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電路網(wǎng)絡(luò)分析法與疊加原理內(nèi)在聯(lián)系的深入探究
摘要：疊加原理是線性電路的基本原理，節(jié)點電壓法和網(wǎng)孔電流法是高效的網(wǎng)絡(luò)電路分析法。深入分析二者的本質(zhì)及其間內(nèi)在聯(lián)系，能透徹領(lǐng)會節(jié)點電壓法和網(wǎng)孔電流法的本源，準確掌握網(wǎng)絡(luò)電路分析方法，高效進行電路分析。
關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)分析 聯(lián)系 疊加原理
疊加原理是線性電路的基本原理之一。在線性電路中，當電路中有多個獨立激勵源共同作用時，電路中任一支路上的響應(yīng)等于每一個獨立源單獨作用時響應(yīng)的代數(shù)和。通常利用疊加原理能將多電源復雜電路簡化為多個單電源簡單電路來等效簡化分析電路。電路網(wǎng)絡(luò)分析方法是有別于等效電路分析法的電路分析方法。網(wǎng)絡(luò)分析方法是基于基爾霍夫節(jié)點電流定理(KCL)和回路電壓定理(KVL)，同時又不改變電路結(jié)構(gòu)的電路分析方法，猶以網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法效率較高。
一、疊加原理與節(jié)點電壓法
節(jié)點電壓法是以電路的獨立節(jié)點電壓為未知量，列寫?yīng)毩⒐?jié)點的節(jié)點電流(KCL)方程組，先求解電路中各節(jié)點電壓，再求各支路電流的電路分析方法。因此，正確列寫各獨立節(jié)點的KCL方程成為該電路分析方法的關(guān)鍵。將疊加原理推廣應(yīng)用于節(jié)點電壓法能更高效準確地列寫出各獨立節(jié)點的KCL方程。以如圖1所示電路為例。
圖 1 分析電路
對節(jié)點a，可認為有三種激勵：節(jié)點自電壓Va、其他節(jié)點互電壓Vb、Vc、獨立電源Us1、Us2;對應(yīng)三種節(jié)點電流響應(yīng)相疊加：節(jié)點自電導電流、互電導電流、電源電流。
1、a節(jié)點自電壓激勵與自電導電流響應(yīng)
如圖2所示為a節(jié)點自電壓激勵與自電導電流響應(yīng)等效電路圖。自電導響應(yīng)電流為Iaz。則有：
圖 2 a節(jié)點自電壓激勵等效電路
2、a節(jié)點其他獨立節(jié)點電壓激勵與互電導響應(yīng)
如圖3所示為a節(jié)點其他獨立節(jié)點電壓激勵與互電導響應(yīng)等效電路圖。自電導響應(yīng)電流為Iaq。則有：
圖 3 a節(jié)點互節(jié)點電壓激勵等效電路
3、a節(jié)點電路電源激勵與節(jié)點電流響應(yīng)
如圖所示為a節(jié)點電路電源激勵與節(jié)點電流響應(yīng)等效電路圖。a節(jié)點響應(yīng)電流為Ias。則有：
圖 4 a節(jié)點電路電源激勵等效電路
4、a節(jié)點響應(yīng)電流疊加――KCL方程
a節(jié)點響應(yīng)電流應(yīng)為Iaz、Iaq、Ias疊加而成，且其代數(shù)各為0。所以Iaz-Iaq-Ias=0，即Iaz-Iaq=Ias，所以 用電導可改寫為：
同理，可以高效準確的列寫出節(jié)點b、c的KCL方程。
二、疊加原理與網(wǎng)孔電流法
網(wǎng)孔電流法是以假想的電路網(wǎng)孔電流為未知量，列寫網(wǎng)孔的回路電壓(KVL)方程組，先求解各電路網(wǎng)孔電流，再求各支路電流的電路分析方法。因此，正確列寫各網(wǎng)孔的回路電壓(KVL)方程成為該電路分析方法的關(guān)鍵。同樣，將疊加原理推廣應(yīng)用于網(wǎng)孔電流法能更高效準確地列寫出各網(wǎng)孔KVL方程。
對網(wǎng)孔電流Im1流經(jīng)的網(wǎng)孔，也可認為有三種激勵：自網(wǎng)孔電流Im1、其他互網(wǎng)孔電流Im2、Im3、獨立電源Us2、Us3;對應(yīng)三種網(wǎng)孔電壓響應(yīng)：自電阻電壓、互電阻電壓、電源電壓。以上述電路中網(wǎng)孔電流Im1流經(jīng)的網(wǎng)孔為例(以下分析均略去相應(yīng)等效電路，讀者可自行分析相應(yīng)等效電路)。
1、自網(wǎng)孔電流Im1激勵與回路自電阻電壓響應(yīng)
UmZ= Im1(R2+ R3+ R5)
2、互網(wǎng)孔電流Im2、Im3在激勵與回路互電阻電壓響應(yīng)
Umq= Im2 R3 - Im3 R5
3、電(源)在Im1流經(jīng)的網(wǎng)孔上的回路電壓響應(yīng)
Ums= - Us2 + Us3
4、回路電壓響應(yīng)疊加――KVL方程
Im1流經(jīng)的網(wǎng)孔上的回路電壓響應(yīng)由 UmZ、Umq、Ums相疊加。且由基爾霍夫電壓定律(KVL)可知其代數(shù)和為0。即UmZ+Umq+Ums=0。所以有：
Im1(R2+ R3+ R5)+ Im2 R3 - Im3 R5 - Us2 + Us3=0
整理后即得Im1：
Im1(R2+ R3+ R5)+ Im2 R3 - Im3 R5 =Us2 - Us3。
同理，可列寫出Im2、Im3流經(jīng)的網(wǎng)孔的回路電壓方程。
三、注意事項
深入探究疊加原理與電路網(wǎng)絡(luò)分析法內(nèi)在聯(lián)系時應(yīng)注意以下三點。
1、在節(jié)點電壓法中，以自節(jié)點電壓、獨立互節(jié)點電壓、電源為激勵源，以節(jié)點電流為響應(yīng);網(wǎng)孔電流法中以自網(wǎng)孔電流、互網(wǎng)孔電流、電源為激勵源，以網(wǎng)孔回路電壓為響應(yīng)。這擴展了疊加原理的應(yīng)用范圍，將其響應(yīng)對象由單一支路電流、電壓響應(yīng)擴展為節(jié)點電流響應(yīng)和回路電壓響應(yīng)。
2、在網(wǎng)孔電流法中，由于互電阻支路上互網(wǎng)孔電流方向可能與自網(wǎng)孔電流同向，也可能反向，所以，在互電阻支路上的電壓響應(yīng)可正可負;而在節(jié)點電壓法中，由于各獨立節(jié)點電壓相對于參考點而言，其參考方向均大于0，所以互節(jié)點電壓的電流相應(yīng)均為負。
3、在節(jié)點電壓法中，單一理想電壓源支路對自節(jié)點電流無貢獻，因理想電壓源電流由外電路決定;網(wǎng)孔電流法中，單一理想電流源對網(wǎng)孔電壓無貢獻，因理想電流源電壓由外電路決定。
深入理解疊加原理與電路網(wǎng)絡(luò)分析法內(nèi)涵及內(nèi)在聯(lián)系，對于正確、高效利用節(jié)點電壓和網(wǎng)孔電流電路分析方法具有深刻意義。
參考文獻：
[1] 劉愛琴，電路基礎(chǔ)，長春：吉林大學出版社，2009.
[2] 許自圖 ，電子電路原理與仿真 ， 北京： 電子工業(yè)出版社，2006.
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