn)換債券的定價模型分析
  
  1、簡單定價模型的特點(diǎn)
   可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型計(jì)算相對簡單,對參數(shù)的精確性的要求不高,在對可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行大致估價時,這類定價方法比較適用。   由于可轉(zhuǎn)換債券中隱含的期權(quán)條款遠(yuǎn)較普通期權(quán)、認(rèn)購權(quán)證復(fù)雜,使得可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型可能存在價格高估現(xiàn)象,其局限性表現(xiàn)如下:
  第一,把可轉(zhuǎn)換債券價值人為地分割成一個純債券加上一個轉(zhuǎn)股歐式期權(quán)導(dǎo)致忽略了嵌入期權(quán)的存在。同時,可轉(zhuǎn)換債券還可在某個或多個時間點(diǎn)上以一個或多個不同的價格回售(贖回)給發(fā)行者(投資者),這點(diǎn)在模型中也無法體現(xiàn)。
  第二,可轉(zhuǎn)換債券賦予發(fā)行者一個美式贖回權(quán),使其在股價超過轉(zhuǎn)股價130-150%后,發(fā)行者會贖回可轉(zhuǎn)換債券以達(dá)到強(qiáng)制轉(zhuǎn)股的目的,此舉無疑會在股價較高時明顯減低轉(zhuǎn)股期權(quán)的價值,但模型也未對此予以考慮。
  第三,可轉(zhuǎn)換債券簡單定價模型中的轉(zhuǎn)股權(quán)是按歐式期權(quán)計(jì)算價值的,但可轉(zhuǎn)換債券中隱含的轉(zhuǎn)股權(quán)是美式期權(quán),投資者在禁轉(zhuǎn)期結(jié)束以后,可在任何時刻轉(zhuǎn)股。如果股息率高于票面利率,則美式期權(quán)的價值就會明顯高于歐式期權(quán)。
  第四,“向下修正條款”允許在股價低于初始轉(zhuǎn)股價達(dá)一定幅度,如80%時,自動將轉(zhuǎn)股價向下修正,以此增加可轉(zhuǎn)換債券對投資者的吸引力。在股價相對較低時,有無此項(xiàng)條款對可轉(zhuǎn)換債券有極大影響。對此點(diǎn),模型也未考慮。
  第五,可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行簡單分解計(jì)算估值帶來的問題在于如果可轉(zhuǎn)換債券一旦被轉(zhuǎn)股,其所含有的普通債券所附利息并不能完全被支付,即實(shí)際的債券價值將有所降低。
  在簡單定價模型中,組合模型因其簡單易于操作,在對可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行大致估價時,其應(yīng)用范圍要大于Margrabe 模型。Margrabe 模型從某種程度上比組合模型先進(jìn),該模型中加入債券的隨機(jī)行為,特別是考慮了股票和債券兩種過程的相關(guān)性,使得定價結(jié)果要較組合模型精確一些。但對純債券的價值運(yùn)動而言,無法將所觀測到的利率的均值回復(fù)特性考慮到模型中,這樣服從幾何布朗運(yùn)動對于純債券價值運(yùn)動不是一個很吻合的假設(shè)。
  總之,上述局限使可轉(zhuǎn)換債券的簡單定價
  模型定價可能存在高估現(xiàn)象。因此可轉(zhuǎn)換債券
  簡單定價模型只能是一個大致的參考結(jié)果。
  2、精確定價模型的特點(diǎn)
  由于可轉(zhuǎn)換債券的權(quán)利是有機(jī)復(fù)合的,只有在統(tǒng)一的框架中討論其定價問題才會得到比較精確的定價結(jié)果。
  Ingersoll (1977)將可轉(zhuǎn)換債券視為基于公司價值上的衍生產(chǎn)品,通過適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件,考慮可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)股可能性,建立了可轉(zhuǎn)換債券定價模型。但其對公司價值以及其波動率等參數(shù)難以估計(jì)。McConnell 和Schwartz(1986)以股價為標(biāo)的變量,提出了一個零息票、可轉(zhuǎn)換、可贖回、可回售的可轉(zhuǎn)換債券精確定價模型,即目前市場上使用最為廣泛的一種可轉(zhuǎn)換債券定價模型。
  可轉(zhuǎn)換債券的精確定價模型也并非完美。首先,模型沒有考慮股本擴(kuò)張帶來的股權(quán)稀釋效應(yīng)。其次,模型假定轉(zhuǎn)股期權(quán)的執(zhí)行價格為常量,而轉(zhuǎn)換價格受向下修正條款的影響隨時可能變動。再次,在具體對贖回條款和回售款隱含期權(quán)估值中,由于對規(guī)定中“連續(xù)若干個交易日收盤價高于(低于)轉(zhuǎn)股價的一定比例”的期權(quán)啟動條件,在實(shí)際估值時采用了只考慮一個節(jié)點(diǎn)收盤價的處理方法,對期權(quán)的執(zhí)行條件有所放松,使期權(quán)價值有所高估。最后,對于規(guī)定“若首次不施贖回則當(dāng)年將不行使贖回權(quán)”弱化舍棄,也使得期權(quán)執(zhí)行權(quán)限放寬,也使期權(quán)價值被高估。
  可轉(zhuǎn)換債券具有固定收入債券和權(quán)益資本兩方面的特性,因此影響可轉(zhuǎn)換債券價值最直接的因素是利率和股票價格。單因素定價模型將利率視為常量。Brennez 和 Schwartz(1980)首次提出了雙因素定價模型,即同時考慮股價和利率的影響。雙因素定價模型的引入增加定價結(jié)果的精確性,但同時也增加了定價過程的復(fù)雜性。
  
