淺談構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練式概念教學(xué)模式的探索
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是提高學(xué)生素質(zhì)的重要途徑之一，學(xué)生素質(zhì)的提高不僅在于知識(shí)的積累，更重要的是在于獲取知識(shí)過(guò)程中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)素質(zhì)其核心就是數(shù)學(xué)思維能力，它對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)識(shí)世界，表達(dá)思想有極其重要的意義。數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，是客觀事物的“數(shù)”與“形”的科學(xué)抽象。小學(xué)生計(jì)算能力的提高，空間觀念的形成，邏輯思維能力的培養(yǎng)都是在加強(qiáng)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)才能使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)能力，提高課堂教學(xué)效率。如何讓學(xué)生獲得一個(gè)清晰的概念，我們經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)、探索，較成功地獲得了概念教學(xué)的新模式：“思維訓(xùn)練式”教學(xué)模式。
一、確立一個(gè)教學(xué)觀念傳統(tǒng)教學(xué)
僅僅把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是“傳授知識(shí)”或“落實(shí)雙基”，課堂教學(xué)的預(yù)期效果只是使學(xué)生聽(tīng)得懂，能接受。因此，與之相應(yīng)的教法就是不厭其煩地反復(fù)講解，把知識(shí)嚼爛了一口一口地“喂”給學(xué)生，或是讓學(xué)生模仿例題反復(fù)練習(xí)，這樣就把數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)排斥在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中，或者即使認(rèn)識(shí)到要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，但不知道應(yīng)有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)來(lái)進(jìn)行。事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)是同步進(jìn)行的，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的產(chǎn)物。在教學(xué)的每一步，不估計(jì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的水平、思維的發(fā)展、概念的形成和掌握的質(zhì)量，就不能進(jìn)行有效地教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，應(yīng)該把數(shù)學(xué)概念的教學(xué)和數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。因此，教師應(yīng)確立數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)教學(xué)的觀念，提高培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的自覺(jué)性，把數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。
二、關(guān)注兩項(xiàng)基本形式
不同年級(jí)的學(xué)生由于知識(shí)水平與經(jīng)驗(yàn)有差異，因此建立數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)心理活動(dòng)過(guò)程也就不一樣。從總的方面看，其基本形式是“概念形成”與“概念同化”兩種。一般地說(shuō)，低年級(jí)小學(xué)生“概念形成”作為建立概念的主要形式。中高年級(jí)的小學(xué)生逐漸過(guò)渡到以“概念同化”作為數(shù)學(xué)概念的主要形式�！案拍钚纬伞边@一形式是通過(guò)對(duì)具體事物感知辨別而概括抽象形成概念。這一形式的認(rèn)知心理活動(dòng)的一般過(guò)程如下。 隨著學(xué)生知識(shí)的豐富和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，頭腦中也逐漸形成數(shù)學(xué)要領(lǐng)系統(tǒng)。因此，小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生在建立概念時(shí)，較多的是通過(guò)“概念同化”的形式。概念同化的認(rèn)知心理過(guò)程一般是： 概念的同化這一形式是運(yùn)用已掌握的概念去理解、獲取新的概念。學(xué)習(xí)新概念時(shí)，要與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)聯(lián)的概念進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，使新概念的本質(zhì)特征在學(xué)生頭腦中得到精確分化，使新舊知識(shí)得到有機(jī)結(jié)合與聯(lián)系，從而建立起新概念。
三、遵循三條教學(xué)原則
