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用SP061A實(shí)現(xiàn)心電數(shù)據(jù)的FFT與壓縮
摘要：在SP061A單片機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì)ECC信號(hào)的FFT、濾波和壓縮。合理組織SP061A的硬件資源，并采取數(shù)據(jù)分段長度可選、避開高頻分量的計(jì)算和簡易的數(shù)據(jù)壓縮算法，使存儲(chǔ)開銷、運(yùn)算速度和精度滿足實(shí)用要求。在遠(yuǎn)程心電監(jiān)護(hù)系統(tǒng)中，心電信號(hào)采集器是實(shí)現(xiàn)心電信號(hào)的現(xiàn)場采集、存儲(chǔ)和傳輸?shù)闹匾K端設(shè)備。對(duì)采集器的基本要求之一是：及時(shí)對(duì)采集到的心電信號(hào)進(jìn)行濾波和壓縮等預(yù)處理，以減少存儲(chǔ)器占用量和數(shù)據(jù)遠(yuǎn)程傳輸?shù)筋^端服務(wù)器的開銷。為降低成本，這些任務(wù)一般采用單片機(jī)完成。然而，限于單片機(jī)的資源、運(yùn)算能力和運(yùn)行速度，許多壓縮算法，如周期壓縮法、小波變換壓縮法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等無法使用，一些缺乏快速算法的頻域變換法也很難達(dá)到實(shí)用的程度[3]。高性價(jià)比的心電信號(hào)采集器的研制一直是一個(gè)熱點(diǎn)問題。
通過研究FFT(快速傅立葉變換)的算法結(jié)構(gòu)和心電信號(hào)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，采用分段FFT，保留分析心電波形需要的諧波成分，巧妙地組織單片機(jī)的片內(nèi)RAM資源，可使數(shù)據(jù)運(yùn)算量和RAM開銷大大減少，能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)濾波和壓縮，且能達(dá)到實(shí)時(shí)采集與處理所需的運(yùn)算速度。
SP061A是凌陽科技公司研制的一款16位超低功耗單片機(jī)[1]，片內(nèi)有2K字RAM、10位A／D轉(zhuǎn)換器，CPU時(shí)鐘高達(dá)49．152MHz，且價(jià)格低廉，還特別具有一套精簡、高效的指令系統(tǒng)和類似于DSP的硬件內(nèi)積運(yùn)算功能。這些特點(diǎn)很適合心電信號(hào)的采集和處理。圖1是作者研發(fā)的心電信號(hào)采集器中有關(guān)硬件的組成框圖：多路ECG模擬信號(hào)送SP061A進(jìn)行A／D轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)送NVRAM DSl265W暫存；待采集完成后，由SP061A進(jìn)行FFT和濾波、壓縮；壓縮結(jié)果送回DSl265W，再適時(shí)通過電話線或計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)送到監(jiān)護(hù)中心處理、診斷。
本文僅討論用SP061A實(shí)現(xiàn)FFT[2]、低通濾波與壓縮。設(shè)對(duì)心電信號(hào)的采樣率為500次／秒，數(shù)據(jù)精度為10位。
1 數(shù)據(jù)分段算法
設(shè)采集到的原始數(shù)據(jù)存于片外RAM中，將這些數(shù)據(jù)分為若干段，逐段讀入片內(nèi)進(jìn)行FFT。各段的變換結(jié)果及時(shí)送回片外RAM中保存。
