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探討科學(xué)技術(shù)方法中的數(shù)學(xué)模型方法
自然辯證法是關(guān)于自然界和自然科學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)，以下是小編搜集整理的一篇探究科學(xué)技術(shù)方法中的數(shù)學(xué)模型方法的論文范文，供大家閱讀參考。
自然辯證法不是純粹的哲學(xué)思辨，它對(duì)自然界的辯證法的揭示，是以科學(xué)技術(shù)為中介的。自然辯證法的研究對(duì)象是自然界，科學(xué)技術(shù)以及人對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)與改造。其中與人對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)與改造相對(duì)應(yīng)的形成了科學(xué)技術(shù)方法論，它是自然辯證法三大理論內(nèi)容之一。本文主要介紹科學(xué)技術(shù)方法論的一個(gè)小分支，即數(shù)學(xué)方法中的數(shù)學(xué)模型方法。 數(shù)學(xué)科學(xué)是一種橫向?qū)W科，不僅橫向伸展到一切學(xué)科領(lǐng)域，而且還貫穿于每一科學(xué)研究的全過程，發(fā)揮一般發(fā)法論的功能和作用。在科研工作的實(shí)踐中，科技工作者的數(shù)學(xué)方法論x底主要體現(xiàn)在建立和使用數(shù)學(xué)模型的技巧上。數(shù)序模型是依據(jù)現(xiàn)實(shí)世界中的問題而提煉出來的。美國(guó)數(shù)學(xué)家D﹒L﹒伯恩斯坦說過：“可以從現(xiàn)實(shí)世界的問題出發(fā)，直接通過實(shí)驗(yàn)或觀察，從而獲得現(xiàn)實(shí)世界的解;但是這樣做往往是行不通的，或者由于花費(fèi)昂貴，只好作罷，所以制勝的辦法就是通過數(shù)學(xué)模型，走一條迂回的道路。
一、數(shù)學(xué)模型
現(xiàn)實(shí)世界客觀存在的事物及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)被稱為實(shí)體，而數(shù)學(xué)模型就是為了更好的去認(rèn)識(shí)、描述、變革這些實(shí)體，以便造福人類。那么怎么實(shí)現(xiàn)這一目的呢?
1 建立數(shù)學(xué)模型
模型，是指對(duì)實(shí)體的特征和變化規(guī)律所作出的一種定量的抽象，而且是對(duì)那些所要研究的特定特征的定量抽象。這里我們主要討論模型的一種，即數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型主要考慮數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)形式的具體內(nèi)容，它不同于純的數(shù)學(xué)。 比如，在純數(shù)學(xué)中，微分方程所描述的一些量與其變化率之間的關(guān)系，就完全撇開了那些量所表現(xiàn)的物理、化學(xué)等具體含義; 而在實(shí)際的科研工作中，科技工作者就不是單純地研究微分方程，而是通過數(shù)學(xué)模型知道實(shí)際的生產(chǎn)。
2 數(shù)學(xué)模型的特征
數(shù)學(xué)模型獨(dú)有的特征使它與純數(shù)學(xué)區(qū)分開來，主要包括： ⑴ 現(xiàn)實(shí)性。也就是說數(shù)學(xué)模型都有現(xiàn)實(shí)的原型，目的是解決實(shí)際問題。 ⑵ 形式化。指從現(xiàn)實(shí)中提出數(shù)學(xué)問題后，要用已有的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行形式化的解題操作。 ⑶ 應(yīng)用性。即把數(shù)學(xué)解與現(xiàn)實(shí)原型結(jié)合起來，對(duì)實(shí)際問題作出判斷和預(yù)見，從而來指導(dǎo)實(shí)踐。 但是，從現(xiàn)實(shí)抽象出來的數(shù)學(xué)模型，至少要滿足下面三個(gè)條件： 第一，普適性。它能解釋大量事實(shí)，而非只能說明少數(shù)特定個(gè)例。 第二，說服力。它能作出的預(yù)見具有雄辯力，誰也否定不了。 第三，可操作性。它本身是最簡(jiǎn)便易行的形式，既非難以操作，又非讓事實(shí)削足 適履。
3 數(shù)學(xué)模型方法
數(shù)學(xué)模型方法是指通過建立和研究客觀對(duì)象的數(shù)學(xué)模型來揭示對(duì)象本質(zhì)屬性和變化規(guī)律的一種科學(xué)方法。 運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法的關(guān)鍵，是要建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。美籍應(yīng)用數(shù)學(xué)家林家翹指出：“作出理想的數(shù)學(xué)模型確實(shí)是最重要和最困難的方面，特別是在數(shù)學(xué)新應(yīng)用范圍內(nèi)。它通常需要對(duì)于所考察的實(shí)驗(yàn)事實(shí)有廣博的知識(shí)和深刻的理解，并需要敏銳的見解和成熟的判斷�！� 建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型要求研究者既立足于現(xiàn)實(shí)具體的系統(tǒng)，又進(jìn)入抽象的系統(tǒng)，還需將二者對(duì)應(yīng)起來。
二、數(shù)學(xué)模型的類型
數(shù)學(xué)模型的建立是否合適，關(guān)鍵在能否分清數(shù)學(xué)模型的類型。一般地，數(shù)學(xué)模型可以分為以下幾類：
