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公式曲線、曲面的精確繪制
AutoCAD結(jié)合MATLAB實現(xiàn)公式曲線、曲面的精確繪制 在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計時，經(jīng)常會涉及到公式曲線、曲面的繪制，而一般的設(shè)計人員使用的方法比較復(fù)雜，不利于掌握和使用。本文介紹了一種結(jié)合MATLAB和Excel在AutoCAD中精確繪制各種公式曲線、曲面的技巧，而通過這種方法繪制的曲線、曲面不是插圖，而是實際繪出的AutoCAD圖元。
一、引言
用AutoCAD繪制平面公式曲線(如漸開線、心形線)、空間公式曲線(如螺旋線)以及公式曲面(如馬鞍形曲面)是比較困難的，一般情況下，需要用AutoCAD開發(fā)程序編程，但多數(shù)程序比較復(fù)雜，尤其是公式曲面的繪制程序，需要多層嵌套循環(huán)，復(fù)雜且運行效率低。
快速且精確地繪制各種公式曲線、曲面恰恰是MATLAB的長項，但是MATLAB繪制的圖形卻不能直接用于機(jī)械零件設(shè)計。其中非常關(guān)鍵的一點，就是MATLAB繪制的曲線、曲面分別是由有限個點連接而成的折線和空間網(wǎng)格構(gòu)成的，而在AutoCAD中繪制的曲線、曲面也是如此。因此，只需要把在MATLAB中繪制的公式曲線、曲面上所有的點坐標(biāo)數(shù)據(jù)都提取出來，若能讓AutoCAD正確識別，那么我們就可以在AutoCAD中精確地繪制這些曲線、曲面了。
本文介紹了一種快速、精確地繪制各種公式曲線、曲面的方法，即在AutoCAD中通過調(diào)用經(jīng)過Excel處理的MATLAB數(shù)據(jù)實現(xiàn)。
二、AutoCAD和MATLAB的特點
MATLAB是非常優(yōu)秀的科學(xué)計算、信號處理以及圖形顯示軟件，它有自身的語言，與其他高級語言相比，MATLAB提供了一個人機(jī)交互的數(shù)學(xué)環(huán)境，并以矩陣作為基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可大大節(jié)省編程時間。另外，MATLAB不僅語法規(guī)則簡單，容易掌握，調(diào)試方便，還可以存儲中間結(jié)果，這使得MATLAB既可以快捷、精確地繪制各種公式曲線、曲面，又可以很方便地提取中間數(shù)據(jù)。
在工業(yè)設(shè)計領(lǐng)域，AutoCAD不僅被廣泛應(yīng)用于平面繪圖，也可以用于三維建模，但在曲線、曲面造型方面不是很理想。它是開放型的人機(jī)交互系統(tǒng)，有多種語言接口，與外界的數(shù)據(jù)交換很靈活，這些特點使得它與MATLAB的結(jié)合成為可能。
三、結(jié)合MATLAB在AutoCAD中繪制曲線、曲面的原理及方法
1.原理
MATLAB中的矩陣數(shù)據(jù)雖然很容易提取，但由于它不是AutoCAD能識別的格式，因此不能直接被AutoCAD調(diào)用，需要先用Excel對從MATLAB中提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯，轉(zhuǎn)換成AutoCAD可以識別的格式，才能在AutoCAD中繪出曲線、曲面。
2.方法
由于在AutoCAD中繪制平面曲線、空間曲線和曲面的繪制命令不同，且數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也不同，因此結(jié)合MATLAB的繪制方法也稍有區(qū)別。這種繪制方法的關(guān)鍵就是把數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換成AutoCAD的繪制命令所需要的數(shù)據(jù)格式，只要熟悉AutoCAD的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，就可以舉一反三。
在這三者中最復(fù)雜的是繪制公式曲面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，下面就以一個馬鞍形曲面的繪制為例來介紹這種方法，數(shù)學(xué)模型如公式(1)所示。