1．培養(yǎng)學(xué)生思維能力要與數(shù)學(xué)概念的教學(xué)緊密結(jié)合。《九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》明確指出：“學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展要有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行�！币�?yàn)閿?shù)學(xué)概念的`教學(xué)與思維能力的培養(yǎng)是相輔相成的。數(shù)學(xué)概念為培養(yǎng)思維能力提供富有邏輯性的素材，反過(guò)來(lái)，培養(yǎng)了思維能力又為很好地掌握數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造了條件。把兩者分離開(kāi)來(lái)教學(xué)，無(wú)論對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念或培養(yǎng)思維能力都不會(huì)有好的效果。為此，教師在備課時(shí)，要認(rèn)真研究教材，弄清數(shù)學(xué)概念本身的科學(xué)性、系統(tǒng)性和邏輯性，分析教材中含有哪些培養(yǎng)學(xué)生思維能力的因素。教師在制訂一節(jié)課的教學(xué)計(jì)劃時(shí)，不僅要明確數(shù)學(xué)教學(xué)方面的教學(xué)目標(biāo)要求，而且要明確在培養(yǎng)思維能力上側(cè)重哪些方面，達(dá)到什么樣的要求，并且力求在教學(xué)中有所體現(xiàn)。教學(xué)時(shí)，教師要考慮選定什么樣的方法，既能做到使學(xué)生較好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，又有助于激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
2．要把學(xué)生思維能力培養(yǎng)貫穿在各年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。《大綱（試用修訂版）》明確指出：“要把發(fā)展智力和培養(yǎng)能力貫穿在各年級(jí)教學(xué)的始終。”小學(xué)生正處在由具體形象思維向邏輯思維逐步過(guò)渡的階段，思維能力水平的提高是一個(gè)逐步過(guò)渡的過(guò)程，因此這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)適合兒童年齡發(fā)展的特點(diǎn)，有計(jì)劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并且貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中。為此，每個(gè)年級(jí)、每節(jié)課、每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都要考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，如何發(fā)展學(xué)生的思維能力，如果低年級(jí)忽視思維能力的培養(yǎng)，就會(huì)給中高年級(jí)增加教學(xué)困難；反過(guò)來(lái)，如果低、中年級(jí)重視發(fā)展思維能力，到高年有所忽視，也會(huì)給進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維造成不利影響。為了貫徹這一條原則，在教學(xué)過(guò)程中，教師就要很好地研究各年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、緊密結(jié)合概念教學(xué)，提出適當(dāng)?shù)陌l(fā)展思維能力的要求和具體目標(biāo)。
3．適應(yīng)小學(xué)生心理特點(diǎn)，注意把操作、思維和言語(yǔ)表達(dá)結(jié)合起來(lái)。低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)仍以具體形象思維為主，中高年級(jí)學(xué)生的思維雖然逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，但是在許多情況下，特別是遇到較抽象的數(shù)學(xué)概念，仍需要適當(dāng)借助操作和直觀。為了使學(xué)生較好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也為了逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在一定條件下適當(dāng)利用操作和直觀來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維是必要的。但是無(wú)論操作和直觀，都是學(xué)習(xí)的手段，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候要逐步脫離操作和直觀，過(guò)渡到抽象思維，避免學(xué)生過(guò)多地依靠操作和直觀。思維和語(yǔ)言是密切聯(lián)系著的，語(yǔ)言是思維的工具。人們借助語(yǔ)言，才能對(duì)事物進(jìn)行抽象、概括，反過(guò)來(lái)又借助語(yǔ)言，才能對(duì)事進(jìn)行調(diào)節(jié)，使思維逐步完善。因此發(fā)展學(xué)生的思維，必須相應(yīng)地發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言。學(xué)生的語(yǔ)言也是逐步發(fā)展的，所以在發(fā)展學(xué)生思維和語(yǔ)言時(shí)，都要考慮到學(xué)生語(yǔ)言發(fā)展的特點(diǎn)。
四、抓好四項(xiàng)訓(xùn)練重點(diǎn)
1．抓概念的內(nèi)涵和外延。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生建立清晰的概念，理解掌握概念的內(nèi)涵和外延。這個(gè)工作對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)基本概念，總是由“內(nèi)涵”和“外延”兩個(gè)部分組成的。
2．抓概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵。在教學(xué)概念時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生抓住概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵性的字詞，并用紅筆加上著重符號(hào)，以強(qiáng)化注意。
3．抓概念的實(shí)例和反例。對(duì)學(xué)生不容易弄清的那些概念，教師要先指導(dǎo)學(xué)生分析一些有關(guān)要領(lǐng)的實(shí)例和反例，再讓學(xué)生一起歸納總結(jié)出正確的要領(lǐng)。
