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淺談數(shù)學(xué)課堂的思維訓(xùn)練
孔子曰：“學(xué)而不思則罔”，特別是數(shù)學(xué)課堂，思維即是課堂的核心，因此在課堂教學(xué)中，我特別重視學(xué)生的思維訓(xùn)練。下面是我在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中所嘗試的幾點(diǎn)有益的探索：
一、創(chuàng)設(shè)有思維深度的情境導(dǎo)入新課
（一）創(chuàng)設(shè)懸念情境
有疑才能產(chǎn)生積極思維，質(zhì)疑是認(rèn)知的起點(diǎn)，它能促進(jìn)獨(dú)立思考，而設(shè)置懸念，更能促進(jìn)學(xué)生全身心投入到課堂中來(lái)。例如在學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)時(shí)，我先拿出一個(gè)圓紙片說(shuō)：“這是一個(gè)圓，當(dāng)中去掉一個(gè)同心圓�！比缓髥�(wèn)學(xué)生：“這個(gè)圓環(huán)面積多大?”然后拿出一個(gè)事先準(zhǔn)備好的細(xì)棒放在圓環(huán)內(nèi)，使它恰好既是外圓的弦，又是內(nèi)圓的切線。再把細(xì)棒從中間折斷，以其中一段為半徑在黑板上畫(huà)一個(gè)圓。并對(duì)學(xué)生說(shuō)“圓環(huán)面積與右邊這個(gè)圓的面積恰好相等。你們相信嗎?為什么?”從而更能引發(fā)學(xué)生高度注意力及思維的積極性。
（二）創(chuàng)設(shè)操作情境
“學(xué)生手指尖上充滿著創(chuàng)造�！眲�(chuàng)設(shè)課堂操作的情境定會(huì)令學(xué)生的手腦達(dá)到有機(jī)結(jié)合，利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)與發(fā)展。例如在學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)，我讓學(xué)生動(dòng)手在紙上畫(huà)一個(gè)圓和圓的任意一條弦，然后將圓對(duì)折，使弦的兩部分重合，畫(huà)出垂直于這的直徑條弦，最后觀察，猜測(cè)，你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請(qǐng)你盡可能多地寫(xiě)出結(jié)論。從而使學(xué)生的思維更加活躍。
二、重視一題多解，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維
例如在學(xué)生學(xué)習(xí)了初四上冊(cè)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以后，我設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：已知二次函數(shù)y=(x-3)2+m-3與x軸無(wú)交點(diǎn)，你能求出m的取值范圍嗎？
方法一:即0=(x-3)2+m-3方程無(wú)解，據(jù)△=b2-4ac0可求出。
方法二：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫(huà)出圖形進(jìn)行分析可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即m-30可求出。
然后讓學(xué)生分析歸納兩種方法思考思路及對(duì)此題而言的優(yōu)劣性
緊接著我又設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值永遠(yuǎn)為負(fù)值條件是（）
Aa0,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0
方法一:利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，拋物線開(kāi)口朝下a0且方程0=ax2+bx+c無(wú)解，據(jù)△=b2-4ac0可求出。
方法二：先用公式法求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫(huà)出圖形進(jìn)行分析，拋物線開(kāi)口朝下a0且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)0可求出。
仍然讓學(xué)生分析歸納兩種方法思考思路及對(duì)此題而言的優(yōu)劣性。
通過(guò)學(xué)生自己的交流歸納出：
�、偃绻魏瘮�(shù)是頂點(diǎn)式時(shí)，利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)來(lái)解題要簡(jiǎn)單;如果是一般式時(shí)，利用△來(lái)解題要簡(jiǎn)單。
②用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。
通過(guò)學(xué)生的觀察、分析比較、歸納等活動(dòng)將學(xué)生的思維引向深處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。
三、開(kāi)放性習(xí)題的設(shè)計(jì)使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到最佳發(fā)展
目前，世界各國(guó)在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng),要提高學(xué)生這種高層次的思維，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題是十分有益的。我國(guó)的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的，單一的題型已經(jīng)嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。所以在習(xí)題的設(shè)置上，我設(shè)置了開(kāi)放性習(xí)題。例如：學(xué)習(xí)了初四下冊(cè)圓的基本性質(zhì)一章內(nèi)容后，我準(zhǔn)備了這樣的一道題目：已知圓⊙O中，半徑為2，C、D是半圓弧AB的三等分點(diǎn)，E是弧BD的中點(diǎn)，在弦AB上找一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小�？梢韵茸寣W(xué)生類比前面學(xué)過(guò)的習(xí)題：已知直線L，D、E在直線L的兩側(cè)，在L上找一點(diǎn)P使PD+PE的和最小。來(lái)進(jìn)行思考，學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)會(huì)很快找的思路，隨后我會(huì)引導(dǎo)：
本節(jié)課探究了在圓中研討PD+PE的和的最小值問(wèn)題，大家類比一下，還可以在什么圖形中探究啊？為什么？那我們能不能自編一道題呢？不要出得太難��！
小組1：正方形ABCD中，AB=1，E是BC的中點(diǎn)，在BD上找點(diǎn)P使PE+PC的和最小。
小組2：已知菱形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°，AB=1，在BD上找點(diǎn)P，使PE+PC的值最小。
小組3：拋物線。
開(kāi)放性習(xí)題因其結(jié)論不明確，蘊(yùn)含著多種可能，有很大的挑戰(zhàn)性，更容易激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，也能給學(xué)生提供較多的獨(dú)創(chuàng)的機(jī)會(huì)。從而學(xué)生的數(shù)學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)會(huì)更加熠熠生輝。
綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。
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