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小升初奧數(shù)行程問題之相遇追擊知識點
知識點：
發(fā)車問題是行程問題里面一種很常見的題型，解決發(fā)車問題需要一定的策略和技巧。為便于敘述，現(xiàn)將發(fā)車問題進行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時間發(fā)一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時間也忽略不計。）
原型
因為車站每隔相等的時間發(fā)一次車，而且車速不變，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是公交車在發(fā)車間隔時間內(nèi)行駛的路程。所以對于緊挨著的兩輛車，有以下關(guān)系式：兩車間隔距離（發(fā)車間隔）=發(fā)車時間間隔×車速在這里，為了敘述方便，我們把這個發(fā)車間隔假設(shè)為“1”。
背后追上，追及問題
由圖可以知道，人車行駛方向相同，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發(fā)車間隔，下一輛車想追上人，那么就要比人多走這個發(fā)車間隔。
所以，根據(jù)“同向追及”，追及路程=發(fā)車間隔=（車速-人速）×追及時間，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。即：（車速-人速）=1/a。
迎面開來，相遇問題
由圖可以知道，人車行駛方向相反，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發(fā)車間隔，下一輛車和人相遇，那么人車的路程和就是這個發(fā)車間隔。
所以，根據(jù)“相向相遇”，路程和=發(fā)車間隔=（車速+人速）×相遇時間，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車與行人的速度和。即：（車速+人速）=1/b。
這樣，我們把發(fā)車問題化歸成了“和差問題”。根據(jù)“和差問題”的解法：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2，可以很容易地求出車速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因為公交車在這個“間隔相等的時間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=時間，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時間是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。
總結(jié)：發(fā)車問題的難點在于時間的把握上，其實只要知道這個時間從何而起，何時結(jié)束，那么發(fā)車問題就是一個很簡單的相遇、追及問題了！
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