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數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)
課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，正是數(shù)學(xué)能力不斷增強(qiáng)的一種標(biāo)志。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。下面就教學(xué)過程中的一些知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)、訓(xùn)練略舉幾例。
一、 冪的運(yùn)算法則的逆用
這兩例就逆用積的乘方運(yùn)算法則，逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)的興趣性。
二、用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維。
例如：已知，直線AB經(jīng)過⊙0上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線。
可改變?yōu)椋阂阎褐本�AB切⊙O于C，且OA=OB，求證：AC=BC。
已知：直線AB切⊙O于C，且AC=BC，求證：AC=BC。
再如：不解方程，請(qǐng)判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況。
可變式為：已知關(guān)于x的方程2x2-6x+k=0，當(dāng)K取何值時(shí)?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。進(jìn)行這些有針對(duì)性的“逆向變式”訓(xùn)練，對(duì)逆向思維的形成起著很大作用。
三、強(qiáng)調(diào)某些基本教學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維。
數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)(當(dāng)然代數(shù)中也常用)，老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)給學(xué)生以訓(xùn)練。
在平面幾何定義、定理的教學(xué)中，滲透一定量的逆向思考問題，強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力大有裨益。于許多定理、法則等都是可逆的，因此許多題表面看起來不同，但其實(shí)質(zhì)上是互相有緊密地聯(lián)系。這就要求教師要教會(huì)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)整理，包括公式的整理，習(xí)題的整理等。教師在分析習(xí)題時(shí)要抓住時(shí)機(jī)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生把某些具有可逆關(guān)系的題對(duì)照起來解，有助于加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。
例如：1、“互為余角”的定義教學(xué)中，可采用以下形式：
∵∠A+∠B=90°,
∴∠A、∠B互為余角(正向思維)。
∵∠A、∠B互為余角。
∴∠A+∠B=90°(逆向思維)
2、在△ABC中,D、E分別是CA、CB上的點(diǎn)，DE∥AB，且 ，AE、BD相交于點(diǎn)O，如果△CDE的面積為2，那么△ABO的面積為 。
解此題時(shí)，學(xué)生習(xí)慣從已知條件DE∥AB，且 出發(fā)，由S△CDE=2，得出S△ABC=18，從而得出S四邊形ABED=16，
按此思路分析下去思維陷入了僵局不妨先讓學(xué)生思考另一題：DE是△ABC的中位線，用S1、S2、S3、S4分別來表示△ADE、△DEF、△CEF、△BCF的面積，那么S1∶S2∶S3∶S4 = 。
這道題目的很明確，
要求的是各個(gè)小三角形的面積之比，因此學(xué)生容易聯(lián)想到利用等高不等底等性質(zhì)來求出各三角形面積之比為S1∶S2∶S3∶S4=3∶1∶2∶4。解完此題，讓學(xué)生回過頭去解剛才一題，就會(huì)想到：既然從四邊形ABED去求小三角形ABO的面積不行，那為何不逆向思考利用后一題的方法，由小三角形的面積去表示四邊形的面積呢?即設(shè)S△DOE=X，則S△BOE=3X=S△ADO，S△ABO=9X，∵S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO= S四邊形ABED，∴X+3X+3X+9X=16，∴X=1，∴S△ABO=9。這樣不但使問題得以解決，且做到題目間的融匯貫通，又不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了逆向思維能力的培養(yǎng)。
通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)一個(gè)問題用一種方法解決不了時(shí)，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進(jìn)行反面思考，從而提高逆向思維能力�？傊囵B(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實(shí)的“雙基”知識(shí)，量力而行，并且長期進(jìn)行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成，特別是對(duì)中、下的學(xué)生而言，過于強(qiáng)調(diào)這方面的能力，會(huì)增加其課業(yè)負(fù)擔(dān)與精神壓力，可能使之產(chǎn)生厭學(xué)情緒。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。如果按照思維過程的指向性來劃分，一個(gè)人的思維可分為正向思維和逆向思維兩種形式。它們處于矛盾的兩個(gè)方面，但卻相輔相成，具有同等重要的地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逆向思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，需要我們教師在平時(shí)的教學(xué)中多注意積累，有意識(shí)地利用各種教學(xué)的手段和方法進(jìn)行一些逆向思維的嘗試，并讓學(xué)生逐步適應(yīng)和習(xí)慣。這將有效地幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)，簡捷地解決問題。學(xué)生一旦掌握了逆向思維的方法，如蛟龍得水碎波斬浪，勇往直前，直達(dá)成功的彼岸。
很多教師在教學(xué)工作中，并未意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，只是按照書本及習(xí)題的解法按部就班地來教，效果不是很好。其實(shí)我們教師認(rèn)為把公式從左推出右是順理成章的事，而對(duì)于學(xué)生來說是件困難的事。在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，破除思維的定勢(shì)，跳出一般的軌跡，從而提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。這樣，不但能激發(fā)起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且從根本上達(dá)到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深層次理解、提高學(xué)生解題技巧、開闊解題思路的目的。
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