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功率鍵合圖方法在多分支血液循環(huán)系統(tǒng)建模和仿真中的應(yīng)用研究
摘要：應(yīng)用功率鍵合圖方法，建立了一種多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，即描述血液循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)血流動(dòng)力學(xué)變量變化規(guī)律的狀態(tài)方程。該仿真模型較為細(xì)致地刻畫了血液循環(huán)系統(tǒng)的生理特性，形成了較完整的人體血液循環(huán)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型，此模型可模擬血液循環(huán)系統(tǒng)的生理和病理特性，得出相應(yīng)的心血管動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)和波形，為進(jìn)行血液循環(huán)系統(tǒng)生理和病理的醫(yī)學(xué)研究提供了新的研究手段。關(guān)鍵詞：血液循環(huán)系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)仿真 功率鍵合圖法
0 引 言 功率鍵合圖法是一種系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法，它以圖形方法來表示、描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，是對(duì)流體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)字仿真時(shí)有效的建模工具。通過已有的研究工作表明，功率鍵合圖方法可以較好地應(yīng)用于生物流體系統(tǒng)仿真，特別是人體循環(huán)系統(tǒng)的建模和數(shù)字仿真[10]。 我們?cè)谝郧暗墓ぷ鳟?dāng)中，建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的血液循環(huán)系統(tǒng)模型[10]，驗(yàn)證了功率鍵合圖法的可行性和有效性。鍵合圖建模方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，便于獲得狀態(tài)空間方程，有利于數(shù)值化計(jì)算，避免了電模擬方法中推導(dǎo)狀態(tài)方程困難的弱點(diǎn)
。本文對(duì)血液循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了較細(xì)致和全面的劃分，建立了一個(gè)包括動(dòng)脈系統(tǒng)、靜脈系統(tǒng)、心臟（左、右心室和心房）以及冠脈循環(huán)、外周循環(huán)的多分支血液循環(huán)系統(tǒng)仿真模型�！ �(yīng)用功率鍵合圖方法對(duì)血液循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真的基本規(guī)則是，(1)把血液循環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各主要?jiǎng)討B(tài)影響因素以圖示模型形式，即功率鍵合圖加以表示，(2)從功率鍵合圖出發(fā)，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型——狀態(tài)空間方程，(3)在數(shù)字計(jì)算機(jī)上對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行求解。1 多分支血液循環(huán)系統(tǒng)模型的建立1.1 系統(tǒng)描述 血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖１所示[4]。在心血管循環(huán)系統(tǒng)中，血液在心臟“泵”的作用下所進(jìn)行的循環(huán)流動(dòng)，可以看作是一種功率流的流動(dòng)、傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的過程。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向人體的各個(gè)部分，其中包括：體循環(huán)區(qū)（血液由左心室經(jīng)主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、外周循環(huán)區(qū)和腔靜脈，回到右心房），肺循環(huán)區(qū)（血液由右心室流經(jīng)肺動(dòng)脈和肺靜脈到左心房。），腹部?jī)?nèi)循環(huán)，頸部和頭部循環(huán)，以及冠脈循環(huán)等。在心房和心室、心室和主動(dòng)脈之間存在著防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主動(dòng)脈瓣等。 
圖1 血液循環(huán)系統(tǒng)模型1.2 功率鍵合圖模型 應(yīng)用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達(dá)為功率鍵合圖的圖示模型。功率鍵合圖由功率鍵、結(jié)點(diǎn)和作用元等主要元素構(gòu)成，多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖如圖2所示。rnv chv rhh cha rna
