在考研數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)(一)的考試內(nèi)容包括“向量代數(shù)和空間解析幾何”，雖然這部分內(nèi)容在往年的考研真題中出題的頻率不高，但由于這部分內(nèi)容與三重積分和曲線積分、曲面積分的關(guān)系比較緊密，所以數(shù)學(xué)(一)的考生還是應(yīng)該適當(dāng)復(fù)習(xí)，掌握其基本公式和基本計(jì)算方法。數(shù)學(xué)(一)的考試大綱要求考生“會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離”，下面老師對這兩類距離的計(jì)算做些分析，供大家參考。

　　一、點(diǎn)到平面的距離計(jì)算方法

　　計(jì)算公式：點(diǎn)到平面的距離

　　證：在平面上任取一點(diǎn)，則，

　　過作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，如下圖所示：

　　設(shè)的法向量，則到平面的距離 .

　　注：上面圖中的法向量的方向也可能向上，此時(shí)上面的等式也都成立。

　　例1. 點(diǎn)到平面的距離= (2006年考研數(shù)學(xué)一第(4)題)

　　解：.

　　二、點(diǎn)到直線的距離計(jì)算方法

　　計(jì)算公式：點(diǎn)到直線的距離，其中，，.

　　證：過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，如下圖所示：

　　則.

　　注：上面圖中的方向向量的方向也可能向左，此時(shí)上面的等式也都成立。

　　例2. 點(diǎn)到直線的距離=

　　解：直線的方程可化為，方向向量，直線經(jīng)過點(diǎn)，，，，故

　　例3. 點(diǎn)到直線的距離=

　　解：首先在直線上取一點(diǎn)：令，得，;

　　再求直線的方向向量：是兩個(gè)平面的法向量的向量積，，.

　　在上面距離計(jì)算過程中，用到了向量的數(shù)量積和向量積的計(jì)算公式，大家對這些基本公式應(yīng)該掌握。在空間解析幾何中，除了點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離計(jì)算外，還有平面到平面的距離、異面直線間的距離、直線與平面的距離，但這些距離的計(jì)算不在考試大綱的范圍內(nèi)，因此不必深究，大家只要掌握上面這兩類距離的計(jì)算方法即可。