4．抓概念的區(qū)別和聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些相關(guān)概念進(jìn)行對(duì)比、歸類，揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出本質(zhì)區(qū)別，使概念系統(tǒng)化、規(guī)律化。
五、形成五步操作程序
1．引導(dǎo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)思維、引入概念。概念教學(xué)的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解、接受。小學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般以感知具體事物，獲得感性認(rèn)知開(kāi)始的。重視問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生產(chǎn)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知識(shí)的心向訓(xùn)練。
2．探究——直觀操作、深化思維、理解概念。概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，概念的獲得是學(xué)生經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較、抽象、概括的結(jié)果。只有在概念引入之后，引導(dǎo)學(xué)生自己主動(dòng)探索，激發(fā)、深化學(xué)生思維，才能理解概念。
3．發(fā)現(xiàn)——分析歸納、強(qiáng)化思維、形成概念。概念的抽象與概括要注意多層次地進(jìn)行，概念的形成也不是一次完成的，要經(jīng)過(guò)一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，經(jīng)過(guò)多層次的比較、分析與綜合，才能真正發(fā)展學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解概念。
4．內(nèi)化——巧設(shè)練習(xí)、擴(kuò)展思維、應(yīng)用概念。問(wèn)題明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切實(shí)理解，此時(shí)須有一個(gè)知識(shí)內(nèi)化過(guò)程。通過(guò)各種形式的訓(xùn)練促使數(shù)學(xué)知識(shí)在發(fā)展中飛躍，促使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念過(guò)程中得到發(fā)展。
5．拓寬——質(zhì)疑問(wèn)難、系統(tǒng)思維、發(fā)展概念。除在概念的熟練運(yùn)用中發(fā)展學(xué)生的思維外，還要注意找出概念間縱向和橫向聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
六、注意六種練習(xí)方法
1．操作演示。思維始于操作，操作促進(jìn)思維。在概念教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)多開(kāi)展些直觀操作活動(dòng)，這會(huì)有助于學(xué)生對(duì)概念形成和鞏固。例如，“角的分類”教學(xué)，學(xué)生初步形成各種角的概念后，讓學(xué)生操作活動(dòng)的學(xué)具，演示出各種角的具體形象。隨著角的一邊繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，出示五種不同的角形。
2．反饋舉例。在概念教學(xué)中，教師不僅要求學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表述概念，而且還要求學(xué)生在表述概念的同時(shí)，舉例加以說(shuō)明，促使學(xué)生認(rèn)知水平向較高層次發(fā)展，幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3．推理判斷。由于學(xué)生缺乏知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和綜合分析能力，在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，容易被概念的非本質(zhì)屬性所誘惑，造成認(rèn)識(shí)上的偏差。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要積極開(kāi)展對(duì)比、辨析、推理、判斷等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在肯定或否定的思維訓(xùn)練中，建立準(zhǔn)確、清晰的數(shù)學(xué)概念。
4．嘗試錯(cuò)誤。所謂嘗試錯(cuò)誤，即學(xué)生從正面接觸概念，建立概念后，教師從概念的反面有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)一種錯(cuò)誤的情景，引導(dǎo)學(xué)生深入這種特定的情景中，運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去分析錯(cuò)因，去嘗試矯正。
5．變換敘述。學(xué)生認(rèn)識(shí)某一數(shù)學(xué)概念后，變換概念的敘述形式，可以讓學(xué)生從多側(cè)面、多角度地認(rèn)識(shí)概念。同時(shí)能考查學(xué)生對(duì)概念的理解程度，達(dá)到鞏固的目的。例如，“百分?jǐn)?shù)意義”教學(xué)，在分析題意，理解數(shù)量關(guān)系同時(shí)，教師應(yīng)該有意識(shí)地讓學(xué)生變換問(wèn)題的敘述形式，這樣才能收到理想的教學(xué)效果。
6．整理歸納。根據(jù)“系統(tǒng)論”原理，新概念形成后，應(yīng)及時(shí)把它納入原有的概念系統(tǒng)中去理解，這樣才能既有利于學(xué)生掌握新概念，又能鞏固整個(gè)一類概念的系統(tǒng)知識(shí)，溝通概念之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
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