按照FFT的要求，段中包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)必須為2N，N為FFT變換的層數(shù)。考慮到SP061A片內(nèi)RAM為2K字，此處取N=9或N＝10，即段中數(shù)據(jù)為512或1024，以保證RAM夠用。顯然，段頭和段尾的數(shù)據(jù)大小相等時(shí)，以該段作為一個(gè)周期而無限重復(fù)的波形將無跳躍點(diǎn)。經(jīng)過“FFT變換到頻域”→“丟棄高頻成分”→“IFFT(快速傅立葉反變換，在頭端PC上進(jìn)行)”一系列操作而重建的時(shí)域波形，段與段之間的結(jié)合點(diǎn)將是連續(xù)的。但實(shí)際上，按上述分段幾乎不能做到段頭和段尾的數(shù)據(jù)大小相等。取兩種段長的目的就是提供兩種可能的選擇——選擇首尾數(shù)據(jù)之差較小的段作FFT。盡管如此，段首尾數(shù)據(jù)之差仍存在，經(jīng)處理、復(fù)原后的波形在段的結(jié)合部位仍將有間斷點(diǎn)。而采用加窗、延拓等辦法在單片機(jī)上又難以實(shí)現(xiàn)。解決問題的策略為：分段時(shí)，各段間的數(shù)據(jù)首、尾各覆蓋10個(gè)數(shù)據(jù)。頭端PC在完成重建后，應(yīng)將首、尾各5個(gè)數(shù)據(jù)丟棄。
2 時(shí)域數(shù)據(jù)的整序與加載
分段后，將該段加載到SP061A的RAM中，以實(shí)施FFT。原始數(shù)據(jù)以采集的時(shí)間先后順序存放，加載時(shí)則應(yīng)“整序”，即改變數(shù)據(jù)的先后順序，以保證變換后的頻域數(shù)據(jù)為正序。
設(shè)Rs為指向片外RAM的、待加載的段內(nèi)數(shù)據(jù)的偏移地址，Rs=O…2N-1；Rd為指向片內(nèi)RAM的、待寫入數(shù)據(jù)的偏移地址，如圖2。將Rs按N位二進(jìn)制逐位高低互換就得到只Rdo例如，當(dāng)N=9時(shí)，若Rs為011001011B，則Rd為110100110B。為加快計(jì)算速度，將N=9時(shí)及，的值制表存于FLASHROM，供整序時(shí)查詢。當(dāng)N=10時(shí)，取Rs的B0～B9位查表獲得Rd，再將Rs的B10位傳送到Rd，的B15位，最后將Rd循環(huán)左移1位。
FFT變換是復(fù)數(shù)運(yùn)算。在將原始數(shù)據(jù)加載到片內(nèi)RAM的同時(shí)，應(yīng)把實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)，即令虛部為0。于是，一個(gè)原始數(shù)據(jù)加載到RAM中要占用2個(gè)字。復(fù)數(shù)的存儲(chǔ)格式為：實(shí)部字存于低地址，虛部字存于相鄰的高地址。現(xiàn)在考察RAM需要量。N=9時(shí)，段長為512個(gè)數(shù)據(jù)，加載到RAM中要占用512×2＝1024字；N＝10時(shí)，段長為1024個(gè)數(shù)據(jù)，全部加載將占用1024×2=2048字，超過片內(nèi)RAM的可用容量。此時(shí)，將數(shù)據(jù)分為兩部分，先將第一部分加載到RAM作FFT，得到中間結(jié)果，再將第二部分加載、變換，最后相加合成。
3 FFT變換及低通濾波
FFT將時(shí)域序列{χ[i]，i∈0…2N}變換為頻域序列{F[i]，i∈0…2N}。為了實(shí)現(xiàn)低通濾波，僅須保留{F[i]}中≤75Hz的頻率分量。當(dāng)N=9時(shí)，應(yīng)保留{F[i]}中的前77個(gè)低頻分量；當(dāng)N＝10時(shí)，則應(yīng)保留{F[i]}中的前154個(gè)低頻分量。這也同時(shí)減少了計(jì)算量，加快了計(jì)算速度；存放周轉(zhuǎn)量所需的片內(nèi)RAM也能得到保證。
為敘述簡便，以N=3為例，研究FFT的計(jì)算結(jié)構(gòu)，如圖3所示。
圖3中，W[k]是復(fù)因子，W[k]＝COS[(2kπ)/N ]＋jsin[(2kπ)/N]，k＝0…2N-1。將W[k]的實(shí)部和虛部都乘2 14，取整后制成表，存于FLASH ROM中，供程序查表獲得其值；而W[k]與某數(shù)相乘，將32位運(yùn)算結(jié)果右移14位作為積。這就使全部運(yùn)算為整數(shù)運(yùn)算，適應(yīng)SP061A的硬件乘法功能。
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