注重?cái)?shù)學(xué)過程教學(xué)的方法創(chuàng)新論文
一、問題的提出
隨著新課程的不斷深入,教學(xué)質(zhì)量的不斷提高,教壇呈現(xiàn)一片可喜的現(xiàn)象.然而,由于受傳統(tǒng)觀念的束縛和升學(xué)考試的壓力,數(shù)學(xué)課堂中重知識(shí)輕實(shí)踐、重講解輕探索、重形式輕過程、重成績輕素質(zhì)培養(yǎng)等弊端依然普遍存在.這些現(xiàn)象的存在,嚴(yán)重地制約了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的提高.這些現(xiàn)象概括起來,就是淡化了數(shù)學(xué)過程教學(xué).長此以往,將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高造成影響.那么,數(shù)學(xué)過程教學(xué)的具體現(xiàn)狀怎樣?應(yīng)采取怎樣的策略呢?本文將就此做以探討.
二、數(shù)學(xué)過程教學(xué)的重要性及具體現(xiàn)狀分析
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確規(guī)定了過程性目標(biāo):“經(jīng)歷(感受):在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn);體驗(yàn)(體會(huì)):參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng),在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征,獲得一些經(jīng)驗(yàn);探索:主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng),通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別與聯(lián)系.”
《標(biāo)準(zhǔn)》從“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”三方面對(duì)過程性目標(biāo)做了具體的規(guī)定,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)過程教學(xué)的重要性和必要性.總的來說,關(guān)注數(shù)學(xué)過程,是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)使然,是數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)所需.數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界的定性把握和定量刻畫.簡單地說,數(shù)學(xué)就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的過程.正是在這一意義上,人們說:“數(shù)學(xué)是一個(gè)過程.”
1.重要性
(1)動(dòng)手實(shí)踐,印象深刻
心理學(xué)研究表明,親身經(jīng)歷動(dòng)手操作、思考與交流,有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶.例如,正方體的展開與折疊是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、思維能力的良好素材.如果學(xué)生能經(jīng)歷正方體的剪切與折疊,體驗(yàn)“空間”與“平面”的相互轉(zhuǎn)化,并認(rèn)真觀察思考,然后探索歸納出共11種不同的展開圖情況,既豐富了數(shù)學(xué)思想方法,又印象深刻.
(2)設(shè)置情境,激發(fā)興趣
愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師.”心理學(xué)研究也表明,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,始終伴隨著一定的情感體驗(yàn).積極高漲的情緒,有助于激發(fā)和強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知興趣,最大限度地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.由此看來,在中學(xué)數(shù)學(xué)的過程性教學(xué)中,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、結(jié)合實(shí)際,設(shè)計(jì)出特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境來增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性,調(diào)動(dòng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣是十分必要的.在內(nèi)驅(qū)力的促使下,學(xué)生就會(huì)變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、歸納知識(shí)的規(guī)律等.可以說,這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程,就是實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》提出的過程性目標(biāo)的教學(xué)過程.
(3)注重過程,培養(yǎng)能力
《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.這就要求教師在平時(shí)教學(xué)中,要充分創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程,從而有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué);有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;有利于培養(yǎng)學(xué)生的各種能力.
案例1 探索多邊形內(nèi)角和.
“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué),不是簡單地拋給學(xué)生公式,而是注重內(nèi)角和的探索發(fā)現(xiàn)過程,滲透數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,其過程設(shè)計(jì)如下:
�、偃绾伟阉倪呅�、五邊形、六邊形轉(zhuǎn)化為三角形,化未知為已知,利用“三角形的內(nèi)角和為180°”的'結(jié)論呢?
�、谠嚪謩e從四邊形、五邊形、六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線,將多邊形分成若干個(gè)三角形.
(答案如圖1所示).
�、塾^察、發(fā)現(xiàn):分成的三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?
④探索、歸納:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線,可構(gòu)成多少個(gè)三角形?內(nèi)角和怎樣求?
⑤結(jié)論:多邊形的內(nèi)角和公式是什么?