圖２ 多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型(此圖有省略) 參考圖2，繪制多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖的步驟可簡(jiǎn)述如下： (1)根據(jù)對(duì)多分支循環(huán)系統(tǒng)各個(gè)功率流程分支的分析，依次確定各0結(jié)點(diǎn)和1結(jié)點(diǎn)。 ０結(jié)點(diǎn)表示集總的流容容腔，如心室腔、主動(dòng)脈彈性腔，在0結(jié)點(diǎn)處血液壓力為等值，而該結(jié)點(diǎn)輸入的血流量等于輸出的血流量。１結(jié)點(diǎn)表示集總的流阻管路或流感管路，如大動(dòng)脈血管，在1結(jié)點(diǎn)處血流量為等值，而該結(jié)點(diǎn)的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值。在圖2 的循環(huán)系統(tǒng)模型中共有15個(gè)0結(jié)點(diǎn)和21個(gè)1結(jié)點(diǎn)。 (2)畫上各結(jié)點(diǎn)周圍的功率鍵，并標(biāo)注功率流向。 功率鍵是帶有箭頭和因果線表示功率的線段。本模型中構(gòu)成功率的兩個(gè)變量是血壓和血流。箭頭表示系統(tǒng)作用元中的功率流向，即循環(huán)血液的流動(dòng)方向。 (3)在功率鍵的一端標(biāo)注上相應(yīng)的c、r、l作用元�！ 榱四軌蛉妗⒓�(xì)致地刻畫系統(tǒng)特性，本模型中應(yīng)用了三種作用元：流容、流阻和流感。 流容反映血管的順應(yīng)性，畫在０結(jié)點(diǎn)上，用c來表示，簡(jiǎn)稱c元。例如，圖2 中的cta、car、cvn、cpa、cpv是分別表示與圖1相對(duì)應(yīng)部分的胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈和肺靜脈順應(yīng)性的流容。 流感反映血流的慣性特性，畫在1結(jié)點(diǎn)上，用l來表示，簡(jiǎn)稱l元。如圖2中的lta、lar、lvn、lpa、lpv、lco是分別表示相對(duì)應(yīng)的胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈及冠狀動(dòng)脈血流慣性的流感。 流阻反映血流粘滯阻力的特性，簡(jiǎn)稱r元，畫在１結(jié)點(diǎn)上。例如圖2中rta、rar、rvn、rpa、rpv和rco是分別表示胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈及冠狀動(dòng)脈血流粘滯阻力的阻性作用元。 (4)在各功率鍵上標(biāo)注因果線，以便于建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 功率鍵上的因果線表示各作用元上流量與壓力兩變量之間的因果關(guān)系，確定了自變量和因變量，便于建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。對(duì)于c元，其功率鍵上兩個(gè)變量間，自變量是流量，因變量是壓力；對(duì)于l元和r元，其功率鍵上兩個(gè)變量間壓力是自變量，流量是因變量。 經(jīng)過以上步驟，就完成了循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型。可以看出，鍵合圖模型就是通過結(jié)點(diǎn)、功率鍵和作用元這些元素對(duì)心血管循環(huán)系統(tǒng)直觀而形象的描述和反映。在將循環(huán)系統(tǒng)翻譯成鍵合圖模型后，就可以方便、有條不紊地推導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 功率鍵合圖建模方法的第二步是推導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在推導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型——狀態(tài)方程時(shí)，首先要確定狀態(tài)變量。應(yīng)用鍵合圖方法建模的方便之處就在于對(duì)狀態(tài)變量的確定有一定之規(guī)，可遵循固定的法則。 由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階微分方程組，在其變量間有導(dǎo)數(shù)關(guān)系，而在鍵合圖中，只有流容c和流感l(wèi)作用元中的兩個(gè)變量間才有導(dǎo)數(shù)或積分關(guān)系，所以應(yīng)當(dāng)從c元和l元各自的變量間取一個(gè)變量作為狀態(tài)變量。 對(duì)于c元，自變量為流量，因變量為壓力，其關(guān)系為：
(1) 對(duì)于l元，自變量為壓力，因變量為流量，其關(guān)系為： 
(2) 對(duì)于r元，流量和壓力之間的關(guān)系有： 
(3) 根據(jù)規(guī)則，取c元功率鍵上的壓力變量p和l元功率鍵上的流量變量q為狀態(tài)變量,狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)即為狀態(tài)方程。 因此，對(duì)于0結(jié)點(diǎn)，由(1)式兩邊取導(dǎo)數(shù)可得： 
(4)其中，
是第i個(gè)0結(jié)點(diǎn)處的壓力，
為輸入血流量，
為輸出血流量， 是第i個(gè)0結(jié)點(diǎn)處的流容。 對(duì)于1結(jié)點(diǎn)，由(2)式和(3)式可得： (5)其中，
是第i個(gè)１結(jié)點(diǎn)處的血流量，