1 確定型的數(shù)學(xué)模型
如果科技工作者在科研工作實(shí)踐中，要解決諸如金屬的熱脹冷縮、電荷的喜迎排斥、氫氧化合生成水等現(xiàn)實(shí)問題，就要建立確定型的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)檫@類現(xiàn)象的產(chǎn)生和變化服從確定的因果關(guān)系，即它們屬于必然現(xiàn)象。 確定型的數(shù)學(xué)模型通常用經(jīng)典的數(shù)學(xué)的各種方程式、關(guān)系式和網(wǎng)絡(luò)圖來表示，其中尤以微分方程用得最多。物理、化學(xué)和工程技術(shù)中所抽象出來的那些物理量的狀態(tài)和相互關(guān)系，一般可以建立雙曲型偏微分方程、拋物型偏微分方程和橢圓型偏微分方程三種數(shù)學(xué)模型，它們又分別被稱為波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和拉普拉斯方程。
2 隨機(jī)型的數(shù)學(xué)模型
現(xiàn)實(shí)世界是復(fù)雜多樣、豐富多彩的，不僅有必然現(xiàn)象，還存在著大量的或然現(xiàn)象，亦即隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)這類現(xiàn)象建立的數(shù)學(xué)模型就屬于隨機(jī)型的數(shù)學(xué)模型。 建立隨機(jī)型的數(shù)學(xué)模型，一般要用到隨機(jī)數(shù)學(xué)，包括概率論、隨機(jī)過程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)在內(nèi)的龐大的數(shù)學(xué)新領(lǐng)域。 愛因斯坦在研究布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，也是隨機(jī)型的數(shù)學(xué)模型在微觀領(lǐng)域中卓有成效的應(yīng)用，表明隨機(jī)現(xiàn)象在微觀世界中更為普遍。體育運(yùn)動(dòng)比賽中的抽簽現(xiàn)象則屬于只有一個(gè)成員的大數(shù)現(xiàn)象，概率論為之提供了數(shù)學(xué)模型。
3 模糊型的數(shù)學(xué)模型
在自然界和社會(huì)活動(dòng)領(lǐng)域中，還有一大類現(xiàn)象：天氣冷暖、樹葉相似、母子相像、字體相同、圖像清晰、聲音優(yōu)美、服飾好看、價(jià)格便宜等，同類事物之間并不存在涇渭分明的嚴(yán)格界限，它們都屬于模糊現(xiàn)象。關(guān)于這類現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，則屬于模糊型的數(shù)學(xué)模型。 建立模糊型的數(shù)序模型，要用模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)不承認(rèn)絕對(duì)分明的“非此即彼”，它是對(duì)“亦此亦彼”的事物所作的數(shù)學(xué)抽象，用隸屬度刻畫事物間的關(guān)系。 有了模糊數(shù)學(xué)這一工具，我們有可能對(duì)模糊事物建立起定量的數(shù)學(xué)模型，這不僅體現(xiàn)了模糊性與精確性的統(tǒng)一，而且還可以發(fā)揮確定型數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)型數(shù)學(xué)模型所不可能發(fā)揮的新功能。 模糊數(shù)學(xué)更接近于現(xiàn)實(shí)世界，模糊型的數(shù)學(xué)模型在實(shí)踐中大派用場(chǎng)。在自動(dòng)控制方面，他可以控制冶金、化工等生產(chǎn)過程，也可操作機(jī)器人自動(dòng)駕駛汽車，還可以克服計(jì)算機(jī)“明足以察秋毫之末而不見與薪”之弊端，可見模糊型數(shù)學(xué)模型發(fā)揮越來越大的作用。
4 突變型的數(shù)學(xué)模型
現(xiàn)實(shí)世界之所以絢麗多彩，而非單調(diào)一致，是因?yàn)樗舜嬖谥厝滑F(xiàn)象、或然現(xiàn)象、模糊現(xiàn)象之外，還存在著一大類突變現(xiàn)象。要建立關(guān)于突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，就要用到突變理論。 突變理論是對(duì)諸如機(jī)翼脫落、鋼鐵斷折、火山爆發(fā)、股票狂跌等突變現(xiàn)象的定量描述。它為人們建立關(guān)于固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)之間的相變，以及雷電轟鳴和地震爆發(fā)等突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型提供了現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具。自然界是檢驗(yàn)辯證法的試金石。 以往，那些突如其來、急劇變化的事件一向不接受數(shù)學(xué)的分析和表述;現(xiàn)在，突變理論為描述突變現(xiàn)象并建立數(shù)學(xué)模型提供了行之有效的方法。 總之，數(shù)學(xué)模型方法作為自然辯證法的一小部分對(duì)科學(xué)研究有著越來越突出的作用，正如馬克思指出“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。”
參考文獻(xiàn)：
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[3]姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型(第三版).高等教育出版社.2003,8.
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