考研數(shù)學(xué)大綱解析：極限與導(dǎo)數(shù)

時間：2020-10-15 12:29:05 考研數(shù)學(xué) 我要投稿

2017考研數(shù)學(xué)大綱解析：極限與導(dǎo)數(shù)

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2017考研數(shù)學(xué)大綱解析：極限與導(dǎo)數(shù)

　　一、極限

　　極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。其中，極限的計算是核心考點，考題所占比重最大，因此，熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。

　　極限計算的常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等。

　　四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，是基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)重點，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉。之后針對一些較為復(fù)雜的極限計算，運用泰勒公式會達到簡化計算的效果，熟記一些常見的麥克勞林公式也往往可以事半功倍。此外，夾逼定理、定積分定義常常用來計算某些和式的極限，單調(diào)有界收斂定理多用來證明數(shù)列極限存在，以及求遞歸數(shù)列的極限。

　　二、導(dǎo)數(shù)

　　求導(dǎo)與求微分每年直接考查的.知識所占分值平均在10分到13分左右。常考題型：(1)利用定義計算導(dǎo)數(shù)或討論函數(shù)可導(dǎo)性;(2)導(dǎo)數(shù)與微分的計算(包括高階導(dǎo)數(shù));(3)切線與法線;(4)對單調(diào)性與凹凸性的考查;(5)求函數(shù)極值與拐點;(6)對函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)相關(guān)性質(zhì)的考查。

　　對于導(dǎo)數(shù)與微分，首先考生對于它們的定義要給予足夠的重視，其在分段函數(shù)中的應(yīng)用是特別重要的。其次，應(yīng)該熟練掌握可導(dǎo)、可微與連續(xù)性的關(guān)系。在求導(dǎo)計算中常用的方法有四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則是需要大家靈活掌握的，冪指函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)式求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法及變限積分求導(dǎo)法等都是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用。

　　最后，對于極限和導(dǎo)數(shù)部分的備考，希望考生能夠通過多做題、多練習(xí)，一方面把解題的思路和方法技巧集中總結(jié)起來，另一方面提高熟練度，達到熟能生巧的效果。

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