為上流壓力， 為下流壓力， 和 分別是第i個(gè)１結(jié)點(diǎn)處的流阻和流感�！ �(duì)每個(gè)0節(jié)點(diǎn)和1結(jié)點(diǎn)都建立類似(4)和(5)的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本模型的數(shù)學(xué)模型是36階的狀態(tài)空間方程，即模型由36個(gè)一階微分方程組成。下面列出了主動(dòng)脈循環(huán)部分的狀態(tài)方程： (6) (7)
(8)
(9)
(10)
(11) 其中，cta、caa、car分別是胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈的流容；lta、laa、lar、lvn分別是胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈和腔靜脈的流感；rta、raa、rsa、rpc和rsv是分別表示胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈、外周循環(huán)和腔靜脈的流阻。ptao、paao、psar和qtao、qaao、qsar分別是動(dòng)脈循環(huán)中的胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈部分的壓力和流量�！ ⊙貉h(huán)是由心臟的舒張－收縮動(dòng)作推動(dòng)的，本文采用了心室時(shí)變流容
來表示這種舒張－收縮動(dòng)作，
是時(shí)間的周期函數(shù)。 對(duì)于循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中：當(dāng)血液正向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為一較小的數(shù)值；當(dāng)血液反向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為無窮大，即阻止血液倒流�！ ”灸Ｐ椭械牧魅�、流阻和流感參數(shù)參照文獻(xiàn)[4]。3 計(jì)算機(jī)仿真 本文采用４階定步長(zhǎng)runge－kutta法來求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長(zhǎng)為0.0001s，在奔騰586 pc機(jī)上進(jìn)行數(shù)字仿真。 當(dāng)加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后，狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開。在每一步，血液循環(huán)系統(tǒng)各部分的壓力和流量值根據(jù)狀態(tài)方程被分別計(jì)算出來。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，由系統(tǒng)輸出方程可以得到每個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)系統(tǒng)各部分的血壓p、血流量q、血液容量v以及心輸出量co和射血分?jǐn)?shù)ef等各項(xiàng)生理參數(shù)數(shù)值，從而可以對(duì)多項(xiàng)生理特性進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。本文進(jìn)行了正常生理?xiàng)l件下和高血壓、血管剛性的病理?xiàng)l件下的生理特性仿真。3.1 正常生理狀態(tài)仿真 設(shè)定各狀態(tài)變量的初始參數(shù)為正常值[4,5]，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行計(jì)算，即可得到正常生理?xiàng)l件下，血液循環(huán)系統(tǒng)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)。 圖３給出了在正常狀態(tài)時(shí)，三個(gè)心動(dòng)周期（每個(gè)心動(dòng)周期為0.8秒）內(nèi)的左心室壓力和主動(dòng)脈血的仿真波形壓的仿真波形。從壓力仿真波形圖中可以看出，心室壓力和主動(dòng)脈壓力在每個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的壓力脈動(dòng)是十分顯著的。圖４是肺動(dòng)脈血壓和肺靜脈血壓的仿真波形。肺動(dòng)脈壓的壓力脈動(dòng)也較為顯著，而在肺靜脈中，血液的壓力脈動(dòng)就不很明顯。
圖3 左心室和主動(dòng)脈的壓力變化仿真
0
1.6t/s
(a)左心室血液容量的周期變化140
0
1.6t/s
(b)右心室血液容量的周期變化
圖4 肺動(dòng)脈和肺靜脈的壓力變化仿真
，左心室收縮壓范圍一般在17~18 kpa，主動(dòng)脈壓力范圍在12~17 kpa，肺動(dòng)脈壓在2 kpa左右。因此，仿真所得波形和數(shù)據(jù)與實(shí)際的生理規(guī)律是相符的。 表1中還給出了評(píng)定心臟功能的兩個(gè)有用的指標(biāo)：心輸出量co和射血分?jǐn)?shù)ef，仿真所得到的數(shù)據(jù)為：心輸出量5256 ml/min，射血分?jǐn)?shù)61%，都符合實(shí)際的生理規(guī)律
。 【功率鍵合圖方法在多分支血液循環(huán)系統(tǒng)建模和仿真中的應(yīng)用研究】相關(guān)文章：
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