北京理工大學(xué)2017年考研單獨(dú)考試數(shù)學(xué)大綱還沒(méi)有公布，下面是小編搜集整理的2016年考研單獨(dú)考試數(shù)學(xué)大綱，供大家閱讀參考。
線性代數(shù)
一、 行列式
考試內(nèi)容
行列式的定義和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理
考試要求
1.了解行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)。
2.會(huì)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。
二、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的定義 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的定義及性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算
考試要求
1.理解矩陣的定義，了解對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣及反對(duì)稱(chēng)矩陣的定義及其性質(zhì)。
2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪及方陣乘積的行列式。
3.理解逆矩陣的定義，掌握逆矩陣的性質(zhì)及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的定義，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。
4.了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價(jià)的定義，理解矩陣的秩的定義，掌握用初等變換求逆矩陣和矩陣的秩的方法。
5. 了解分塊矩陣的定義，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。
三、向量
考試內(nèi)容
向量的定義 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩及其與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法
考試要求
1.了解向量的定義，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算。
2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別方法。
3.理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及向量組的秩的定義，掌握向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩的求法。
4. 了解向量組等價(jià)以及矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。
5.了解向量的內(nèi)積的定義，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)正交化方法。
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的高斯(Gauss)消元法、克萊姆(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.掌握解線性方程組的高斯消元法、克萊姆法則。
2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件以及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及解的結(jié)構(gòu)，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組通解的求法。
五、矩陣的特征值與特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值與特征向量的定義和性質(zhì) 相似矩陣的定義與性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件以及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量以及相似對(duì)角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值與特征向量的定義，掌握矩陣的特征值的性質(zhì)以及矩陣的特征值與特征向量的求法。
2. 理解矩陣相似的定義、相似矩陣的性質(zhì)以及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握矩陣相似對(duì)角化的方法。
3. 掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其相似對(duì)角化的方法。
六、二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形 慣性定理 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.了解二次型的定義，會(huì)用矩陣表示二次型，了解二次型的秩、合同變換以及合同矩陣的定義，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的定義以及慣性定理。
2. 會(huì)用正交變換以及配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
3. 理解正定二次型、正定矩陣的定義，會(huì)判定它們的正定性。