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學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)分析論文
一、引言
統(tǒng)計(jì)分析方法在教育中得到了越來越多的應(yīng)用，通過對(duì)成績的分析，可以為教師教學(xué)提供有利的信息。如何提高教學(xué)成績，是每一所學(xué)校、每一位老師關(guān)心的話題。本文通過對(duì)學(xué)業(yè)水平測試成績的統(tǒng)計(jì)分析，得出影響學(xué)業(yè)水平測試的主要因素，為今后的教學(xué)提供方向。
二、研究背景及數(shù)據(jù)來源
20xx年9月，江蘇省教育廳公布了在20xx年全省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校將全面實(shí)行學(xué)業(yè)水平測試（簡稱學(xué)測）。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)業(yè)水平測試作為考量學(xué)生就業(yè)、升學(xué)的重要指標(biāo)，同時(shí)對(duì)教師的教學(xué)也有較大的促進(jìn)作用，教師勢必在學(xué)業(yè)水平測試的大趨勢下，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在備課、上課環(huán)節(jié)不斷調(diào)整教學(xué)策略、改進(jìn)教學(xué)方法，從而提高課堂效率。通過優(yōu)質(zhì)的課堂教育，培養(yǎng)好學(xué)生。
無錫衛(wèi)校20xx級(jí)共有學(xué)生826名，其中男生76人，女生750人，女生比例較高。護(hù)理系有學(xué)生559人，藥學(xué)系有學(xué)生267人。
在本文中，數(shù)據(jù)來源主要有兩部分：
1.第一部分?jǐn)?shù)據(jù)是無錫衛(wèi)校20xx級(jí)學(xué)生入學(xué)時(shí)進(jìn)行的一次全校統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績，本文將其稱為數(shù)學(xué)入學(xué)成績。數(shù)學(xué)入學(xué)考試成績采用百分制，60分為及格。
2.第二部分?jǐn)?shù)據(jù)是無錫衛(wèi)校20xx級(jí)參加學(xué)業(yè)水平測試的全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將其稱為學(xué)測成績。本次學(xué)業(yè)水平測試共有17個(gè)班級(jí)，826名學(xué)生參加考試。本次學(xué)業(yè)水平測試成績采用百分制，60分為及格。
三、正態(tài)性檢驗(yàn)
為了通過對(duì)已知數(shù)據(jù)的分析得出一些結(jié)果，我們需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。一般實(shí)際獲得的數(shù)據(jù)，分布情況是未知的。我們必須先推斷數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，從而運(yùn)用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。
�。ㄒ唬﹩螛颖綤olmogorov-Smirnov檢驗(yàn)
Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)是由蘇聯(lián)的兩位數(shù)學(xué)家柯爾莫哥（Kolmogorov）和斯米諾夫（Smirnov）命名的。K-S檢驗(yàn)是一種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，通過研究樣本觀察值的分布與設(shè)定的理論分布之間是否吻合，以此判斷樣本的觀察結(jié)果是否來自所設(shè)定的理論分布總體。
（二）Shapiro-Wilk檢驗(yàn)
Shapiro-Wilk檢驗(yàn)法是通過順序統(tǒng)計(jì)量W來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性。先提出原假設(shè)認(rèn)為總體服從正態(tài)分布，然后將樣本量為n的樣本排列編秩，根據(jù)顯著性水平a和樣本量為n時(shí)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)ai，計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W。最后查W檢驗(yàn)臨界值表，比較它們的大小，滿足條件則接受假設(shè)，認(rèn)為總體服從正態(tài)分布，否則拒絕假設(shè)，認(rèn)為總體不服從正態(tài)分布。
�。ㄈ⿺�(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果
將全校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)測成績作為全校數(shù)學(xué)成績，按照系部劃分為護(hù)理系學(xué)生數(shù)學(xué)成績、藥學(xué)系學(xué)生數(shù)學(xué)成績，按照性別劃分為男生數(shù)學(xué)成績與女生數(shù)學(xué)成績，將這五組數(shù)學(xué)學(xué)測成績進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。
設(shè)H0∶數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，H1∶數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，通過數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如表1所示：
當(dāng)P值大于0.05時(shí)，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)、Shapiro-Wilk檢驗(yàn)認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。從分析結(jié)果中可以看出，兩種檢驗(yàn)的結(jié)果完全一致，所有數(shù)據(jù)中只有男生的數(shù)學(xué)學(xué)測成績服從正態(tài)分布，不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)居多，因此，在之后的檢驗(yàn)中，采用非參數(shù)檢驗(yàn)。
四、非參數(shù)檢驗(yàn)
我們通過對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)，大部分?jǐn)?shù)據(jù)都沒有服從正態(tài)分布。對(duì)不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，在分析處理時(shí)采用非參數(shù)檢驗(yàn)，非參數(shù)檢驗(yàn)方法在統(tǒng)計(jì)分析過程中與總體分布的參數(shù)無關(guān)。
