勾股定理公式

時(shí)間：2023-10-18 17:05:27 偲穎初中知識(shí) 我要投稿

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勾股定理公式

　　勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理公式，希望大家認(rèn)真閱讀!

　　發(fā)展歷程：

　　稱為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

　　勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。

　　中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩�！币虼耍垂啥ɡ碓谥袊�(guó)又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日。

　　還有的國(guó)家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。公元前550年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.

　　蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。蔣銘祖說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五�！笔Y銘祖那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長(zhǎng)邊)時(shí)，徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也;""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"。這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。

　　畢達(dá)哥拉斯樹是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個(gè)可以無限重復(fù)的圖形。又因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達(dá)哥拉斯樹。直角三角形兩個(gè)直角邊平方的和等于斜邊的平方。兩個(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。

　　利用不等式a+b≥2ab，可以證明下面的結(jié)論：三個(gè)正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個(gè)小正方形面積的二分之一。

　　法國(guó)、比利時(shí)人又稱這個(gè)定理為“驢橋定理”。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚，中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家。目前初二學(xué)生教材的證明方法采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a+b=c。

　　簡(jiǎn)介：

　　在我國(guó)，把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理(Pythagoras Theorem)。數(shù)學(xué)公式中常寫作a^2+b^2=c^2。

　　在任何一個(gè)直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長(zhǎng)度的平方加股的長(zhǎng)度的平方等于弦的長(zhǎng)度的平方。

　　如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c。

　　內(nèi)容：

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。

　　也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

　　勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

　　推廣：

　　1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。

　　2、勾股定理是余弦定理的特殊情況。

　　公式：