�、薹此�:你有別的方法探索多邊形內(nèi)角和嗎?與同伴交流.
⑦拓廣:從多邊形的邊上任意一點(diǎn)出發(fā),與各頂點(diǎn)相連接行嗎?從多邊形的內(nèi)部或外部的任意一點(diǎn)出發(fā),與各頂點(diǎn)相連接呢?
2.具體現(xiàn)狀分析
(1)知識(shí)與技能方面
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法是能力的基礎(chǔ),占中考較大的比例.在平時(shí),許多教師沒有足夠重視“三基”教學(xué),反而片面提高教學(xué)難度,進(jìn)行大量的綜合訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)生“三基”薄弱,影響后續(xù)學(xué)習(xí).如“三角形內(nèi)角和”的教學(xué),只讓學(xué)生記住結(jié)論,不要求掌握它的來龍去脈.其實(shí),這里的許多證明方法,揭示了“三角形內(nèi)角和”與“平行線性質(zhì)”的內(nèi)在聯(lián)系,不僅有助于鞏固“三線八角”、軸對(duì)稱等有關(guān)知識(shí),而且通過一題多解、發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力.
(2)過程與方法方面
盡管中、高考不斷提醒人們獲取過程分,但無數(shù)次大大小小的考試,普遍存在“會(huì)而不對(duì),對(duì)而不全”的現(xiàn)象,失分嚴(yán)重.究其原因,主要有以下3點(diǎn).
第一,重結(jié)果輕過程.教師批改作業(yè)、試卷只看答案,答案對(duì)了就畫對(duì)鉤,不看過程,不給過程分;相反,答案錯(cuò)了,即使過程對(duì),也不得分.長期下來,抹殺了學(xué)生的思維,大大打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,導(dǎo)致學(xué)生解題格式不規(guī)范、解題步驟不完整.
第二,重形式輕反思.學(xué)生做題不求甚解,不進(jìn)行反思總結(jié),不懂得舉一反三.長此以往,就會(huì)暴露出思維不全面、推理過程不嚴(yán)密、丟三落四等問題.殊不知,思維的培養(yǎng)、能力的提高是靠日積月累形成的,是無形的.
(3)情感與態(tài)度方面
過程性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是通過讓學(xué)生經(jīng)歷“特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)”來完成的.讓學(xué)生在這些特定的活動(dòng)中,在情感和態(tài)度上達(dá)到經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程.經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索這三種數(shù)學(xué)活動(dòng)只能由學(xué)生自己進(jìn)行,教師不應(yīng)該也不能代替學(xué)生去體驗(yàn).可是,在實(shí)際教學(xué)中,很多老師省去學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索的時(shí)間,重成績輕素質(zhì),重講解輕探索,“節(jié)省”大量的時(shí)間去訓(xùn)練習(xí)題,拔高要求,致使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣.
三、數(shù)學(xué)過程教學(xué)應(yīng)遵循的原則及采取的策略
數(shù)學(xué)過程教學(xué)的重要性,決定了數(shù)學(xué)過程教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生個(gè)性的發(fā)展,留給學(xué)生探索的時(shí)間和空間,重視概念的形成過程、公式和定理的推導(dǎo)過程、能力的培養(yǎng)過程以及數(shù)學(xué)思想方法的滲透過程,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.
1.應(yīng)遵循的原則
(1)因材施教原則
這里有兩層含義:一方面,根據(jù)教材的具體內(nèi)容,可以是一課時(shí)的,甚至是某一個(gè)知識(shí)點(diǎn),選擇關(guān)注過程的教學(xué),不求面面俱到;另一方面,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,選擇過程教學(xué)的內(nèi)容.
(2)“以學(xué)定教”原則
變“以教定學(xué)”為“以學(xué)定教”,真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì),有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng).如例、習(xí)題“一題多解”的教學(xué),探究性內(nèi)容的教學(xué)等.