�。ㄒ唬￤ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)
如果配對(duì)資料的數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，就可以使用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，是對(duì)配對(duì)資料的差值采用符號(hào)秩方法來進(jìn)行檢驗(yàn)。
將數(shù)據(jù)分為四大類別，第一類為全校學(xué)生，第二類按學(xué)生性別分為男生及女生，第三類按照任課教師的職稱分為副教授、講師、助教，第四類按系部分為護(hù)理系與藥學(xué)系學(xué)生。將各類別學(xué)生的數(shù)學(xué)入學(xué)成績和數(shù)學(xué)學(xué)測成績作為兩配對(duì)樣本，進(jìn)行Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，通過數(shù)據(jù)說明各組分類數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)學(xué)測成績較數(shù)學(xué)入學(xué)成績是否存在顯著提高。
設(shè)H0∶μ1=μ2，即成績無顯著提高；H1∶μ1<μ2，即學(xué)測成績對(duì)比入學(xué)成績有顯著提高。通過分析，結(jié)果如表2所示：
經(jīng)過Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)結(jié)果中我們可以看出，這四類數(shù)據(jù)的P值均為0.000，也就是全部通過顯著性檢驗(yàn)，說明全體20xx級(jí)學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績都有了顯著性提高。說明兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的幫助比較大，整體都取得了進(jìn)步。
�。ǘ﹥瑟�(dú)立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)
兩獨(dú)立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)作為單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的推廣，主要用于檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本是否存在顯著性差異。兩獨(dú)立樣本K-S檢驗(yàn)步驟與單樣本K-S檢驗(yàn)完全一致，只是要將假設(shè)改為：
H0：對(duì)所有x有F1（x）=F2（x）；H1：對(duì)部分x有F1（x）≠F2（x）。
將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績按系部與性別分類。在入學(xué)時(shí)，護(hù)理系學(xué)生的錄取分?jǐn)?shù)線要比藥學(xué)系高20至30分，錄取分?jǐn)?shù)線總分差距還不小，但是數(shù)學(xué)的入學(xué)測驗(yàn)成績，護(hù)理系要略低于藥學(xué)系；男生的數(shù)學(xué)入學(xué)成績均分遠(yuǎn)低于女生，本校男女生學(xué)習(xí)態(tài)度也大為不同，男生學(xué)習(xí)態(tài)度普遍不如女生。那么，入學(xué)時(shí)的系部成績差異還是否存在；男生是否因?yàn)椴徽J(rèn)真學(xué)習(xí)，在成績方面與女生存在顯著性差異。為了解決這兩個(gè)問題，我們就通過兩獨(dú)立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)去分析得出。分析結(jié)果如表3所示：
在之前的均值表中，我們可以看出入學(xué)時(shí)，護(hù)理系學(xué)生的均值低于藥學(xué)系學(xué)生；學(xué)測中，護(hù)理系學(xué)生的均值高于藥學(xué)系學(xué)生。兩次考試中，女生的均值都高于男生，但是這并不能說明之間存在顯著性差異。通過兩獨(dú)立樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，我們可以看到，所有對(duì)比中，p值都為0.000，通過顯著性檢驗(yàn)。也就說明了護(hù)理系與藥學(xué)系數(shù)學(xué)學(xué)測成績、男生與女生的數(shù)學(xué)學(xué)測成績存在顯著性差異，即護(hù)理系成績要優(yōu)于藥學(xué)系，女生成績要優(yōu)于男生。
（三）Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)
Kruskal-Wallis是Kruskal和Wallis 二人在1952年提出的。主要進(jìn)展是將兩獨(dú)立樣本W(wǎng)ilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)推廣到k（k≥3）組檢驗(yàn)。
將各數(shù)學(xué)教師按照職稱進(jìn)行分類，通過多獨(dú)立樣本Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)得出不同職稱的教師教學(xué)成績是否存在顯著性差異。通過分析，結(jié)果如表4所示：
從分析結(jié)果可以看出，p值為0.532，未通過顯著性檢驗(yàn)，也就是數(shù)據(jù)不存在顯著性差異，即不同職稱數(shù)學(xué)教師的教學(xué)成果不存在顯著差別。
五、結(jié)論
在傳統(tǒng)概念中，男生的數(shù)學(xué)成績要優(yōu)于女生，從表2中，我們可以看出通過兩年的學(xué)習(xí)，女生的學(xué)測成績均值要高于男生，并存在顯著性差異。護(hù)理系絕大多數(shù)為女生，學(xué)測成績優(yōu)于藥學(xué)系，而入學(xué)成績卻低于藥學(xué)系。所以，我們要拋開傳統(tǒng)觀念，堅(jiān)信女生也是可以學(xué)好數(shù)學(xué)的，并比男生學(xué)得好。在給女生增強(qiáng)信心的同時(shí)，我們在課堂管理、課后管理中都要加強(qiáng)管理男生這一塊。我們從數(shù)據(jù)中也可以發(fā)現(xiàn)，護(hù)理系和藥學(xué)系學(xué)生通過兩年的學(xué)習(xí)，成績有了顯著提高，但是護(hù)理系明顯進(jìn)步更大，與入學(xué)后的系部學(xué)風(fēng)建設(shè)也有很大關(guān)系。藥學(xué)系與護(hù)理系分別在兩個(gè)校區(qū)，管理制度也不同。比如在護(hù)理系嚴(yán)令禁止帶手機(jī)進(jìn)入教室，在藥學(xué)系是被允許的�；蛟S，在相同的管理制度、相同的教師教學(xué)下，藥學(xué)系與護(hù)理系學(xué)生差異可能不會(huì)像現(xiàn)在這樣明顯，這也是今后研究的方向。在師資方面，并未存在職稱越高，教學(xué)成績就越高的現(xiàn)象，讓大家齊頭并進(jìn)，一起為數(shù)學(xué)學(xué)科奮斗！
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