  三、可轉(zhuǎn)換債券定價模型存在的問題
  
  由于可轉(zhuǎn)換債券結(jié)構(gòu)、標(biāo)的資產(chǎn)定價以及證券市場交易的復(fù)雜性,使得可轉(zhuǎn)換債券的定價模型仍需要不斷的完善。具體來說,存在如下問題:第一,可轉(zhuǎn)換債券的最優(yōu)策略高度依賴于市場環(huán)境和投資者偏好,很難從數(shù)學(xué)上精確刻畫。第二,確定可轉(zhuǎn)換債券的價值必須考慮違約風(fēng)險,而違約風(fēng)險恰恰就是發(fā)債公司擁有的一個賣權(quán)。第三,可轉(zhuǎn)換債券中的所謂“期權(quán)部分”與股票期權(quán)還是有區(qū)別。如股票期權(quán)不存在股權(quán)稀釋問題;如股票期權(quán)執(zhí)行時交付執(zhí)行價格,可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換權(quán)執(zhí)行時歸還公司債券;另外股票期權(quán)執(zhí)行價格為常量,而可轉(zhuǎn)換債券的執(zhí)行價格要根據(jù)條款調(diào)整。因此,用期權(quán)定價的方式來處理只能是近似。第四,可轉(zhuǎn)換債券的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,現(xiàn)在又出現(xiàn)了“適身定做”的趨勢(如分離交易可轉(zhuǎn)換債券),這些條款的變化直接影響可轉(zhuǎn)換債券交易策略。
  上述難點(diǎn)使得可轉(zhuǎn)換債券的定價模型需要不斷探索和改進(jìn),定價結(jié)果才能更為精確,投資者才能更為準(zhǔn)確地認(rèn)識可轉(zhuǎn)換債券的價值,獲取更大收益。   參考文獻(xiàn)
   [1] ;刍.我國可轉(zhuǎn)換債券市場的定價及實(shí)證研究[D].華中科技大學(xué),2004,27-29,55-56
   [2]. 麥強(qiáng),胡運(yùn)權(quán). 基于信用風(fēng)險模型的可轉(zhuǎn)換債券定價研究[J] . 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2006, 38(3):406-409.

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