(3)量變質(zhì)變?cè)瓌t
“冰凍三尺非一日之寒”,學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成并非一朝一夕就能完成,只有真正落實(shí)過程教學(xué),堅(jiān)持不懈,當(dāng)“量”的積累達(dá)到一定的程度,才能產(chǎn)生“質(zhì)”的飛躍.如北師大版課標(biāo)教材七~九年級(jí)關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí),教材的安排呈螺旋式上升,目的在于逐步培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念.
(4)全員參與原則
“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”,“數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生”是《標(biāo)準(zhǔn)》的綱領(lǐng)性理念.關(guān)注過程的數(shù)學(xué)教學(xué),離不開學(xué)生的全員參與、合作交流,只有全員參與與個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合,才能營造濃厚的學(xué)習(xí)氣氛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,從而大面積提高教學(xué)質(zhì)量.
(5)循序漸進(jìn)原則
數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科.落實(shí)過程教學(xué),師生都要腳踏實(shí)地,一步一個(gè)腳印地教好、學(xué)好,切忌急于求成.
2.采取的策略
(1)加強(qiáng)概念形成的過程教學(xué)
教學(xué)中,教師應(yīng)注意讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)概念的形成過程,具體可按以下步驟進(jìn)行概念教學(xué):
�、儆^察一組實(shí)例,從中抽象出共同的屬性.
�、诮o出新概念的定義,通過分析其邏輯意義,初步領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性.
③深入挖掘新概念的內(nèi)涵和外延,抓住其本質(zhì),使學(xué)生不僅知其然,更要知其所以然.
以“直角三角函數(shù)”為例進(jìn)行剖析.正弦涉及比的定義、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識(shí).正弦的值從本質(zhì)上來說是一個(gè)“比值”,為了突出這個(gè)比值,教師可引導(dǎo)學(xué)生思考:正弦是直角三角形中對(duì)邊與斜邊的比,這個(gè)比值隨角的大小的確定而確定,與邊的長短無關(guān),并且它的絕對(duì)值不會(huì)超過1.
�、軒椭鷮W(xué)生建立新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)內(nèi)容的聯(lián)系,并讓學(xué)生嘗試用自己的語言表述概念.
�、蓐U明概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成概念系統(tǒng),提高學(xué)生的思維能力.
�、薷拍罱⒑�,針對(duì)學(xué)生的疑點(diǎn)和難點(diǎn),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)木毩?xí),采用靈活多樣的形式,從不同角度進(jìn)行訓(xùn)練.
�、弋�(dāng)學(xué)生從正面接觸概念后,教師可再從概念的反面有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)一種錯(cuò)誤的情境,并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去分析錯(cuò)誤、嘗試矯正,讓學(xué)生在反思中加深對(duì)概念的理解.
(2)加強(qiáng)定理發(fā)現(xiàn)的過程教學(xué)
教學(xué)中,教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探索、發(fā)現(xiàn)過程,通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想、驗(yàn)證等一系列思維獲得定理.
例如,對(duì)于“勾股定理”的教學(xué),這個(gè)定理本身非常簡潔,而且容易記憶,如果直接告訴學(xué)生,幾分鐘就可以解決問題,但這樣的教學(xué)留給學(xué)生的只是一個(gè)數(shù)學(xué)公式,學(xué)生甚至不知道為什么要研究勾股定理,失去了一次探究性學(xué)習(xí)的好機(jī)會(huì).事實(shí)上,勾股定理是初中數(shù)學(xué)中幾個(gè)最重要的定理之一,它將數(shù)與形巧妙地聯(lián)系在一起,只有讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的探究過程,學(xué)生才會(huì)有所體會(huì),才能獲得解決問題的方法.
案例2 探索“勾股定理”.
�、儆^察下頁圖2:
? 正方形A中含有________個(gè)小方格,即A的面積是________個(gè)單位面積;
正方形B中含有________個(gè)小方格,即B的面積是________個(gè)單位面積;
正方形C中含有________個(gè)小方格,即C的面積是________個(gè)單位面積;
你是怎樣得到上面的結(jié)果的?與同伴交流.
(圖中每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積).