(1)利用MATLAB得到公式曲面數(shù)據(jù)
1)在MATLAB中繪制出曲面
在MATLAB中輸入如下命令：
[th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在極坐標(biāo)系下設(shè)置一個73×21的網(wǎng)格矩陣，即圓周方向分為73份，半徑方向分為21份，總共分了1533個點，節(jié)點越多，圖形越精確 %
[X,Y]=pol2cart(th,r); %轉(zhuǎn)化為笛卡兒坐標(biāo)系%
Z=X+i.*Y;
F=abs((Z.^4-1).^(1/4));
surf(X,Y,F); %顯示曲面的立體圖形%
S=[X(:) Y(:) F(:)]; %把X、Y、F 3個矩陣中的數(shù)據(jù)存儲到矩陣S中%
運行后得到曲面圖形，如圖1所示。
圖1 MATLAB中繪制的曲面
2)提取點坐標(biāo)
在MATLAB的“Workspace”窗口中可以看到S是個1533×3的矩陣，即表示有1533個點的坐標(biāo)，每個點有三個坐標(biāo)參數(shù)，雙擊打開S，則彈出“Array Editor：S”窗口，窗口表格中的數(shù)字就是矩陣的數(shù)據(jù)。
先將全部數(shù)據(jù)復(fù)制到剪貼板，下面用Excel對坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。
(2)利用Excel編輯曲面數(shù)據(jù)
打開Excel，將保存在剪貼板里的數(shù)據(jù)粘貼到Excel表格里，得到三列數(shù)據(jù)，每列1533行。其中，A、B、C列中的數(shù)據(jù)分別是曲面上各點的笛卡兒坐標(biāo)系中的X、Y、Z值，而在AutoCAD中的笛卡兒坐標(biāo)系的點坐標(biāo)的輸入形式為“x，y，z”，所以我們需要對A、B、C列的數(shù)據(jù)間加個“，”。
方法是：點選中D1(D表示第D列，1表示第1行)格，在公式欄里輸入“=A1&","&B1&","&C1”后回車，再將光標(biāo)放到D1格的左下角，當(dāng)光標(biāo)變成黑色十字時，按住鼠標(biāo)左鍵向下拖動，一直到D1533格，這時D列的數(shù)據(jù)格式已經(jīng)變成了“X，Y，Z”，就可以被AutoCAD正確讀取了。復(fù)制D列數(shù)據(jù)到剪貼板后，就可以在AutoCAD中繪制曲面了，如圖2所示。
圖2 在Excel中編輯后的曲面數(shù)據(jù)
3.在AutoCAD中繪制曲面
在AutoCAD中運行3dmesh(三維網(wǎng)格)命令，命令行提示“Enter size of mesh in M direction: ”，輸入“73”后回車，命令行提示“Enter size of mesh in N direction: ”，輸入“21”后再回車，(即73×21的網(wǎng)格矩陣)，然后在命令行中粘貼剪貼板中的數(shù)據(jù)，程序?qū)⒆詣舆\行，結(jié)束后就得到了馬鞍形曲面，如圖3所示。
圖3 網(wǎng)格矩陣為73×21的馬鞍形曲面
特別需要注意的是，在運行3dmesh命令時的網(wǎng)格矩陣一定要和MATLAB中的相同，否則將得到錯誤圖形或運行出錯。如果輸入的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)不等于1533，則命令運行出錯;如果輸入成21×73的網(wǎng)格，則命令執(zhí)行結(jié)束后將得到錯誤的圖形，如圖4所示。
圖4 網(wǎng)格矩陣為21×73的錯誤圖形
四、結(jié)束語
用這種方法得到的公式曲線、曲面不是貼圖，而是實際繪出和AutoCAD圖元，不僅可以在MATLAB中控制精度，還可以被用于進(jìn)行各種相應(yīng)發(fā)的命令操作，比如復(fù)制、鏡像、拉伸放樣、旋轉(zhuǎn)放樣或用鼠標(biāo)直接拖動任意節(jié)點來調(diào)整圖形等等。AutoCAD結(jié)合MATLAB實現(xiàn)公式曲線、曲面的繪制，加強(qiáng)了AutoCAD在曲線、曲面造型方面的功能，使其在輔助設(shè)計方面發(fā)揮更大的作用。
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