�、谠趫D3中,正方形A、B、C中分別含有多少個(gè)小方格?它們的面積分別為多少?
�、勰隳馨l(fā)現(xiàn)圖2中三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系嗎?圖3中的呢?
……
(3)加強(qiáng)公式、法則推導(dǎo)的過程教學(xué)
經(jīng)歷對(duì)公式、法則的探索過程,以及對(duì)算理的理解,進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.如對(duì)于“多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則”的學(xué)習(xí),教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和乘法分配律的運(yùn)用兩個(gè)方面,探索多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,并體會(huì)乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想.又如,經(jīng)歷代數(shù)運(yùn)算或者同一面積的不同表達(dá),探索完全平方公式的過程,引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解公式,包括公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表達(dá)、幾何解釋、運(yùn)用技巧、字母含義等,并進(jìn)行靈活變式,培養(yǎng)能力.
(4)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
數(shù)學(xué)思想方法是潛藏在數(shù)學(xué)知識(shí)深層的隱性知識(shí),僅由教師直接揭示這種隱性知識(shí)是不夠的,學(xué)生要經(jīng)歷解答數(shù)學(xué)問題的過程,親自體驗(yàn)和具體操作,才能領(lǐng)悟它的內(nèi)核,掌握數(shù)學(xué)思想方法促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法主要靠數(shù)學(xué)習(xí)題,因?yàn)閿?shù)學(xué)習(xí)題能從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維或發(fā)散思維.
案例3(2009年浙江·義烏卷)如圖4,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=x,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.
�、佼�(dāng)x=0時(shí),折痕EF的長為________;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),折痕EF的長為________;
�、谠噷懗鍪顾倪呅蜤PFD為菱形的x的取值范圍,并求出當(dāng)x=2時(shí)菱形的邊長;
溫馨提示:用草稿紙折折看,或許對(duì)你有所幫助哦!
此題非常重視學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作探究能力的培養(yǎng),真正讓學(xué)生經(jīng)歷在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”,滲透分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等多種數(shù)學(xué)思想方法.
(5)注重代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力
《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù);在與他人交流的過程中,能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑”,也就是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.可是,人們往往認(rèn)為幾何是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的主要載體,而忽視了代數(shù)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的作用.事實(shí)上,代數(shù)教學(xué)中,教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,鼓勵(lì)學(xué)生通過合情推理進(jìn)行大膽推測(cè),利用符號(hào)間的運(yùn)算驗(yàn)證、猜測(cè)或解決問題,同時(shí)有條理地表達(dá)自己的思考過程.
案例4探索:
�、儆�(jì)算下列各組算式,并觀察其共同特點(diǎn).
�、趶囊陨系倪^程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
�、墼囉米帜副硎具@一規(guī)律,你能說明它的正確性嗎?
教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.這個(gè)過程包括了問題的符號(hào)表示和依據(jù)法則進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算兩個(gè)方面,運(yùn)算結(jié)果(a+1)·(a-1)=-1構(gòu)成了對(duì)所得猜想的證明.
(6)反思勝過做題
弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)、多角度地反思,能促使他們從新的角度,多層次、多側(cè)面地對(duì)問題進(jìn)行全面考察、分析與思考,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,養(yǎng)成獨(dú)立思考,積極探索的習(xí)慣,對(duì)思維能力的提高大有裨益.”
雖然做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑,但“題�！睉�(zhàn)術(shù)的收效很小.與其盲目做1000道數(shù)學(xué)題,不如選擇做100道數(shù)學(xué)題,認(rèn)真反思、總結(jié)解題的成功與失敗的點(diǎn)點(diǎn)滴滴,通過分析、思考,提煉出自己的解題經(jīng)驗(yàn).所以,反思勝過做題.
此外,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力,而且肩負(fù)育人的責(zé)任.在教學(xué)過程中,要適時(shí)滲透數(shù)學(xué)史的教育,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更要培養(yǎng)學(xué)生精益求精、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度,還要訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的思維過程,完整的解題步驟,規(guī)范的書寫格式,獲取過程分
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6.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)論文